Transcript Encuestas y números cardinales - Universidad de Puerto Rico en

Mate 3041
Universidad de Puerto Rico
Recinto de Bayamón
Encuestas y números cardinales

Muchos problemas que tienen que ver con
conjuntos de personas (o objetos) requieren
analizar información conocida sobre ciertos
subconjuntos.

Para esto utilizaremos 3 técnicas las cuales
son:
 Diagramas de Venn
 Formulas para obtener números cardinales
 Tablas

Esta información se obtiene comúnmente de
encuestas.
Diagramas de Venn

Ejemplo: Utilizando la sobre las
preferencias de los estudiantes por los
músicos conteste las siguientes
preguntas.
 Nota: Las regiones están catalogadas por
letras minúsculas de a a la h.
Encuestas y números cardinales
a)
b)
c)
¿A cuantos
estudiantes les gusta
únicamente Manson?
Solución
¿A cuantos
estudiantes les gusta
todos lo artistas?
Solución
¿Cuántos
estudiantes fueron
encuetados?
Solución
U
a
Manson
7
b 12
6
e
5
d
Tim
f
12
9
g
10
c
Britney
h
4
Encuestas y números cardinales
La región es la b con
12 estudiantes.
Back
b) En la región d le
gustan los 3 artistas
con 5 estudiantes.
Back
c) Dado que cada
estudiante fue puesto
en una región es la
suma de las 8
regiones.
a)
7 + 12 + 10 + 5 + 6 + 12 + 9 + 4 = 65
U
a
Manson
7
b 12
6
e
5
d
Tim
f
12
9
g
10
c
Britney
h
4
Fórmulas para los números
cardinales

Para dos conjuntos cardinales cuales
quiera A y B,
n A  B   n A  nB   n A  B 
Fórmulas para los números
cardinales
Ejemplo: Encuentre la cardinalidad del siguiente diagrama
n A  B   n A  nB   n A  B 
 10  14  4
 24  4
 20
Nota: Para poder aplicar la formula
es necesario tener por lo menos 3
de sus 4 componentes.
U
12
A
B
6
4
10
Fórmulas para los números
cardinales
Ejemplo:
n A  B  5, nB  8, y n A  B  15
encuentren A, resuelva y luego ilustre.
n A  B   n A  nB   n A  B 
15
 n A  8
15
 n A  3
15  3  n A
12
 n A

5
Diagrama
Fórmulas para los números
cardinales
U
Ejemplo:
n A  B  5, nB  8, y n A  B  15
encuentren A, resuelva y luego ilustre.
n A  B   n A  nB   n A  B 
15
 n A  8
15
 n A  3
15  3  n A
12
 n A

5
A
B
7
5
3
Tablas
Ejemplo:
La oficial encargada de la cafetería de una base militar de
Carolina del Norte quería saber si la bebida de los reclutas,
hombres y mujeres, preferían para el almuerzo dependía de su
edad. Así que un día realizo una clasificación del almuerzo de
acuerdo con la edad y con la preferencia por la bebida,
recopilando los números resultantes en una tabla,
Cola (C) Te helado (I)
Edad
Totales
Te dulce (S)
Totales
18-25
(Y)
45
10
35
90
26-33
(M)
20
25
30
75
34 ó mas (O)
5
30
20
55
70
65
85
220
Tablas
Utilice las letras de la tablas, encuentre el número de
personas en cada uno de los siguientes conjuntos.
a) Y  C  45 personas
b) O  I 
O  75  90  165 I
165 30  195 personas
Cola (C) Te helado (I)
Edad
Totales
Te dulce (S)
Totales
18-25
(Y)
45
10
35
90
26-33
(M)
20
25
30
75
34 ó mas (O)
5
30
20
55
70
65
85
220
2.4 Problemas asignados Pág. 79-83; 1-29 impares