Transcript 第7章方差分析

第7章 方差分析
7.1 單原素方差分析
7.2 單原素方差分析工具
7.3 雙原素方差分析
本章學習目標
方差分析的基本思想
Excel單原素方差分析工具的運用
Excel無重複雙原素方差分析工具的運用
Excel有重複雙原素方差分析工具的運用
7.1 單原素方差分析
7.1.1 單原素方差分析的構想
7.1.2 檢驗模型
7.1.3 方差分析表
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方差分析最簡單的形式就是單原素方差分析。單原素
方差分析可用于檢驗兩個或兩個以上總體均值相等的
原假設。方差分析有三個基本假設︰
（1）每個總體都應服從正態分佈。也就是說，對于原
素的每一個水準，其觀察值是來自服從正態分佈總體
的簡單隨機樣本。
（2）各個總體的方差必須相同。也就是說，各組觀察
數據是從具有相同方差的總體中抽取的。
（3）觀察值是獨立的。
7.1.1 單原素方差分析的構想
為了分析某一個原素A對所考察的隨機變量ξ的
影響，我們可以在試驗時讓其它原素保持不變，
而只讓原素A改變，這樣的試驗叫做單原素試
驗，原素A所處的狀態叫做水準（如表7-1、72所示）。
表7-1 不同水準下的樣本觀測值
表7-2 各組銷售人員銷售業績
在Excel中具體的操作步驟如下︰
（1）建立“方差分析”工作表，如圖7-1所示。
（2）在單元格A7中輸入“樣本均值”，在單元格A8
中輸入“總體均值”。
（ 3 ） 選 擇 單 元 格 B7 ， 輸 入 公 式
“=AVERAGE(B2:B6)”，計算樣本均值，並將其複製
到 C7 和 D7 單 元 格 中 ， 得 到 的 值 分 別 是 2228.80 、
2928.00和1951.60。
（4）在單元格D8中輸入公式“=AVERAGE(B2:D6)”，
返回后顯示2369.47。
（5）建立一個新工作表“計算表”。
（6）分別將單元格A2~A6、A7~A11、A12~A16合併，
並分別輸入“第一組”、“第二組”、“第三組”，表
示樣本的組數。
（ 7 ） 將 “ 方 差 分 析 ” 工 作 表 中 B2~B6 、 C2~C6 、
D2~D6區域內的數據複製到“計算表”的B2~B16區域
中。
（8）在“方差分析”工作表中選擇單元格B7，單擊
“複製”按鈕，切換到“計算表”工作表，選定單元格
C2~C6，右擊選擇“選擇性粘貼”選項，打開“選擇性
粘貼”對話框，單擊“粘貼鏈接”按鈕。同樣方法將
“方差分析”表C7、D7中的數據複製到“計算表”的
C7~C11、C12~C16區域。
（9）按照步驟（8）的方法將“方差分析”表D8中的
數據複製到“計算表”D2~D16區域。
圖7-1 “方差分析”工作表
圖7-2 “計算表”工作表
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7.1.2 檢驗模型
接例7-1，構造F統計量進行檢驗，需要利用
“計算表”中的數據。
（1）打開“計算表”工作表，在單元格E1、
F1 、 G1 中 分 別 輸 入 “ (x-xbar)2” 、 “ (xbarXbar)2”和“(x-Xbar)2”，分別表示組內方差、
組間方差和總方差。在單元格A17中輸入“合
計”。
（2）在單元格E2中輸入“=(B2-C2)^2”，返回
后顯示29172.64。
（3）在單元格F2中輸入“=(C2-D2)^2”，返回
后顯示19787.11。
（4）在單元格G2中輸入“=(B2-D2)^2”，返
回后顯示97011.48。
（5）選擇單元格E2:G2，並複製到E3:G16區
域中。
（6）在單元格E17中輸入“=SUM(E2:E16)”，
並將其複製到F17和G17。計算結果如圖7-3所
示。
圖7-3 各離差平方和的計算
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7.1.3 方差分析表
下面用Excel建立方差分析表。
（1）打開“方差分析”工作表和“計算表”工作表。
（2）在“方差分析”工作表的單元格B10~F10中分別
輸入“平方和”、“自由度”、“均方差”、“F值”、
“P值”；分別在單元格A11~A13中輸入“組間方差”、
“組內方差”和“總方差”。
（3）將“計算表”工作表單元格E17、F17、G17中的
數據“粘貼鏈接”到“方差分析”工作表的B12、B11
和B13單元格中。
（4）確定各方差的自由度。總方差的自由度是樣本容
量數之和減1，因此應為5＋5＋5-1＝14，在單元格C13
中輸入14。
（5）在單元格D11中輸入“=B11/C11”，並將
其複製到D12和D13。
（6）在單元格E11中輸入“=D11/D12”，計算
F值。
（7）在單元格F11中輸入公式
“=FDIST(E11,C11,C12)”，返回后顯示
0.078425，即為P值。計算結果如圖7-4所示。
圖7-4 方差分析表
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7.2 單原素方差分析工具
Excel分析工具中具有方差分析模塊，利用它分析例7-1
可以產生與7.1節操作相同的結論。具體方法如下︰
（1）打開“方差分析”工作表。
（2）選擇“工具”菜單中的“數據分析”選項，彈出
“數據分析”對話框，選擇“方差分析︰單原素方差
分析”選項，單擊“確定”按鈕，進入“方差分析︰
單原素方差分析”對話框。
（3）在“輸入區域”中輸入“$B$1: $D$6”，選中
“標誌位于第一行”複選框，在“”區域中輸入0.1，
表明顯著性水準。選中“輸出區域”，輸入“$A$16”，
表明以A16為起點放置方差分析結果，如圖7-5所示。
（4）單擊“確定”按鈕，輸出結果如圖7-6所示。
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圖7-5 “方差分析︰單原素方差分析”對話框
圖7-6 單原素方差分析輸出結果
圖7-6 單原素方差分析輸出結果
用Excel進行方差分析。
（1）輸入原始數據。
（2）實現自動計算，得出方差分析結果。
圖7-7 “增重試驗分析”工作表
圖7-8 單原素方差分析輸出結果
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7.3 雙原素方差分析
7.3.1 無重複雙原素方差分析
7.3.2 有重複的雙原素方差分析
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7.3.1 無重複雙原素方差分析
例7-3 將土質基本相同的一塊耕地等分為5個
地塊，每個地塊又等分成4個小塊，有4個品種
的小麥，在每一地塊內隨機地分種在4小塊上，
每一小塊種同樣多種子的任意一種小麥,今測得
斬獲量如表7-4所示。
表7-4 小麥產量表
圖7-9 “無重複方差分析”工作表
圖7-10 “方差分析︰無重複雙原素方差分析”對話框
圖7-11 無重複雙原素方差分析結果
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7.3.2 有重複的雙原素方差分析
有重複的雙原素方差分析是用來分析影響某一
特定結果的兩個不同的特徵值之間關係的一種
方法。它與無重複雙原素分析相比具有以下幾
點區別︰
（1）通常調查者對兩個原素都感興趣。
（2）每個原素的每組值都不止一個觀察值。
（3）除了每個原素的影響外，分析者也應注
意到原素之間的相互作用，這些原素的不同組
合可能帶來不同影響。
例7-4 為了了解3種改革方案（原素B）在3個
不同地區（原素A）促使經濟效益提升的狀況，
現抽樣調查，得到數據如表7-5所示（假定數
據來自方差相等的正態分佈）。試在5%的顯
著性水準下推斷不同的地區、方案以及兩者的
交互作用中哪些原素對經濟效益的提升有顯著
影響。
（1）建立“重複方差分析”工作表，輸入相
關數據，如圖7-12所示。
（2）選擇“工具”菜單中的“數據分析”選
項，彈出“數據分析”對話框，選擇“方差分
析︰可重複雙原素分析”選項，單擊“確定”
按鈕，進入“方差分析︰可重複雙原素分析”
對話框。
（3）在“輸入區域”中輸入“$A$1: $D$7”，
在“每一樣本的行數”中輸入2，在“”區域
中輸入0.05，表明顯著性水準。
（4）單擊“確定”按鈕，顯示輸出結果，如
圖7-14所示。
表7-5 改革方案效益表
圖7-12 “重複方差分析”工作表
圖7-13 “方差分析︰可重複雙原素分析”對話框
圖7-14 可重複雙原素分析結果
表7-6 豬仔重量數據
7-15 “
圖
分
組
試
驗
”
工
作
表
圖7-16 有重複雙原素方差分析結果
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