Transcript 第4章概率分佈與抽樣分佈

第4章 機率分佈與抽樣分佈
4.1 機率分佈
4.2 抽樣分佈
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本章學習目標
u
Excel離散型隨機變量機率分佈的工作
表函數
u
Excel連續型隨機變量機率分佈的工作
表函數
u 利用Excel繪製正態分佈圖
u Excel抽樣分佈的工作表函數
4.1 機率分佈
4.1.1 機率與機率分佈
4.1.2 二項分佈
4.1.3 正態分佈
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4.1.1 機率與機率分佈
Excel提供的離散機率分佈包括︰
l BINOMDIST︰二項分佈
l CRITBINOM︰累積二項分佈（依臨界值，找
最小整數K）
l HYPGEOMDIST︰超幾何分佈
l NEGBINOMDIST︰負二項分佈
l POISSON︰泊松分佈
Excel提供的連續機率分佈包括︰
l BETADIST︰累積機率密度函數
l BETAINV︰累積機率密度函數的反函數
l EXPONDIST︰指數分佈函數
l GAMMADIST︰伽瑪分佈函數
l GAMMAINV︰伽瑪累積分佈函數的反函數
l LOGNORMDIST︰對數正態累加分佈函數
l
l
l
l
l
LOGINV︰對數正態累加分佈函數的反函數
NORMDIST︰正態分佈函數
NORMINV︰正態累積分佈函數的反函數
NORMSDIST︰標準正態累積分佈函數
NORMSINV︰標準正態累積分佈函數的反
函數
l WEIBULL︰韋伯分佈函數
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4.1.2 二項分佈
1．二項分佈函數
2．累積二項分佈函數
3．負二項分佈函數
1．二項分佈函數
二項分佈函數適用于固定次數的獨立試驗，當
試驗的結果只包含成功或失敗兩種情況時，且
當成功的機率在試驗期間固定不變，該函數返
回一元二項式分佈的機率值，其計算公式為
 n x
n x
b( x, n, p)    p 1  p 
 x
語法︰BINOMDIST(number_s,trials,probability_s,cumulative)
例4-1 拋硬幣的結果不是正面就是反面，如果
每次硬幣為正面的機率是0.5。則拋硬幣10 次
中6次正面的機率為多少？
（1）建立“BINOMDIST函數.xls”工作表，輸
入有關數據，如圖4-1所示。
（2）在單元格C2中輸入公式
“=BINOMDIST(B2,B3,B4,FALSE)”，按返回
鍵顯示結果等于0.205078，如圖4-2所示。表
示拋10硬幣出現6次的機率為0.205078。
圖4-1 BINOMDIST函數工作表
圖4-2 BINOMDIST函數計算結果
2．累積二項分佈函數
該函數可以計算使累積二項分佈大于或等于臨
界值的最小整數值。累積二項分佈函數可以用
于質量檢驗。例如，使用函數 CRITBINOM 來
決定最多允許出現多少個有缺陷的部件，才可
以保證整個產品在離開裝配線時檢驗合格。
語法︰CRITBINOM(trials,probability_s,alpha)
圖4-3 CRITBINOM函數工作表
圖4-4 CRITBINOM函數計算結果
3．負二項分佈函數
該函數返回負二項式分佈。當成功機率為常量
probability_s時，函數 NEGBINOMDIST返回在
到達number_s次成功之前，出現number_f次失
敗的機率。此函數與二項式分佈函數相似，只
是它的成功次數固定，試驗總數為變量。與二
項式分佈類似的是，試驗次數被假設為自變量，
其計算公式為︰
 x  r  1 '
 p (1  p) x
nb( x, r , p)  
 r 1 
語法︰NEGBINOMDIST(number_f,number_s,probability_s)
圖4-5 NEGBINOMDIST函數工作表
圖4-6 NEGBINOMDIST函數計算結果
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4.1.3 正態分佈
1．正態分佈函數
2．繪製正態分佈圖形
1．正態分佈函數
（1）正態分佈函數。
（2）標準正態分佈函數。
（3）正態分佈函數的反函數。
（4）標準正態分佈函數的反函數。
2．繪製正態分佈圖形
（1）建立正態分佈基本數據。
（2）繪製正態分佈圖形。
圖4-7 “序列”對話框
圖4-8 結果顯示（4~117行隱藏）
圖4-9 “坐標軸格式”對話框
圖4-10 “數據系列格式”對話框
圖4-11 正態分佈圖繪製結果
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4.2 抽樣分佈
4.2.1
4.2.2
4.2.3
4.2.4
利用Excel類比抽樣過程
總體分佈與抽樣分佈
中心極限定理
t分佈
4.2.1 利用Excel類比抽樣過程
透過抽樣方法，可由母體產生所要的樣本，下
面抽取一個容量為10的樣本。
圖4-12 建立工作表
圖4-13 產生隨機數
圖4-14 取整函數對話框
圖4-15 選定參數對話框
圖4-16 索引函數對話框
圖4-17 抽樣結果
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4.2.2 總體分佈與抽樣分佈
總體分佈與抽樣分佈之間具有一定數量關係，
這個數量關係可以描述為︰
E(x)  
，即
樣本均值抽樣分佈的均值等于總體均
值；  x 

n
，即樣本均值抽樣分佈的方差等于
總體方差除以樣本容量的平方根，即 V ( x) 
 2x

2
n
，
此式又稱為標準誤差，是抽樣分佈的標準差。
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4.2.3 中心極限定理
在機率統計中，正態分佈佔有很重要的地位，很
多隨機變量服從正態分佈，即使原來不服從正態
分佈的一些獨立的隨機變量，當隨機變量的個數
無限增大時，它們的和的分佈也服從正態分佈。
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4.2.4 t分佈
11．t分佈函數
該函數用于在一定自由度和顯著水準下得出t分
佈的機率面積。t分佈用于小樣本數據集合的假設
檢驗，使用此函數可以代替t分佈的臨界值表。
語法︰TDIST(x,degrees_freedom,tails)
2．t分佈反函數
該函數返回作為機率和自由度函數的t分佈的t值。
語法︰TINV(probability,degrees_freedom)
其 中 ︰probability 為 對 應 于 雙 尾 t 分 佈 的 機 率 ，
degrees_freedom為分佈的自由度。
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