Transcript LIMIT FUNGSI (genap)

1
2
PENDAHULUAN
PEMBAHASAN
12 April 2015
Editor Hendry. P
3
PENUTUP
1
LOGO
STANDAR KOMPETENSI
MENGGUNAKAN KONSEP LIMIT
FUNGSI DAN TURUNAN FUNGSI
DALAM PEMECAHAN MASALAH
12 April 2015
Editor Hendry. P
2
KOMPETENSI DASAR
1.MENJELASKAN SECARA INTUITIF
ARTI LIMIT FUNGSI DISUATU TITIK
DAN DI TAK HINGGA
2.MENGGUNAKAN SIFAT LIMIT FUNGSI
UNTUK MENGHITUNG BENTUK TAK
TENTU FUNGSI ALJABAR DAN
TRIGONOMETRI
12 April 2015
Editor Hendry. P
3
12 April 2015
Editor Hendry. P
4
SETELAH MEMPELAJARI BAB INI,
PESERTA DIDIK DIHARAPKAN
MAMPU MENJELASKAN SECARA
INTUITIF ARTI LIMIT FUNGSI
DISUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA
,MENGGUNAKAN SIFAT LIMIT
FUNGSI UNTUK MENGHITUNG
BENTUK TAK TENTU FUNGSI
ALJABAR DAN TRIGONOMETRI
12 April 2015
Editor Hendry. P
5
LOGO
Materi Kelas XI Semester 4
12 April 2015
Editor Hendry. P
6
12 April 2015
1
LIMIT FUNGSI ALJABAR
2
TEOREMA LIMIT
3
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
4
DALIL L’HOSPITAL
Editor Hendry. P
7
Limit = Pendekatan
Berarti Limit Fungsi = Pendekatan Nilai Fungsi
Manfaatnya :
Untuk mentukan nilai fungsi yang memiliki nilai tak
Tentu seperti :
0 
 0  ,   ,  -  , 0 x 
12 April 2015
Editor Hendry. P
8
A.
Bentuk
Limit f(x)
Dapat diselesaikan dengan :
x a
1. Substitusi
2. Pemfaktoran
3. Perkalian sekawan
B.
Bentuk
Limit f ( x)
x 
Dapat diselesaikan dengan :
1. Pembagian pangkat tertinggi penyebut
2. Perkalian sekawan
12 April 2015
Editor Hendry. P
9
BENTUK Limit f ( x )
x a
Hitunglah Limit[(x  1)(3 x  1)]  ...
2
x 2
A.
21
B.
C.
22
23
D.
24
E.
25
12 April 2015
Editor Hendry. P
10
Hitunglah Limit[(x  1)(3 x  1)] 
2
x 2
Limit[(x  1)(3 x  1)]  (2  1)(3.2 - 1) 
2
2
x 2
5 x5
 25
12 April 2015
Editor Hendry. P
OPTION
11
xx
Limit
 ...
x 0
xx
A.
0
1
B.
2
C.
1
12 April 2015
D.
2
E.

Editor Hendry. P
12
xx
x (1  x )
Limit
 Limit

x 0
x 0
xx
x (1  x )
1 x 1 0
Limit

1
x 0 1 
x 1 0
OPTION
12 April 2015
Editor Hendry. P
13
Lim it
2
x  2
x
x 0
A.
B.
C.
1
4
1
2
1
2
 .....
2
2
D.
2
E.
2 2
12 April 2015
x
Editor Hendry. P
14
2 x  2 x
2 x  2 x
Limit
x
x 0
x
2 x  2 x
(2  x )  (2  x )
Limit
x 0
Limit
x 0
x( 2  x  2  x)
2
2 x  2 x
2
1 1


2
2 2
2 2
12 April 2015


2 x
x( 2  x  2  x )
2
2 0  2 0
Editor Hendry. P


OPTION
15
BENTUK Limit f ( x)
x 
f ( x)
dapat diselesaikan dengan 3 cara yait u:
x  g ( x )
1. Jika derajat f(x)  derajat g(x) maka
f(x) koefisienpangkat tert inggi dari f(x)
Limit

x  g(x)
koefisienpangkat tert inggi dari g(x)
2. Jika derajat f(x)  derajat g(x) dan koefisienpangkat
tertinggi f(x) bernilai positif,maka
f(x)
Limit
  sebaliknya jika koefisienpangkat
x  g(x)
tertinggi f(x) bernilai negatif,maka
f(x)
Limit
-
x  g(x)
3. Jika derajat f(x) derajat g(x) maka
f(x)
Limit
0
x  g(x)
Limit
12 April 2015
Editor Hendry. P
16
6 x3  4 x 2  x  3
Hit unglah Limit
 ...
3
2
x   2 x  3 x  4 x  8
A.
-3
B.
-2
C.
D.
-1
2
E.
3
12 April 2015
Editor Hendry. P
17
f(x) 6
Koefisienpangkat tertinggi dari

 -3
g(x)  2
OPTION
12 April 2015
Editor Hendry. P
18
2 x  3x  1
Limit
 ...
x 
x2
A.
-
2
B.

C.
0
D.
E.
12 April 2015
1
2
1
Editor Hendry. P
19
Karena Derajat F(x) > derajat G(x) dan Koefisien pangkat tertinggi F(x)
bernilai Positif, maka
2 x  3x  1
Limit

x 
x2
2
OPTION
12 April 2015
Editor Hendry. P
20
4  3x  2 x  4 x
Limit
 ...
2
x 
x  4x  2
A.
-
B.
-1
2
C.
D.
0

E.
1
12 April 2015
3
Editor Hendry. P
21
4  3x  2 x  4 x
Limit


2
x 
x  4x  2
2
3
OPTION
12 April 2015
Editor Hendry. P
22
x  3x  4 x  1
 ...
Limit 4
2
x 
x  x  3x  5
-
A.
-1
B.
3
C.
D.

0
E.
1
12 April 2015
2
Editor Hendry. P
23
Karena derajat f(x) < derajat g(x) maka
x  3x  4 x  1
Limit 4

0
2
x 
x  x  3x  5
3
2
OPTION
12 April 2015
Editor Hendry. P
24
Hitunglah Limit fungsi berikut ini
1.
Limit{ 2 x  1  3x  5}
x 
Lihat Halaman berikut
12 April 2015
Editor Hendry. P
25
Soal itu harus dikalikandengan perkaliansekawan
px  q
ax  b
Jadi jika Limit ax  b  px  q x

x~
ax  b
px  q
12 April 2015
Editor Hendry. P
26
Limit{ 2 x  1  3 x  5}
x 
A.
B.
C.
D.
E.
12 April 2015
-~
-1
~
0
1
Editor Hendry. P
27
2x  1  3 x  5

Limit{ 2 x  1  3 x  5} x
x~
2 x  1  3x  5
(2 x  1)  (3 x  5)

Limit
x~
2 x  1  3x  5
OPTION
 x6
-~
Limit
x~
2 x  1  3x  5
12 April 2015
Editor Hendry. P
28
1.
Limit{ 3x  2 x  1  x  x  1}
2.
Limit{ ( x  1)(x  3)  x}
2
2
x 
x 
Lihat Halaman Berikut
12 April 2015
Editor Hendry. P
29
Limit ( ax  bx  c  px  qx  r ) maka
2
2
x 
1.
2.
3.
12 April 2015
b-q
Jika a  p, maka limitnya
2 a
Jika a  p, maka limitnya ~
Jika a  p, maka limitnya - ~
Editor Hendry. P
30
1.
Limit{ 3 x  2 x  1  x  x  1}
2
2
x 
A.
-~
B.
~
C.
0
D.
E.
12 April 2015
1
3
1
Editor Hendry. P
31
Karena a  p, makalimitnyaadalah ~
OPTION
12 April 2015
Editor Hendry. P
32
Limit{ ( x  1)(x  3)  x}  ...
x 
A.
B.
C.
D.
E.
12 April 2015
1
2
1
2
0
1
2
Editor Hendry. P
33
b-q
Karena a  p, maka Limitnya
2 a
4-0 4


2 1 2
OPTION
2
12 April 2015
Editor Hendry. P
34
Hitunglah
A.
B.
C.
D.
E.
12 April 2015
Limit ( 4x  3x  4 x  5x )
2
2
x 
~
0
1
2
3
Editor Hendry. P
35
b-q
Karenaa  p maka limitnyaadalah
2 a
3  (5) 8
 2
4
2 4
OPTION
12 April 2015
Editor Hendry. P
36
Limit{ x(4x 5)  4 x 2  3}  ...
x 
A.
B.
C.
D.
E.
12 April 2015
~
4
5
5
4
1
2
0
Editor Hendry. P
37
b-q
Karena a  p, maka limitnyaadalah
2 a
50 5

OPTION
2 4 4
12 April 2015
Editor Hendry. P
38
Limit (x - x  2 x )  ...
2
x 
A.
B.
~
0
D.
1
2
1
E.
2
C.
12 April 2015
Editor Hendry. P
39
b-q
Karena a  p, maka limitnyaadalah
2 a
02 2
 1
OPTION
2 1 2
12 April 2015
Editor Hendry. P
40
1.
Jika f(x)  c, maka Limitf(x)  c
2.
Jika f(x)  x, maka Limitf(x)  a
3.
Limit{f(x)  g(x)}  Limitf(x) Limit g(x)
4.
Limit f(x).g(x) Limit f(x).Limit g(x)
5.
Limit k(f(x)) k Limit f(x)
x a
x a
x a
x a
x a
x a
x a
x a
x a
x a
Limit f(x)
6.
f(x)
x a
Limit

; Limit g(x)  0
x  a g(x)
Limit g(x) x a
xa
12 April 2015
Editor Hendry. P
41
PENERAPAN TEOREMA LIMIT UTAMA
Hitunglah
a.
b.
c.
Limit3 x 2  ...
x 8
Limit (4x2  5 x)  ...
x4
Limit
12 April 2015
x 3
x
x 7
2
 ...
Editor Hendry. P
42
a.
Limit 3x  3 Limit x
2
x 8
2
x 8
 3 Limit (x)
2
x 8
 3 (8)
2
 3 (64)
 192
12 April 2015
Editor Hendry. P
43
b.
Limit (4x2  5 x) 
x4
Limit 4x2  Limit 5x
x 4
x 4
4 Limit x 2  5 Limit x

x 4

x 4
4 Limit x 2  5 Limit x
x 4
4 4  5 4
x 4
2
 64  20
 84
12 April 2015
Editor Hendry. P
44
c.
x
Lim it
x 3
Limit
x 3

x
3
2
7

x 2  Limit 7
x 3
3
32  7
3

4
12 April 2015
Editor Hendry. P
45
1.
Limit1  f(x)
g(x)
x 
 e dengan
m
m  Limit f(x). g(x)
x 
2.
Limit 1  f(x)
g(x)
x 0
 e dengan
n
n  Limit f(x).g(x)
x 0
12 April 2015
Editor Hendry. P
46
x
1.
12 April 2015
 1
Limit1    e
x 
 x
x
2.
 1
limit1  
x 
 x
3.
Limit1  x   e
e
1
x
x 0
Editor Hendry. P
47
 n 1 
Limit1 

n~
n

2


1
A.
e
B.
0
C.
e
D.
E
12 April 2015
e
2 n1
n 3
 ....
2
e
Editor Hendry. P
48
2 n1
n 3
 n 1 
m
Limit1 

e
2n, dim ana m  Limit f(x).g(x)

n~
n ~
 n  2
n 1
2n  1
f(x) 
; g(x) 
n-2
n 3
 n  1  2n  1
m  Limit 
.


n~
n -2  n 3 
2n 2  3n
m  Limit 2
P embilangdan penyebutdibagi n 2
n~ n  n  6
diperoleh nilai m  2
OPTION
 n 1  2
Jadi Limit1 
e

n~
 n  2
12 April 2015
Editor Hendry. P
49
1

Limit1  2 
x~
 x 
A.
0
B.
1
 ....
1
e
e
C.
D.
E.
x2 4 x
e
12 April 2015
2
Editor Hendry. P
50
x2 4 x
1

 e m dimana m  Limit f(x).g(x)
Limit1  2 
x~
x~
 x 
1
f(x)  2 dan g(x)  x 2  4 x Jadi :
x
x2  4
1 2
m  Limit  2  x  4  Limit 2
x~
x~
x
x 


P embilangdan penyebutdibagi dengan x2 didapat
m 1
1

Jadi Limit1  2 
x~
 x 
12 April 2015
x 2 4 x
OPTION
e
Editor Hendry. P
51
SOAL LATIHAN
Hitunglah Limit - limit berikut ini :
1.
2.
3.
4.
12 April 2015
1 x 1
Limit(1 )
x ~
x
1 x
Limit(1  )
x ~
2x
5.
6.
2 x
Limit(1  )
x  ~
3x
1 x2 4 x
Limit(1  2 )
x  ~
x
7.
8.
Editor Hendry. P
Limit(1  2 x)
1
x
x  0
Limit(1  x)
2
x
x  0
Limit(1  x )
1
x
x  0
Limit( 1  x )
1
x
x  0
52
LOGO
12 April 2015
Editor Hendry. P
53
Company
LOGO
1.
2.
3.
Sin x
Limit
1
x 0
x
x
Limit
1
x 0 Sin x
Sin ax
Limit
1
x 0
ax
12 April 2015
4.
ax
Limit
1
x 0 Sin ax
5.
Limit Sin x  0
6.
Limit Sin x  Sin c
Editor Hendry. P
x 0
x c
54
Company
LOGO
1.
2.
3.
Cos x
Limit
1
x 0
x
x
Limit
0
x 0 Cos x
Cos ax
Limit
1
x 0
ax
12 April 2015
4.
ax
Limit
1
x 0 Cos ax
5.
Limit Cos x  1
6.
Limit Cos x  Cos c
Editor Hendry. P
x 0
x c
55
Company
LOGO
1.
2.
3.
T an x
Limit
1
x 0
x
x
Limit
1
x 0 T an x
T an ax
Limit
1
x 0
ax
12 April 2015
4.
ax
Limit
1
x 0 T an ax
5.
Limit T an x 0
6.
Limit T an x T an c
Editor Hendry. P
x 0
x c
56
Sin x
Limit
 .....
x  0 Sin 2x
A.
-~
B.
~
C.
0
1
D.
2
E.
1
12 April 2015
Editor Hendry. P
57
Sin x
Sin x
Limit
 Limit
x 0 Sin 2x
x 0 2Sin x Cos x
1
 Limit
x 0 2Cos x
1

2.1
1

2
12 April 2015
Editor Hendry. P
OPTION
58
1  Cos 2x
Limit
 ...
x 0
Sin x
A.
-~
B.
~
C.
0
1
D.
2
E.
1
12 April 2015
Editor Hendry. P
59
1  Cos 2x
2 Sin x
Limit
 Limit
x 0
x 0
Sin x
Sin x
 Limit 2 Sin x
2
OPTION
x 0
 2 Sin 0
0
12 April 2015
Editor Hendry. P
60
Limit

x  3
A.
B.
π
(x  )
3

 ...
T an (x  )
3
-~
~
C.
D.
E.
12 April 2015
-1
0
1
Editor Hendry. P
61
Limit

x  3
π
(x  )
3

T an (x  )
3
Misalkan u  x 
sehingga Limit


3
Jika x  -
π
(x  )
3

x - 3
Jadi Limit

x - 3
12 April 2015
T an (x  )
3
π
(x  )
3
1

3
, maka u  0,
 limit
u 0
u
1
T an u
OPTION

T an (x  )
3
Editor Hendry. P
62
Apabila Limit fungsi Aljabar,maupun Limit fungsi T rigonometri
0
jika kita substitusikan nilai x pada f(x) menghasilkan , maka
0
Limit tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan
Dalil L' HOSPIT AL Sbb :
f ' (x)
f(x)
f ' (x) dan g ' (x) adalah
 Limit
Limit
x a g ' (x)
x a
g(x)
turunan fungsi f(x)dan g(x)
12 April 2015
Editor Hendry. P
63
LOGO
Takut akan Tuhan adalah permulaan
Pengetahuan Amsal 1 ayat 7a
MOTTO SKKKJ
12 April 2015
Editor Hendry. P
64