Transcript Diseño para el impacto

Diseño a Cargas de Impacto
Rhetorical questions
Do you know as mechanical engineering students:
 which is the most severe of dynamic loads?
 when a dynamic load can be considered static,
dynamics or impact load?
 What methods allow to design with impact loads?
 As to resolve impact design cases?
 …..
Diseño al impacto
 Objetivo
Estudiar el tipo de carga dinámica más severa, impacto, el diseño
teórico y el empírico, a partir de los fundamentos teóricos del
impacto.
Con los fundamentos teóricos se desarrollan modelos que nos
permitan mejorar el desempeño de sistemas sujetos a este tipo de
cargas, visualizando la incidencia de cada variable, mientras que
con los empíricos se visualiza el efecto global, no se puede
optimizar
Estructura del Módulo
 Introducción
 Definición de Impacto, Características, tipos
 Capacidad de absorción de energía de Impacto en los
materiales
 Modelación teórica del impacto axial
 Modelación teórica del impacto flexional
 Modelación teórica del Impacto Torsional
 Factores empíricos para diseñar a impacto
 Ejemplos de simulaciones con herramientas CAE
Introducción
Antecedentes
En los apartados anteriores se estudió el diseño a carga estática, el diseño para
estabilidad y el diseño a fatiga. En esta parte se estudiará como analizar y
diseñar componentes sometidos a cargas de impacto, en los cuáles más
importante que tener resistencia estática es tener capacidad de absorción de
energía.
Justificación
Debido a que el Ingeniero Mecánico es el profesional comprometido con el
diseño, operación y mantenimiento de máquinas y sist. Mcos., los cuales
implican movimiento y la acción de cargas dinámicas como las de impacto, es
vitalmente importante para él, adquirir los fundamentos para poder diseñar
máquinas que puedan trabajar fiablemente bajo la acción de estas cargas
Introducción
Ejemplos de sistemas sometidos a impacto
Dentro de los sistemas mecánicos son muchos los
ejemplos de los que trabajan a impacto:
 Mecanismo de cigüeñal, biela pistón de un motor de
combustión que cada dos vueltas experimenta una onda de
choque como resultado de la combustión
 Martillos neumáticos
 Sistemas de hincado de pilotes por gravedad
 Parachoques y otras partes de automóviles
 Punzonadoras, estampadoras, etc.
 Chasis y Parachoques de un Automotor
 Otros con impacto no explícito (dC/dt alto)
Fundamentos
Definición y características de las
cargas de impacto
Definición
Se considera que una carga es de impacto cuando su tiempo de aplicación y/o
variación es menor a 1/2 del período natural de vibración del sistema a diseñar.
Si es mayor que 3 Tn, entonces es estática; mientras entre estos dos valores (Z.
Gris)
TABLA 7.1 Clasificación de los tipos de carga
Tipo de Carga
Tiempo de ciclo de la carga
Teoría de falla
Carga estática
Estática
“Zona gris”
Fatiga
Carga dinámica
Impacto
Definición y características de las
cargas de impacto
Dificultades e incertidumbres en impacto
Poco o ningún conocimiento de las velocidades de
aplicación de las cargas y dificultades para la evaluación
de su magnitud especialmente si son el resultado de
colisiones.
Características
En los sistemas mcos. son más comunes las cargas
dinámicas que las estáticas, estando dentro de ellas las de
impacto. Las Cargas de Impacto se clasifican así:
TIPOS. De menor a mayor severidad
 Cargas que se mueven rápidamente y de magnitud constante
(sistemas de guiado lineal en robótica, puentes, etc.)
 Cargas repentinas o súbitas (motores de combustión interna,
punzonadoras, etc.) (dC/dt alto)
 Cargas de choque. Implican colisión y absorción de energía
cinética (Piloteadoras, remachadoras neumáticas, forjadoras
de gravedad, etc.)
Capacidad a Impacto de Mat’s
Capacidad de Absorción de Energía de
Impacto en los materiales
Características de los materiales para trabajo a impacto
Algunos elementos especialmente los sometidos a impacto como los sistemas de
suspensión de los automóviles requieren materiales con capacidad de absorción
de energía más que con resistencia estática.
Esta capacidad de absorción de energía está relacionada con la capacidad de
absorber cargas y deformarse, es importante por tanto una gran área bajo la
curva  vs. 
Resiliencia. Es la capacidad que tiene un material por unidad de volumen de
absorber energía dentro del rango elástico.
Rm  1/ 2 * Sp2 / E Sy  Sp
Tenacidad. Capacidad por unidad de vol. que tiene un material de absorber
energía tanto en el rango elástico como en el plástico.
f
S y  Su
Tm     d 
f
2
0
Capacidad energética de un Material
Statically loaded components must be designed to carry loads. Parts
subjected to impact must be designed to absorb energy.

Rm
Tm

Modelación Teórica del Impacto
Modelado simple para los diferentes tipos
de cargas de Impacto
Dificultades
Dadas las dificultades enunciadas en cuanto a la determinación exacta del comportamiento
de las cargas en el tiempo y qué porción de la energía asociadas a ellas absorbe el elemento;
es necesario el uso de factores empíricos de impacto determinados experimentalmente en
conjunto con las propiedades del material para realizar el diseño.
Limitaciones del uso de factores empíricos
Aún en el caso de ser una buena práctica, el uso de estos factores empíricos a partir de
tablas, ocultan para el diseñador la incidencia de las diferentes variables que determinan el
comportamiento al impacto, presentándose limitaciones para la realización de
optimizaciones. (Ejemplo pala minera)
Uso de los modelos teóricos
Complementan el uso de los factores empíricos facilitando la optimización, ya que nos
permiten visualizar la incidencia aproximada de las diferentes variables
Modelado simple para los diferentes tipos de
cargas de Impacto
Ejemplo de los factores empíricos
Las partes del sistema de suspensión están sometidas a
impacto y para su diseño los fabricantes de automóviles
utilizan factores empíricos que cuadriplican las cargas
estáticas para prevenir las fallas debidas a las mismas
(KiR=4).
Hipótesis (conservadoras)
En el modelado se considerará como apreciable la masa e
infinitamente rígido el sistema impactante, se
considerará como totalmente elástico el sistema
impactado y se despreciarán los efectos disipativos
Tipos de carga de Impacto según los
esfuerzos que generan
 Impacto Axial. Piloteadoras, Remachadoras neumáticas
 Impacto Flexional. Bastidores o Chasises de automóviles
Impacto Torsional. Taladros, esmeriles
The dashpot in figure
7.1a results in a gradual
application of the load.
If the load is applied
slowly enough, it can be
considered static. This is
determined by
comparing the time
required for applying the
load with the natural
period of vibration of the
undamped mass on a
spring.
Figure 7.1 (p. 267)
Three levels of impact loading produced upon instantaneous release of mass m.
Fundamentals of Machine Component Design, 4/E by Robert C. Juvinall and Kurt M. Marshek
Copyright © 2006 by John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.
 The dashpot in figure 7.1a results in a gradual
application of the load. If the load is applied slowly
enough, it can be considered static. This is
determined by comparing the time required for
applying the load with the natural period of vibration
of the undamped mass on a spring.
Modelado simple para los diferentes tipos de
cargas de Impacto
Modelo simplificado para cargas de valor constante y
aplicación gradual
Modelo simplificado-cargas de aplicación súbita
Modelado simple para los diferentes tipos de
cargas de Impacto
Modelos simplificados para cargas de Impacto
m
Tn  2
K
Se determinarán factores teóricos de impacto para los diferentes
tipos de cargas de impacto
Modelación Impacto Axial
Modelado simple para los diferentes tipos de
cargas de Impacto
Impacto Axial
En primer lugar se pretende determinar el factor
teórico a partir de modelos energéticos para la más
severa de las cargas de impacto
Consecuencias de las Hipótesis
Si msist<<Wsi/g- Tn, la curva de
deflexión sería idéntica a la producida
i por una estática equivalente
H
I
II
Si el cuerpo impactante es rígido
toda la energía de choque la absorbe
el sist. a diseñar
Modelado simple para los diferentes tipos de
cargas de Impacto
Impacto Axial
Consecuencias de las hipótesis
Si los factores disipativos son despreciables, la energía absorbida
por el sistema a diseñar será superior así como los esfuerzos
equivalentes frente a los reales.
En general las hipótesis consideradas, nos llevan a expresiones
teóricas para los esfuerzos medios que en la práctica son más
conservadoras que los valores medios reales; no obstante, no
ocurre lo mismo para los esfuerzos locales reales que son
superiores a los teóricos, es importante reconocer esta limitación
que no minimiza la importancia de los análisis teóricos para la
optimización de los diseños.
Modelado simple para Impacto axial
Desarrollo de los modelos
Ley de Hooke
Objetivo:
Obtener el Ki por
modelos
energéticos
F  K  Wst  K st (1)  Wi  K i (2)   st 
Energía
Wst (h   i )  1 / 2 *Wi i (3)
Dividiendo(2) en (1)
Wi

 i  K i ( 4)
Wst  st
En (3) Wst (h   i )  1 / 2 *Wi i
H
I
rem plazando Wi de (4)
Wst  i2
resolviendo para  i
 i Wst (h   i )  1 / 2 * 
st
II
w st
K

2h 

 i   st 1  1 
 En otras palabras

st 



2h 
2h 


Wi  Wst 1  1 
 dondeK i  1  1   

st 
st 


Modelado simple para Impacto axial
Desarrollo de los modelos


2h 
2h 


Wi  Wst 1  1 
dondeK i  1  1 



 st 
 st 


Carga Súbita h  0




2

0
  K i  1  1  2 Es el menos severo
K i  1  1 

 st 

Para impacto horizontal se incluirá Vi


2h 
2h 


Wi  Wst 1  1 
dondeK i  1  1 



 st 
 st 




Vi2 
Vi2
2


Vi  2gh reemplazan do Wi  Wst 1  1 
  i   st 1  1 



g st
g st







Modelado simple para Impacto axial
Desarrollo de los modelos
Capacidad de un elemento de soportar impacto axial (Esfuerzo
equivalente, energía total, etc.).
RmV  U tp 
1 / 2 * p2 *V
E
  p2 
2 EUtp
V
 U tp 
V p2
2E
2
2 EUtp
 Fi 
 Fi  2U tp K
  
V
 A
Se puede reducir la carga percibida por el sistema ante una
cantidad de energía a absorber, bajando rigidez
Efecto del concentrador (impacto)
Estudiar las ecuaciones de energía asociada a deformación
Flexional
Efecto de los concentradores de
Esfuerzo bajo impacto
El efecto del concentrador sobre el factor de seguridad
en relación con la capacidad unitaria de absorber
energía es inversamente proporcional al cuadrado del
concentrador
RmV 2Rm E
2Rm E
FS 


2
U ele
( K f * ) 2
 i eq
Es importante minimizar los concentradores ante cargas de impacto
K f/fs  1  q f/fs (K t/ts  1)
Radios generosos
q f/fs 
1
1/ 2
a

1   f / fs 
 r 
donde a : Neuber's Const antdepende del mat erial
r : radio de ent alla
Trabajo
 Estudiar modelos para impacto flexional y Torsional
de Juvinall y de Timoshenko
Caso de Impacto Flexional
Impacto Flexional
 El sistema mostrado consiste en una viga simplemente apoyada
sobre resortes deformables y sobre ella actúa una carga de choque
directo generada por la caída de una masa de 100 lb.; analice y
compare los resultados obtenidos entre apoyos rígidos y
deformables
Falla no Falla?
M=100 lb
Pino blanco
E=106 lb/in2
Su=6 Klb/in2
K(R)=50 lb/in
H
ri
60”
35/8”
fli
15/8”
Impacto Flexional
Razonamiento:
Considerando que el sistema está dentro del
rango elástico el sistema tiene un
comportamiento lineal tal como el del resorte
De manera que por analogía con el modelo
axial se puede determinar el factor de
impacto con y sin resortes, si se desprecia
trabajo inicial de deformación realizado por el
peso de la viga
Impacto Flexional
La deformación flexional en el centro de una viga simple apoyada, es similar a
un modelo de resorte
Ec. stFL=(Pest L3)/(4EI)= Pest *((L3)/(4EI))=P/KFlex
Por lo tanto, los resortes y la viga se comportan como muelles en serie
 iT 
2h 
Ki 
 1  1 
 stT 
 stT 
En este caso por análisisenergético,
tam biénse puede llegar a la m ism a
respuesta la deform ación estática
total sería :
 stT ( R )   st R   st FL
Impacto Flexional
El stFL para una simple apoyada viga con carga centrada es:
stFL=(Pest L3)/(4EI)=0.07”
dado que L, E e I son constantes, el
comportamiento de la deflexión es lineal con la carga; por ello se puede
emplear la misma expresión
stRL=(Pest L)/(AE)=0,5”, entonces stT(R)=0.57”
En cambio sin resortes stT(SR)=0.07”
De manera que el coeficiente de impacto con resortes es Ki(R)=7.56”
Y la deformación total con impacto es:
iT(R)=Ki(R) * stT(R)=7.56*0.57”=4.31”
Impacto Flexional
De manera que el coeficiente de impacto sin resortes es
Ki(sR)=18,54
El esfuerzo sobre la viga en impacto con resortes es:
i(R)=(Pi(R) L/4)C/(I); I=6.46 pulg4 entonces i=3181,7
lb/in2 no fallaría
Ahora el esfuerzo sin resortes sería i(sR)=(Pi(SR)
L/4)C/(I)=7804 lb/in2, fallaría > Su=6 Klb/in2
Impacto Flexional
Mientras que el esfuerzo estático es:
est=(Pest*L/4)/I= 1220.86 lb/in2
La diferencia entre con resortes y sin resortes es casi
de un 2,56 veces; mientras que en relación con el
esfuerzo estático con resortes la relación sería 2,61 y
sin resortes es 6.73.
Este problema ilustra y justifica el uso de las
suspensiones en los automotores.
Modelación del Impacto Torsional
Analogía entre el Impacto Torsional y el Axial
Lineal
Torsional
: deflexión en m ó pulg.
: deflexión angular en radianes
Fst: fuerza estática en N ó lb
T: par de torsión (m-N ó pulg. lb)
m: masa en kg ó lb s2/pulg
J: inercia polar en kg-m2 ó lb.s2/pulg.pulg2
V: velocidad de impacto ms-1 ó pie/s
: velocidad angular rad/s
U Tor
1
1 JG  TL 
 K tor 2  U Tor 


2
2 L  GJ 
U Tor
1 JG  TL 
1 JL 2 2

( τ)

 
2 L  GJ 
2 G d
2
2
τ
1 U Tor Gd 
 
2 
JL

U G 
τ  2  Tor 
 V 
2


2
1 U Tor Gd 

 
2  d 4
L 
 32



 4U Tor G 


2

d

L 
 4

Caso de Impacto Torsional
Caso de Impacto Torsional
Caso de Impacto Torsional
Caso de Impacto Torsional
Caso de Impacto Torsional
En este sistema la energía aportada para mantener en estado estable y
esmerilar es baja comparada con UKdisc
Factores Empíricos de Impacto
Factores Empíricos
Factor de Impacto
Tomado: Zimmerman
Diseño estático y a fatiga con impacto
2
 VM
S yt
 
Pmáx  
2
  ki  ( máx fl )   col
 FS : (3 a 6)
   3  ki máx  
A 
FS
 
2
2
 
P 
 
P 
2
2
 a   ki  ( a )   col a    3  ki a    m   ki  ( m )   col m    3  ki m 
A 
A 
 
 
1 a m


 FSImp+fatigue  6)
FS S N
Sut
Eq
fl
Eq
Eq
Eq
fl
Casos de Modelación de Impacto
Herramientas CAE
Proyectil - aeronave
Movie of Stresses
Close-up Comparison
5.6 In.
Max.
Entrance Side
Close-up Comparison
6.0 In.
Max.
Exit Side
Estudio Análisis de falla tolva
Impacto en chasises
Balance de energía
Energía por deformación
2
EI   v 
 2  x
U 
2  x 
2
M 2 x
U 
2 EI


Fi bi L  bi  L2  bi  x i
U DEF 
12LEI
2
2
mg2 L  bi 2
Fi xi L  bi  Fi xi bi Fi bi  mg bi

2
E p  mg hh 

kL2

2

kL2
2

kL 

2kL2
2kL2
UA 
U A   C v   v x
U=

L
F2· dx
2 · S ·E
+
f·
L
c
CFi L
kL
V2 ·dx
2·G ·S
+

L
M2·dx
2·E·Iz
+
f·
L
T
2hx i
gL
T2 ·dx
2·G ·Ip