POLÍGONOS

 Definição;  Polígonos Convexos e não-Convexos;  Diagonais de um polígono Convexo;  Soma dos ângulos internos de um triângulo;  Soma dos ângulos internos de um polígono convexo;

Profª. Valéria Espíndola Lessa outubro/2009

Existem dois tipos de linhas:

 As linhas formadas por CURVAS:  As linhas formadas por segmentos de RETAS:

Linha Poligonal

Linhas Poligonais:

Com cruzamento Simples Abertas Fechadas Formam duas regiões: interna e externa

Polígono

Definição de Polígono

Polígono é uma linha poligonal fechada e simples com sua região interna e externa.

Pode ser convexo e não-convexo.

Polígono Não- Convexo

Polígono Convexo

Nomes Especiais Nome

Triângulo Quadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octógono Eneágono Decágono ...

Nº. lados

3 4 5 6 7 8 9 10 ...

Nº. ângulos

3 4 5 6 7 8 9 10 ...

Diagonais de um Polígono Convexo

 Diagonal de um polígono é um segmento de reta que tem por extremidades dois vértices não-consecutivos do polígono.

A B

Número de Diagonais de um Polígono Convexo

 Seja

n

o número de vértices;  Cada vértice faz ligação com todos os outros

n

vértices, menos com seus adjacentes e ele próprio, ou seja, com

(n – 3)

vértices;  Como há

n

vértices, então podemos fazer

n.(n – 3)

ligações;  Porém, estaremos contabilizando duas vezes a mesma ligação, isto é, diagonal. Por exemplo: A diagonal de vai do vértice A até o C é a mesma que vai do C até o A.

A  Portanto:

d



n

.(

n

 3 ) 2 C

Ângulos de um Polígono

Ângulo externo β Ângulo interno α

α + β = 180º

Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo:

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Soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º

Soma dos ângulos interno de um polígono convexo

Todo polígono convexo pode ser decomposto em triângulos quando traçamos as diagonais que partem de um único vértice: 4 lados 2 triângulos (4 – 2) 2 x 180º = 360º 5 lados 3 triângulos (5 – 2) 3 x 180º = 540º 6 lados 4 triângulos (6 – 2) 4 x 180º = 720º

 Então, a soma dos ângulos internos depende do número de lados;  A quantidade de triângulos será sempre o números de lados menos 2;  Portanto:

S

 

n

 2   180 º

Ângulos de Polígonos Regulares

  Polígonos regulares tem todos os lados e ângulos de mesma medidas; Então, a medida de seu ângulo interno é a soma deles dividida pelo número de lados:

a i



S n

ou

a i

 

n

 2   180

n

Referências:

   BARROSO, J.M. Projeto Araribá: matemática 9º ano. 2.ed. São Paulo: Moderna, 2007.

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