Transcript POLÍGONOS - MatVirtual
POLÍGONOS
Definição; Polígonos Convexos e não-Convexos; Diagonais de um polígono Convexo; Soma dos ângulos internos de um triângulo; Soma dos ângulos internos de um polígono convexo;
Profª. Valéria Espíndola Lessa outubro/2009
Existem dois tipos de linhas:
As linhas formadas por CURVAS: As linhas formadas por segmentos de RETAS:
Linha Poligonal
Linhas Poligonais:
Com cruzamento Simples Abertas Fechadas Formam duas regiões: interna e externa
Polígono
Definição de Polígono
Polígono é uma linha poligonal fechada e simples com sua região interna e externa.
Pode ser convexo e não-convexo.
Polígono Não- Convexo
Polígono Convexo
Nomes Especiais Nome
Triângulo Quadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octógono Eneágono Decágono ...
Nº. lados
3 4 5 6 7 8 9 10 ...
Nº. ângulos
3 4 5 6 7 8 9 10 ...
Diagonais de um Polígono Convexo
Diagonal de um polígono é um segmento de reta que tem por extremidades dois vértices não-consecutivos do polígono.
A B
Número de Diagonais de um Polígono Convexo
Seja
n
o número de vértices; Cada vértice faz ligação com todos os outros
n
vértices, menos com seus adjacentes e ele próprio, ou seja, com
(n – 3)
vértices; Como há
n
vértices, então podemos fazer
n.(n – 3)
ligações; Porém, estaremos contabilizando duas vezes a mesma ligação, isto é, diagonal. Por exemplo: A diagonal de vai do vértice A até o C é a mesma que vai do C até o A.
A Portanto:
d
n
.(
n
3 ) 2 C
Ângulos de um Polígono
Ângulo externo β Ângulo interno α
α + β = 180º
Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo:
http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/atividades_diversas/teoremas_geometria/Objetos/GeometriaPlana.swf
Soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º
Soma dos ângulos interno de um polígono convexo
Todo polígono convexo pode ser decomposto em triângulos quando traçamos as diagonais que partem de um único vértice: 4 lados 2 triângulos (4 – 2) 2 x 180º = 360º 5 lados 3 triângulos (5 – 2) 3 x 180º = 540º 6 lados 4 triângulos (6 – 2) 4 x 180º = 720º
Então, a soma dos ângulos internos depende do número de lados; A quantidade de triângulos será sempre o números de lados menos 2; Portanto:
S
n
2 180 º
Ângulos de Polígonos Regulares
Polígonos regulares tem todos os lados e ângulos de mesma medidas; Então, a medida de seu ângulo interno é a soma deles dividida pelo número de lados:
a i
S n
ou
a i
n
2 180
n
Referências:
BARROSO, J.M. Projeto Araribá: matemática 9º ano. 2.ed. São Paulo: Moderna, 2007.
http://www.edumatec.mat.ufrgs.br/ http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/ativid ades_diversas/teoremas_geometria/Obje tos/GeometriaPlana.swf