COLÉGIO MODERNO O USO DOS ÂNGULOS NA GEOMETRIA

MATEMÁTICA PROFESSORES: DIONISIO SÁ

POLÍGONO  É toda linha fechada e simples formada apenas por segmentos de reta.

Nomes dos polígonos Nº de lados 7 8 3 4 5 6 Nomes Triângulo Quadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octógono

Ângulos internos nos polígonos regulares  Logo podemos concluir que:

a i

 (

n

 2 ).

180 

n

onde n = número de lados do polígono

Nomes dos polígonos Nº de lados 9 10 11 12 15 20 Nomes Eneágono Decágono Undecágono Dodecágono Pentadecágono Icoságono

POLÍGONO REGULAR  É todo polígono que possui lados congruentes e ângulos iguais.

L L 60º L L L 60º 60º L TRIÂNGULO EQUILÁTERO L QUADRADO

ÂNGULO CENTRAL TRIÂNGULO EQUILÁTERO  Dado um polígono inscrito em uma circunferência, podemos traçar o seu ângulo central.

  = 360º : 3 = 120º

ÂNGULO CENTRAL QUADRADO PENTÁGONO REGULAR   = 360º : 4 = 90º   = 360º : 5 = 72º

ÂNGULO CENTRAL  Logo, de forma geral, podemos dizer que:



n, Onde n = número de lados do polígono

Soma dos ângulos Internos de um triângulo r // s s a b c a a + b + c = 180º c r

Ângulos internos nos polígonos QUADRILÁTERO PENTÁGONO 2 X 180º 3 X 180º

Ângulos internos nos polígonos HEXÁGONO OCTÓGONO 4 X 180º 6 X 180º

Ângulos internos nos polígonos  De acordo com as informações anteriores, temos Polígono Triângulos Quadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octógono Eneágono Nº de lados 3 4 5 6 7 8 9 Nº de triângulos formados 1 2 3 4 5 6 7 Soma dos Ângulos Internos (Si) 1 x 180º 2 x 180º 3 x 180º 4 x 180º 5 x 180º 6 x 180º 7 x 180º

Ângulos internos nos polígonos  Generalizando, podemos concluir que:

Si = (n – 2). 180º

Onde n = número de lados do polígono

Ângulos internos nos polígonos regulares  Como sabemos que nos polígonos regulares os ângulos internos são congruentes, podemos preencher a tabela seguinte.

Polígono Triângulo Quadrado Pentágono Hexágono Nº de lados 3 4 5 6 Soma dos ângulos internos (Si) 180º 360º 540º 720º Medida de cada ângulo interno (a i ) 180º : 3 = 60º 360º : 4 = 90º 540º : 5 = 108º 720º : 6 = 120º