EXAMENES PAU 2014- JULIO Fase General

PAU 2014

necesario dibujar la elipse.

FASE GENERAL OPCIÓN A EJERCICIO 1.1 (2 puntos)

Desde el punto

P

traza las tangentes a la elipse inscrita en el rectángulo dado. No es

Paso 1

.

Vamos hallar los ejes de la elipse, determinamos el punto

O

por medio de las diagonales y trazamos el eje mayor

1-2

y el eje menor

3-4

.

Paso 2

. Hallamos los focos con centro en

3

o en

4

trazamos un arco de circunferencia de radio

a= 45

mm que corta al eje mayor en los puntos

F 1

y

F 2

que resultan ser los focos buscados.

Paso 3

.- P ara hallar las tangentes trazamos una circunferencia focal de centro

F 1

y radio

2a=90

mm , y trazamos otra de centro

P

y que pase por el otro foco

F 2

, que se cortan en los puntos

M

y

N

.

Paso 4

.- Por

P

trazamos las perpendiculares a

MF 2

y a

NF 2

y obtenemos las tangentes a la elipse desde el punto

P

. También si trazamos las mediatrices de

MF 2

y a

NF 2

se obtienen las tangentes.

Paso 5

. Hallamos los puntos de tangencia para ello unimos los puntos

M

y

N F1,

obteniendo los puntos

T

y

T 1

.

con el otro foco

EJERCICIO 1.2 (2 puntos)

En una homología definida por el vértice

V

, el eje

e

homologo del triángulo

ABC

dado.

OPCIÓN A

y la recta limite

RL

, determina el

Paso 1

.- Como la recta limite

RL

corta en los puntos

C

encontraran en el infinito.

y

1

, los homólogos

C’

y

1’

se

Paso 2

. Unimos el vértice

V

una paralela a

V-1

, unimos

A

con el punto

1

y por la intersección del lado

AB

con

V

y obtenemos el punto

A’

homólogo del

A

.

con el eje trazamos

Paso 3

. Se repite el procedimiento para el punto C.

intersección del lado

AC

Unimos el vértice

V

con el eje trazamos una paralela a

V-C

, unimos

A

con el punto

C

y por la con

C

y vemos que es paralela a

V-C

, lo mismo ocurre con el punto

1

por lo tanto

1’

y

C’

se encuentran en el infinito.

Paso 4

. Se une el punto

P

con los puntos

1

y

2

y tenemos las tangentes

t1

y

t2

.

Paso 7

. Por el extremo

A

trazamos una perpendicular al lado del ángulo de

45º

. Que corta a la mediatriz en el punto

O 1

que resulta ser el centro del arco capaz.

EJERCICIO 2 (3 puntos) OPCIÓN A

Determina el punto

P

de la recta

r

que esta a la misma distancia de los puntos

A

y

B.

Paso 1.-

Los puntos del espacio que equidistan de dos puntos

A y B

pertenecen al plano mediatriz del segmento

AB.

Si además el punto tiene que pertenecer a la recta

r'-r''

el punto tiene que ser la intersección de la recta

r

con el plano mediatriz.

Paso 2.-

Hallamos el punto medio

M’-M’’

, del segmento

A-B

.

Paso 3.-

Trazamos la horizontal

h’-h’’

del plano mediatriz que pasa por el punto

M’-M’’

perpendicular al segmento

A-B

.

Paso 4.-

a

A’’-B’’

.

Por la traza vertical

Vh

trazamos la traza vertical del plano mediatriz

Ω 2

perpendicular

Paso 5

: Trazamos

Ω 1

perpendicular al segmento

A’’-B’’ LT.

Y tenemos el plano mediatriz

Ω 1 Ω 2

del segmento

A-B

.

desde el punto de corte de

Ω 2

con la

Paso 6

: Hallamos la intersección de la recta

r’-r’’

con el plano

Ω 1 Ω 2 Δ 1

que nos determina la recta

s’-s

’’.

mediante el plano auxiliar

Paso 7

: La intersección de la recta

r’-r’’

y la recta

s’-s’’

nos determina el punto

P’-P’’

que resulta el punto solicitado.

Paso 8

: Comprobamos que el punto

P’-P’’

condición.

equidista de los puntos

A

y

B

y vemos que cumple la

EJERCICIO 3 (3 puntos) OPCIÓN A

Dibuja a escala

5/2

, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas representadas a escala natural. No tener en cuenta el coeficiente de reducción.

Paso 1

: Acotamos las cotas que faltan.

Paso 2

: Trazamos los ejes isométricos.

Paso 3

: Trazamos las medidas del paralelepípedo que contiene la pieza a la escala 5/2.

Paso 4

: Trazamos la altura de la base y la anchura del respaldo.

Paso 5

: Borramos lo que nos sobra y trazamos las medidas del entrante de la base y del saliente superior y el eje horizontal.

Paso 6

: Trazamos paralelas a los ejes según vemos y borramos lo que nos sobra.

Paso 7

: Trazamos los ejes del circulo isométrico y el rombo circunscrito al mismo.

Paso 8

: Trazamos la diagonal mayor

1-2

, unimos los vértices de la diagonal menor punto

2

los puntos

7

y

8

y el vértice

4

con los puntos

5

y

6

, (aunque vemos que esto ultimo no es necesario), estas cortan a la diagonal mayor

1-2

en los puntos

9

y

10

. Los puntos

2

,

4

,

9

y

10

los centros buscados.

con son

Paso 9

en

9

: Con centro en trazamos el arco

4 5-7

trazamos el arco

5-6

, con centro en

2

y con centro en

10

trazamos el arco

7-8,

con centro trazamos el arco

6-8

y tenemos el circulo isométrico trazado.

Paso 10

: Trazamos el circulo isométrico como vimos anteriormente.

Paso 11

: Trazamos el circulo isométrico de la parte posterior y comprobamos la parte visible.

Paso 12

: Borramos la parte del circulo no visible y trazamos la base del saliente de la izquierda.

Paso 13:

Trazamos la altura del saliente.

Paso 14:

Borramos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO 1.1 (2 puntos)

Determina un punto

P

que forma un ángulo de

60º

al unirlo con

B

y

C

.

45º

al unirlo con

A

y

OPCIÓN B

B

y un ángulo de

Paso 1

: Trazamos las mediatrices de los segmentos

A-B

y

C-D

. Para hallar el arco capaz de cada segmento.

Paso 2

: Trazamos en el extremo

A

o en el

B

un ángulo de

45º

que es el ángulo del arco capaz.

Paso 3

: Trazamos la perpendicular por el punto

A

al lado del ángulo de

45

º, que corta a la mediatriz de

A-B

en el punto

O

que resulta ser el centro del arco capaz.

Paso 4

: Con centro en

O

ser el arco capaz de

45º

.

trazamos un arco de circunferencia que pase por

A

y

B

. Que resulta

Paso 5

: Se repite el procedimiento para el otro segmento pero para un ángulo de 60º. Obteniendo el punto

O 1

.

Paso 6

: Con centro en

O 1

trazamos otro arco de circunferencia que pase por

B

y por

C

que resulta ser el arco capaz del segmento

B-C

para un ángulo de

60º

. El punto

P

dos arcos resulta ser el punto buscado, que al unir

P

con

A

y con

B

intersección de los forma un ángulo de

45º

y al unir

P

con

B

y con

C

forma un ángulo

de 60

º.

Paso 7

: Vemos que el punto P cumple las dos condiciones.

EJERCICIO 1.2 (2 puntos) OPCIÓN B

Dadas dos rectas r y s y dos puntos A y B sobre ellas, enlázalas con dos arcos tangentes a las rectas en los puntos dados, siendo conocido el radio R del arco que empieza en A y de valor 40 mm. Indica claramente los centros y los puntos de tangencia..

Paso 1

: Por el punto

A

trazamos una perpendicular a la recta

r

.

Paso 2

: Sobre la perpendicular llevamos

40

mm y obtenemos el centro de la circunferencia punto

O,

tangente a la recta

R

en el punto

A

.

Paso 3

:

A

.

Trazamos la circunferencia de centro

O

radio

40

mm y tangente a la recta

r

en el punto

Paso 4

: El punto de tangencia

B

, trazamos una perpendicular a la recta

s

y llevamos en sentido contrario el radio

40

mm de la circunferencia tangente en

A

.

Paso 5:

El centro de la otra circunferencia se encuentra sobre la perpendicular a la recta

s

trazada por el punto

B,

y en la mediatriz del segmento

O O’

por lo tanto será el punto

O 1

.

Paso: 6:

Unimos

O

con

-O 1

y tenemos el punto de tangencia

T.

Paso: 7

Con centro en

O 1

trazamos la circunferencia que será tangente en

B

y en

T

.

Paso: 8

Borramos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO 2 (3 puntos)

Dadas la proyección horizontal del triángulo ABC y el plano que lo contiene, dibuja: 1) La verdadera magnitud del triángulo.

OPCIÓN B

2) las proyecciones de la circunferencia inscrita en el mismo, marcando los puntos de tangencia.

Paso 1

: Como el plano es proyectante vertical todos los puntos del mismo se encuentran sobre la traza vertical, trazamos perpendiculares a la

LT

y se obtienen

A’’, B’’ y C’’.

Paso 2

: Hallamos la verdadera magnitud abatiendo el plano sobre el horizontal.

Paso 3

: Hallamos el Incentro

Ic

trazando las bisectrices de los ángulos del triángulo.

Paso 4

: Hallamos los puntos de tangencia

T 1

,

T 2

y

T 3

trazando desde el Ic perpendiculares a los lados.

Paso 5

: Trazamos la circunferencia inscrita.

Paso 6

Hallamos las proyecciones del Incentro y de los puntos de tangencia.

Paso 7

: Hallamos los puntos de corte de la circunferencia con las bisectrices y a continuación trazaríamos la elipse de la proyección horizontal de la circunferencia pues la vertical es una recta.

EJERCICIO 3 (3 puntos) OPCIÓN B

Dibuja a escala

3/5

, las vistas y cortes necesarios para la correcta definición de la pieza adjunta.

Paso 1

: Calculamos la escala a la que esta dibujada la pieza tal como vemos. Se divide las aristas acotadas la medida del dibujo entre la cifra de cota y vemos que la pieza se encuentra dibujada a la escala de

2/5

.

Paso 2

: Hallamos las medidas y acotamos. Tenemos que multiplicar por 5/2 las cotas que medimos sobre el dibujo.

Paso 3

: Trazamos el alzado, planta y perfil derecho aplicando la escala 3 /5.

Paso 4

: Dibujamos los ejes de simetría y la altura de la base.

Paso 5

: Trazamos el círculo del cilindro superior en la planta y la anchura del mismo en el perfil y el alzado.

Paso 6

: Trazamos la profundidad y la anchura de la acanaladura.

Paso 7

: Borramos lo que nos sobra del cilindro.

Paso 8

: Trazamos los planos inclinados laterales.

Paso 9

: Borramos y trazamos el agujero de la base.

Paso 10

: Borramos y llevamos a la planta la longitud del agujero desde el alzado.

Paso 11

: Borramos y marcamos las líneas a puntos del agujero.

Paso 12

: Llevamos el detalle de la acanaladura del cilindro, que la anchura coincide con la del agujero de la base.

Paso 13

: Borramos y tenemos el resultado final.