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EXAMENES PAU 2014- JULIO Fase General
PAU 2014
necesario dibujar la elipse.
FASE GENERAL OPCIÓN A EJERCICIO 1.1 (2 puntos)
Desde el punto
P
traza las tangentes a la elipse inscrita en el rectángulo dado. No es
Paso 1
.
Vamos hallar los ejes de la elipse, determinamos el punto
O
por medio de las diagonales y trazamos el eje mayor
1-2
y el eje menor
3-4
.
Paso 2
. Hallamos los focos con centro en
3
o en
4
trazamos un arco de circunferencia de radio
a= 45
mm que corta al eje mayor en los puntos
F 1
y
F 2
que resultan ser los focos buscados.
Paso 3
.- P ara hallar las tangentes trazamos una circunferencia focal de centro
F 1
y radio
2a=90
mm , y trazamos otra de centro
P
y que pase por el otro foco
F 2
, que se cortan en los puntos
M
y
N
.
Paso 4
.- Por
P
trazamos las perpendiculares a
MF 2
y a
NF 2
y obtenemos las tangentes a la elipse desde el punto
P
. También si trazamos las mediatrices de
MF 2
y a
NF 2
se obtienen las tangentes.
Paso 5
. Hallamos los puntos de tangencia para ello unimos los puntos
M
y
N F1,
obteniendo los puntos
T
y
T 1
.
con el otro foco
EJERCICIO 1.2 (2 puntos)
En una homología definida por el vértice
V
, el eje
e
homologo del triángulo
ABC
dado.
OPCIÓN A
y la recta limite
RL
, determina el
Paso 1
.- Como la recta limite
RL
corta en los puntos
C
encontraran en el infinito.
y
1
, los homólogos
C’
y
1’
se
Paso 2
. Unimos el vértice
V
una paralela a
V-1
, unimos
A
con el punto
1
y por la intersección del lado
AB
con
V
y obtenemos el punto
A’
homólogo del
A
.
con el eje trazamos
Paso 3
. Se repite el procedimiento para el punto C.
intersección del lado
AC
Unimos el vértice
V
con el eje trazamos una paralela a
V-C
, unimos
A
con el punto
C
y por la con
C
y vemos que es paralela a
V-C
, lo mismo ocurre con el punto
1
por lo tanto
1’
y
C’
se encuentran en el infinito.
Paso 4
. Se une el punto
P
con los puntos
1
y
2
y tenemos las tangentes
t1
y
t2
.
Paso 7
. Por el extremo
A
trazamos una perpendicular al lado del ángulo de
45º
. Que corta a la mediatriz en el punto
O 1
que resulta ser el centro del arco capaz.
EJERCICIO 2 (3 puntos) OPCIÓN A
Determina el punto
P
de la recta
r
que esta a la misma distancia de los puntos
A
y
B.
Paso 1.-
Los puntos del espacio que equidistan de dos puntos
A y B
pertenecen al plano mediatriz del segmento
AB.
Si además el punto tiene que pertenecer a la recta
r'-r''
el punto tiene que ser la intersección de la recta
r
con el plano mediatriz.
Paso 2.-
Hallamos el punto medio
M’-M’’
, del segmento
A-B
.
Paso 3.-
Trazamos la horizontal
h’-h’’
del plano mediatriz que pasa por el punto
M’-M’’
perpendicular al segmento
A-B
.
Paso 4.-
a
A’’-B’’
.
Por la traza vertical
Vh
trazamos la traza vertical del plano mediatriz
Ω 2
perpendicular
Paso 5
: Trazamos
Ω 1
perpendicular al segmento
A’’-B’’ LT.
Y tenemos el plano mediatriz
Ω 1 Ω 2
del segmento
A-B
.
desde el punto de corte de
Ω 2
con la
Paso 6
: Hallamos la intersección de la recta
r’-r’’
con el plano
Ω 1 Ω 2 Δ 1
que nos determina la recta
s’-s
’’.
mediante el plano auxiliar
Paso 7
: La intersección de la recta
r’-r’’
y la recta
s’-s’’
nos determina el punto
P’-P’’
que resulta el punto solicitado.
Paso 8
: Comprobamos que el punto
P’-P’’
condición.
equidista de los puntos
A
y
B
y vemos que cumple la
EJERCICIO 3 (3 puntos) OPCIÓN A
Dibuja a escala
5/2
, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas representadas a escala natural. No tener en cuenta el coeficiente de reducción.
Paso 1
: Acotamos las cotas que faltan.
Paso 2
: Trazamos los ejes isométricos.
Paso 3
: Trazamos las medidas del paralelepípedo que contiene la pieza a la escala 5/2.
Paso 4
: Trazamos la altura de la base y la anchura del respaldo.
Paso 5
: Borramos lo que nos sobra y trazamos las medidas del entrante de la base y del saliente superior y el eje horizontal.
Paso 6
: Trazamos paralelas a los ejes según vemos y borramos lo que nos sobra.
Paso 7
: Trazamos los ejes del circulo isométrico y el rombo circunscrito al mismo.
Paso 8
: Trazamos la diagonal mayor
1-2
, unimos los vértices de la diagonal menor punto
2
los puntos
7
y
8
y el vértice
4
con los puntos
5
y
6
, (aunque vemos que esto ultimo no es necesario), estas cortan a la diagonal mayor
1-2
en los puntos
9
y
10
. Los puntos
2
,
4
,
9
y
10
los centros buscados.
con son
Paso 9
en
9
: Con centro en trazamos el arco
4 5-7
trazamos el arco
5-6
, con centro en
2
y con centro en
10
trazamos el arco
7-8,
con centro trazamos el arco
6-8
y tenemos el circulo isométrico trazado.
Paso 10
: Trazamos el circulo isométrico como vimos anteriormente.
Paso 11
: Trazamos el circulo isométrico de la parte posterior y comprobamos la parte visible.
Paso 12
: Borramos la parte del circulo no visible y trazamos la base del saliente de la izquierda.
Paso 13:
Trazamos la altura del saliente.
Paso 14:
Borramos y tenemos el resultado final.
EJERCICIO 1.1 (2 puntos)
Determina un punto
P
que forma un ángulo de
60º
al unirlo con
B
y
C
.
45º
al unirlo con
A
y
OPCIÓN B
B
y un ángulo de
Paso 1
: Trazamos las mediatrices de los segmentos
A-B
y
C-D
. Para hallar el arco capaz de cada segmento.
Paso 2
: Trazamos en el extremo
A
o en el
B
un ángulo de
45º
que es el ángulo del arco capaz.
Paso 3
: Trazamos la perpendicular por el punto
A
al lado del ángulo de
45
º, que corta a la mediatriz de
A-B
en el punto
O
que resulta ser el centro del arco capaz.
Paso 4
: Con centro en
O
ser el arco capaz de
45º
.
trazamos un arco de circunferencia que pase por
A
y
B
. Que resulta
Paso 5
: Se repite el procedimiento para el otro segmento pero para un ángulo de 60º. Obteniendo el punto
O 1
.
Paso 6
: Con centro en
O 1
trazamos otro arco de circunferencia que pase por
B
y por
C
que resulta ser el arco capaz del segmento
B-C
para un ángulo de
60º
. El punto
P
dos arcos resulta ser el punto buscado, que al unir
P
con
A
y con
B
intersección de los forma un ángulo de
45º
y al unir
P
con
B
y con
C
forma un ángulo
de 60
º.
Paso 7
: Vemos que el punto P cumple las dos condiciones.
EJERCICIO 1.2 (2 puntos) OPCIÓN B
Dadas dos rectas r y s y dos puntos A y B sobre ellas, enlázalas con dos arcos tangentes a las rectas en los puntos dados, siendo conocido el radio R del arco que empieza en A y de valor 40 mm. Indica claramente los centros y los puntos de tangencia..
Paso 1
: Por el punto
A
trazamos una perpendicular a la recta
r
.
Paso 2
: Sobre la perpendicular llevamos
40
mm y obtenemos el centro de la circunferencia punto
O,
tangente a la recta
R
en el punto
A
.
Paso 3
:
A
.
Trazamos la circunferencia de centro
O
radio
40
mm y tangente a la recta
r
en el punto
Paso 4
: El punto de tangencia
B
, trazamos una perpendicular a la recta
s
y llevamos en sentido contrario el radio
40
mm de la circunferencia tangente en
A
.
Paso 5:
El centro de la otra circunferencia se encuentra sobre la perpendicular a la recta
s
trazada por el punto
B,
y en la mediatriz del segmento
O O’
por lo tanto será el punto
O 1
.
Paso: 6:
Unimos
O
con
-O 1
y tenemos el punto de tangencia
T.
Paso: 7
Con centro en
O 1
trazamos la circunferencia que será tangente en
B
y en
T
.
Paso: 8
Borramos y tenemos el resultado final.
EJERCICIO 2 (3 puntos)
Dadas la proyección horizontal del triángulo ABC y el plano que lo contiene, dibuja: 1) La verdadera magnitud del triángulo.
OPCIÓN B
2) las proyecciones de la circunferencia inscrita en el mismo, marcando los puntos de tangencia.
Paso 1
: Como el plano es proyectante vertical todos los puntos del mismo se encuentran sobre la traza vertical, trazamos perpendiculares a la
LT
y se obtienen
A’’, B’’ y C’’.
Paso 2
: Hallamos la verdadera magnitud abatiendo el plano sobre el horizontal.
Paso 3
: Hallamos el Incentro
Ic
trazando las bisectrices de los ángulos del triángulo.
Paso 4
: Hallamos los puntos de tangencia
T 1
,
T 2
y
T 3
trazando desde el Ic perpendiculares a los lados.
Paso 5
: Trazamos la circunferencia inscrita.
Paso 6
Hallamos las proyecciones del Incentro y de los puntos de tangencia.
Paso 7
: Hallamos los puntos de corte de la circunferencia con las bisectrices y a continuación trazaríamos la elipse de la proyección horizontal de la circunferencia pues la vertical es una recta.
EJERCICIO 3 (3 puntos) OPCIÓN B
Dibuja a escala
3/5
, las vistas y cortes necesarios para la correcta definición de la pieza adjunta.
Paso 1
: Calculamos la escala a la que esta dibujada la pieza tal como vemos. Se divide las aristas acotadas la medida del dibujo entre la cifra de cota y vemos que la pieza se encuentra dibujada a la escala de
2/5
.
Paso 2
: Hallamos las medidas y acotamos. Tenemos que multiplicar por 5/2 las cotas que medimos sobre el dibujo.
Paso 3
: Trazamos el alzado, planta y perfil derecho aplicando la escala 3 /5.
Paso 4
: Dibujamos los ejes de simetría y la altura de la base.
Paso 5
: Trazamos el círculo del cilindro superior en la planta y la anchura del mismo en el perfil y el alzado.
Paso 6
: Trazamos la profundidad y la anchura de la acanaladura.
Paso 7
: Borramos lo que nos sobra del cilindro.
Paso 8
: Trazamos los planos inclinados laterales.
Paso 9
: Borramos y trazamos el agujero de la base.
Paso 10
: Borramos y llevamos a la planta la longitud del agujero desde el alzado.
Paso 11
: Borramos y marcamos las líneas a puntos del agujero.
Paso 12
: Llevamos el detalle de la acanaladura del cilindro, que la anchura coincide con la del agujero de la base.
Paso 13
: Borramos y tenemos el resultado final.