Transcript 温故知新

温故知新
1、等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第__项起，
2
比
每一项与它的前一项的__等于同
常数
一个____，那么这个数列就叫做
等比数列，这个常数叫做等比数
q
公比
列的____，通常用字母__表示.

温故知新

2、等比数列的通项公式：
an  a1q n 1

3、等比中项：
G   ab
即G  ab
2
第二章 数列
2.4 等比数列
例题讲解
开始
例2、根据右图的框图,
写出所打印数列的前5
项,并建立数列的递推
公式.这个数列是等比
数列吗?
解：若将打印出来的数依
次记为a1(即A)，a2，
a3，…，由右图可知，
a1  1,
1 1
 ,
2 2
1 1
a3  a2   ,
2 4
1 1
a4  a3   ,
2 8
a2  a1 
1 1
a5  a4   ,
2 16
于是，可
得递推公
式
a1  1,


1
an  2 an 1
n  1.
A=1
n=1
输出A
n=n+1
A=1/2A
n>5?
是
结束
否
例题讲解
例2、根据右图的框图,
写出所打印数列的前5
项,并建立数列的递推
公式.这个数列是等比
数列吗?
解：若将打印出来的数依
次记为a1(即A)，a2，
a3，…，由右图可知，
a1  1,
1 1
 ,
2 2
1 1
a3  a2   ,
2 4
1 1
a4  a3   ,
2 8
a2  a1 
a5  a4 
1 1
 ,
2 16
于是，可
得递推公
式
a1  1,


1
an  2 an 1
n  1.
由于
an
1
 ,
an 1 2
因此这个数列
是等比数列，
其通项公式是
1
an   
2
n 1
例题讲解
例3、一个等比数列的第3项与第4项分别是
12和18， 求它的第1项与第2项.
解：设这个等比数列的第1项是a1，
公比是q， 由题意，得
a3  12, a4  18,
即
a1q 2  12

3
a
q
 1  18
②÷①,得
q
①
②
3
.
2
3
把q  代入①，得
2
因此， a2  a1q
16 3


3 2
8
a1 
16
.
3
答：这个数列的第
1项和第2项分别是
16
与8.
3
变式练习 ：如果已知等比数列{an}中的a3=8 ，
a5=32， 求 a1与q。
例题讲解
2
n
1
( ) n
2
n
3
6
n
是
1
( ) n
3
1 n
( )
6
是
结论：如果 an ，b n 是项数相同的等比数
列，那么
a
n
 b n 也是等比数列．
证明：设数列 a n  的公比为p，bn 的公比为
q，那么数列
a
a1p  b1q
n
与 a1b1 (pq) ．
为
因为
n 1
n 1
n
 bn  的第n项与第n+1项分别
n
n
a
p

b
q
与 1
，即 a1b1 (pq)n 1
1
a n 1  b n 1 a1b1 (pq) n

 pq,
n 1
a n  b n a1b1 (pq)
它是一个与n无关的常数，所以是一个以pq为
公比的等比数列．
特别地，如果是 a n  等比数列，c是不等
于０的常数，那么数列 c a n  也是等比数
列．
探究
对于等比数列 a n 与bn 
一定是等比数列吗？
P53，（上）3
an 
，数列   也
 bn 
知识拓展
通项公式的推广
an  am  q
n m
等比数列的性质
1、若m, n, p, q  N  , 且m  n  p  q,
则a m  a n  a p  a q
2、a1.an  a2 .an1  a3 .an2  ...
判断等比数列的方法
定义法:
an 1
 q (是与n无关的数或式子, 且q  0）
an
中项法:
an1  an1  an ( 0)
2
三个数a,b,c成等比数列
ac  b

2

等比数列
1.定义
2.公比(差)
3.等比(差)
中项
4.通项公式
a n1
q
an
5.性质
(若m+n=p+q)

an1  an  d
d可以是0
q不可以是0,
等差中项
等比中项
 G   ab
an  a1q
an  am q
等差数列
n 1
n m
 2A  a  b
an  a1  (n  1)d
an  am  (n  m )d
a m  a n  a p  aq a m  a n  a p  aq