Автор: Ульянкин А.В.

,

Ученик 10б класса МОУ СОШ №31 г. Липецка Переработана Староверов Н.А.

Гипотеза:



В электронных таблицах можно создавать трехмерные модели процессов.

Цель исследования:

 Исследовать возможность электронной таблицы в построении модели движения тела, брошенного под углом к горизонту

Содержательная задача исследования:

В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в определенное место площадки или стены.

 Необходимо задать автомату необходимую скорость и угол бросания мячика для попадания в расстоянии.

площадку

определенной длины, находящуюся на известном  Необходимо задать автомату нужные скорость и угол бросания мячика для попадания в расстоянии.

стенку

определенной высоты, находящуюся на известном

Ход исследования:

Из условия задачи можно сформулировать следующие основные предположения:  мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой;  изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянной величиной g=9,8 м/с2 и движение по оси Y можно считать равноускоренным;  скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь и движение по оси X можно считать равномерным.

Формальная модель 1:



v

0 Для формализации модели используем известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения. При заданных начальной скорости

V0

и угле бросания

α

значения координат дальности полета

X

и высоты

Y

от времени

t

можно описать следующими формулами:

x

(

t

) 

V

0 

t

 cos(  )

y

(

t

) 

V

0 

t

 sin(  ) 

g



t

2 2

X



V

0 2  sin( 2   )

g

Формальная модель 1:

Пусть площадка расположена на расстоянии

S

и имеет длину L.

Тогда попадание произойдет, если значение координаты

X

мячика будет удовлетворять условию в форме неравенства:

S ≤ X ≤ S + L

Бросание мячика в площадку Если

X < S

, то это означает " недолет ", а если

X > S + L

, то это означает " перелет ".

Создание модели в Excel:

Исследование модели 1:

Исследуем модель и определим с заданной точностью 0,1 градуса значения диапазона углов бросания, которые обеспечивают попадание мячика в мишень.

Воспользуемся для этого методом Подбор параметра.

V0 = S = L =

α =

15 25 2 32,6 17 25 2 30 17 25 2 57 18 30 1 33 18 30 1 61 18 18 18 30 10 25 1 3 3 36,1 27,3 27,3 30 30 3 30

Анализ результатов

Таким образом, исследование компьютерной модели в электронных таблицах показало, что существует диапазон значений угла бросания мячика от 32,6 до 36,1 °, в котором обеспечивается попадание в площадку длиной 1 м, находящуюся на расстоянии 30 м, мячиком, брошенным со скоростью 18 м/с.

Траектории мячика для двух диапазонов углов бросания

Формальная модель 2:



v

0 Для формализации модели используем известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения. При заданных начальной скорости

V0

и угле бросания

α

значения координат дальности полета

X(t)

и высоты

Y(t)

от времени

t

можно описать следующими формулами:

x

(

t

) 

V

0 

t

 cos(  )

y

(

t

) 

V

0 

t

 sin(  ) 

g



t

2 2

t

(

x

) 

V

0 

X

cos(  )

y

(

x

) 

x



tg

(  )  2 

V

0 2

g



x

2  cos 2 (  )

Формальная модель 2:

Пусть мишень расположена на расстоянии

S

и имеет высоту L.

Тогда попадание произойдет, если значение высоты мячика

y(x)

будет удовлетворять условию в форме неравенства:

0 ≤ y(x) ≤ L

Бросание мячика в стену Если

y(x) < 0

, то это означает " недолет ", а если

y(x) > L

, то это означает " перелет ".

Создание модели в Excel:

Исследование модели 2:

Исследуем модель и определим с заданной точностью 0,1 градуса значения диапазона углов бросания, которые обеспечивают попадание мячика в мишень.

Воспользуемся для этого методом Подбор параметра.

V0 = S = L =

α =

15 25 0 32,6 17 25 0 30 17 25 0 57 17 25 1 33 17 25 1 61 18 30 1 19 30 0 19 30 0 36,1 27,3 27,3 19 30 1 30

Анализ результатов

Таким образом, исследование компьютерной модели в электронных таблицах показало, что существует диапазон значений угла бросания мячика от 32,6 до 36,1 °, в котором обеспечивается попадание в стенку высотой 1 м, находящуюся на расстоянии 30 м, мячиком, брошенным со скоростью 18 м/с.

Траектории мячика для двух диапазонов углов бросания

Вывод:

 С учетом точности вычислений в электронных таблицах оба диапазона углов, обеспечивающие попадание в для попадания в площадку находящуюся на известном расстоянии.

стенку определенной длины, при заданных начальных условиях, совпадают с результатами, полученными при исследовании модели бросания мячика  Электронной таблицы обладают возможностью построения модели движения тела, брошенного под углом к горизонту  В электронных таблицах можно создавать не только плоские но и трехмерные модели процессов.

Информационные ресурсы:

Сайты для информатиков:

 "ИНФОРМАТИКА" (Авторы: Бешенков С.А., Ракитина Е.А., Кузьмина Н.В.) http://www.phis.org.ru/informatika/  Виртуальное методическое объединение учителей информатики (ВМОУИ) http://www.vmoui.narod.ru/global.html

 Виртуальное методическое объединение учителей информатики Мурманской области http://www.informatika.moipkro.ru/index.html

 Сайт для учителей информатики и математики

(дидактические материалы по информатике и математике)

(Автор: Шестаков А.П.)  http://comp-science.hut.ru/ "Информация для информатиков" (Автор: Трушин О.В.) http://www.ugatu.ac.ru/~trushin/index.htm