Презентация по геометрии

на тему: «Зеркальная симметрия» Учеников 11 «А» класса Амбарцумян Карины Качановой Светы Овсепян Нуне Уварова Даниила

Определение:

Зеркальной симметрией называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно плоскости α точку М 1.

Движение-это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками.

Примеры:

шар(сфера)

прямая призма

плоскость симметрии симметрии является центр шара; обладает зеркальной симметрией центром параллельна её основаниям и расположена на одинаковом расстоянии между ними. М α α М 1

Теорема:

Зеркальная симметрия является движением.

Дано:

М(x,y,z)=А(x,y,z) M 1 (x 1 ,y 1 ,z 1 )=A 1 (x 1 ,y 1 ,z 1 ), B(x 2 ,y 2 ,z 2 ).

M симметр. М 1 Т. М не лежит в пл.Oxy

z М B x y

Доказать:

МB=М 1 B 1 М 1 B 1

Док-во

: по фор-ле коорд.серед. отрезка (z+z 1 )/2=0, z 1 = - z.

ММ 1 ║ Oz => x 1 =x, y 1 =y.

Рассмотрим 2 точки: А(x 1 ,y 1 ,z 1 ) и B(x 2 ,y 2 ,z 2 ) По фор-ле расст. между 2 точками: AB=√ (x 2 -x 1 ) 2 +(y 2 -y 1 ) 2 +(z 2 z 1 ) 2 A 1 B 1 = √ (x 2 -x 1 ) 2 +(y 2 -y 1 ) 2 +(-z 2 +z 1 ) 2 =>AB=A 1 B 1

Задача:

При зеркальной симметрии прямая а отображается на прямую а 1 .

Докажите, что прямые а и а 1 лежат в одной плоскости.

Дано:

f (α)- зерк.симметрия

Док-ть:

а 1 ,а принадл. α

Док-во:

симметр. MA=AL,NB=BK. Если а ║ Oxy, то пусть а ║ Oxy. Точки M и L, N и K MA=AL=NB=BK. Т.к. две прямые, перпенд. плоскости, между собой ║,то ML ║NK.

ML=NK и MNKL – прямоугольник, => LK ║ MN Или а ║а 1. А ║ прямые лежат в одной плоскости.

Если а ║ Oxy,то она ∩ ее в т. P. При симметрии т. P переходит в себя(т.к. она лежит а пл. Oxy. Значит,p принадлежит а 1. Т.е. прямые а и а 1 лежат в одной плоскости.

x имеют общ.точку и а а 1 z L A M B K N y

ПРИМЕРЫ.