Transcript Зеркальная симметрия
Презентация по геометрии
на тему: «Зеркальная симметрия» Учеников 11 «А» класса Амбарцумян Карины Качановой Светы Овсепян Нуне Уварова Даниила
Определение:
Зеркальной симметрией называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно плоскости α точку М 1.
Движение-это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками.
Примеры:
плоскость симметрии симметрии является центр шара; обладает зеркальной симметрией центром параллельна её основаниям и расположена на одинаковом расстоянии между ними. М α α М 1
Теорема:
Зеркальная симметрия является движением.
Дано:
М(x,y,z)=А(x,y,z) M 1 (x 1 ,y 1 ,z 1 )=A 1 (x 1 ,y 1 ,z 1 ), B(x 2 ,y 2 ,z 2 ).
M симметр. М 1 Т. М не лежит в пл.Oxy
z М B x y
Доказать:
МB=М 1 B 1 М 1 B 1
Док-во
: по фор-ле коорд.серед. отрезка (z+z 1 )/2=0, z 1 = - z.
ММ 1 ║ Oz => x 1 =x, y 1 =y.
Рассмотрим 2 точки: А(x 1 ,y 1 ,z 1 ) и B(x 2 ,y 2 ,z 2 ) По фор-ле расст. между 2 точками: AB=√ (x 2 -x 1 ) 2 +(y 2 -y 1 ) 2 +(z 2 z 1 ) 2 A 1 B 1 = √ (x 2 -x 1 ) 2 +(y 2 -y 1 ) 2 +(-z 2 +z 1 ) 2 =>AB=A 1 B 1
Задача:
При зеркальной симметрии прямая а отображается на прямую а 1 .
Докажите, что прямые а и а 1 лежат в одной плоскости.
Дано:
f (α)- зерк.симметрия
Док-ть:
а 1 ,а принадл. α
Док-во:
симметр. MA=AL,NB=BK. Если а ║ Oxy, то пусть а ║ Oxy. Точки M и L, N и K MA=AL=NB=BK. Т.к. две прямые, перпенд. плоскости, между собой ║,то ML ║NK.
ML=NK и MNKL – прямоугольник, => LK ║ MN Или а ║а 1. А ║ прямые лежат в одной плоскости.
Если а ║ Oxy,то она ∩ ее в т. P. При симметрии т. P переходит в себя(т.к. она лежит а пл. Oxy. Значит,p принадлежит а 1. Т.е. прямые а и а 1 лежат в одной плоскости.
x имеют общ.точку и а а 1 z L A M B K N y