Transcript wyklad II
PLAN WYKŁADÓW
Wykład 2:
Ustalone przewodzenie ciepła w ciałach stałych: płaskich, walcowych i kulistych
Streszczenie wykładu II
Przedstawiono ważne w technice ustalone w czasie jednowymiarowe przewodzenie ciepła w przegrodach płaskich i walcowych jedno- i wielowarstwowych, a także w przegrodzie kulistej.
cieplnego. Dla Określono charakter zmienności temperatury wzdłuż strumienia przegród płaskich o stałej przewodności cieplnej jest ona prostoliniowa, a dla innych ma przebieg krzywoliniowy.
Dla wszystkich krzywoliniowy.
przegród o zmiennej przewodności cieplnej ma zawsze przebieg Wyprowadzono wzory do obliczania strumienia cieplnego.
przewodzenia Zwrócono uwagę na analogię ciepła i przewodzenia prądu elektrycznego i wprowadzono pojęcie oporu cieplnego.
• • •
1.
Podstawowe określenia w wymianie ciepła
przewodzenie konwekcja - swobodna - wymuszona promieniowanie •
2. Pole temperatury niestacjonarne
•
Stacjonarne
T T
f f
x
,
x
,
y
,
y
,
z
,
z
3. Równanie Fouriera – Kirchhoffa
dla λ = const:
T
w
T
c p q
v
a
2
T
T
0
a
c p
4.
Równanie Fouriera
jeżeli ciało, dla którego wyprowadzono równanie Fouriera - Kirchhoffa, jest ciałem stałym, to nie ma w nim wewnętrznych ruchów substancji, czyli: w x = w y = w z = w = 0, a pochodne konwekcyjna w równaniach ulegają wyzerowaniu. Otrzymuje się tzw. równanie różniczkowe przewodzenia ciepła Fouriera w postaci ogólnej:
T
c p q
v
c p
1 (
T
)
T
lub dla stałej przewodności cieplnej tj. dla λ = const:
T
c p q
v
a
2
T
PRZEWODZENIE CIEPŁA W PRZEGRODZIE PŁASKIEJ
ŚCIANKA JEDNOLITA O RÓWNOLEGŁYCH PŁASZCZYZNACH ZEWNĘTRZNYCH i O GRUBOŚCI
. PRZYJMUJEMY, ŻE PRZEWODNOŚĆ CIEPLNA MATERIAŁU JEST STAŁA i RÓWNA
ORAZ, ŻE NA POWIERZCHNIACH ZEWNĘTRZNYCH ŚCIANKI UTRZYMUJE SIĘ TEMPERATURA T W1 DO i T POWIERZCHNI, W2 . TEMPERATURA ZMIENIA POLE TEMPERATUR SIĘ TYLKO W KIERUNKU NORMALNEJ JEST WIĘC W DANYM WYPADKU JEDNOWYMIAROWE, POWIERZCHNIE IZOTERMICZNIE PŁASKIE i PROSTOPADŁE DO OSI X.
q
T x
dT
dT dx
0
q
x T
C T w
1
T w
1
q
dx
C x
T
T w
2
T w
2
q
T T X
q
T w
1
T w
2
x
C
T w
1
T w
1
T w
2
x
T w
1
PRZEWODZENIE CIEPŁA W PRZEGRODZIE PŁASKIEJ
A w
T w
1
T w
2
R w
A w
K W
T w
1
T w
2
A w
T w
1
T w
2
R w
PRZEWODZENIE CIEPŁA W PRZEGRODZIE PŁASKIEJ PRZY ZMIENNYM
q
(
T
)
dT dx q
x
0
0
1
b
T
dT dx T
b
T
2 2
C x
0
T
T w
1
0
0
T w
1
b
T
2
w
1 2
C x
T
T w
2
0
T w
2
b
T
2
w
2 2
q
q
0
0
T W
1
T W
2
b
2
T W
2 1
T W
2 2
1
b
T w
1
T w
2 2
T W
1
T W
2
m
1
2 2
0
1
b
T w
1
T w
2 2
q
x
0
T
b
T
2 2
C
T X
C
1
b
T w
1
2
0 2
b q
x
1
b
PRZEWODZENIE CIEPŁA W PRZEGRODZIE PŁASKIEJ
śr
1
2 2
T x
1
b
śr
A w
1
b
T w
1
2
2
q
0
b x
T w
1
T w
2
PRZEWODZENIE CIEPŁA W PRZEGRODZIE WALCOWEJ
CIAŁO PRZEWODZĄCE CIEPŁO MA KSZTAŁT PUSTEGO WALCA O DŁUGOŚCI L, WEWNĘTRZNEJ ŚRENICU d W i ZEWNĘTRZNEJ d z.
PRZEWODNOŚĆ CIEPLNA MATERIAŁU JEST STAŁA. NA POWIERZCHNI WEWNĘTRZNEJ i ZEWNĘTRZNEJ PANUJĄ STAŁE TEMPERATURY T W1 i T W2 . SPADEK TEMPERATURY NASTĘPUJE JEDYNIE W KIERUNKU PROMIENIOWYM r.
POLE TEMPERATURY JEST WIĘC JEDNOWYMIAROWE, POWIERZCHNIE IZOTERMICZNE KTÓRYCH OSIE POKRYWAJĄ SIĘ Z OSIĄ RURY.
ZAŚ SĄ POWIERZCHNIAMI WALCOWYMI,
A
dT dr
2
r
L
dT dr dT
2
L dr r
T
2
L
ln
r
C r
r w
1
T
T w
1
T W
1
2
L
ln
r W
1
C r
r w
2
T
T w
2
T W
2
2
L
ln
r W
2
C T W
1
T W
2
2
L
ln
r W
2
ln
r W
1
2
2
L
T W
1
WYPROWADZIĆ WZÓR NA STRUMIEŃ PRZEWODZENIA CIEPŁA DLA SYTUACJI „b”
ln
r W
2
r W
1
d w
2
d w
1 ln
d W d W
1 2
T W
2
T W
1
T W
2
2
ln
d W
2
L
d W
1
T W
1
L
ln
r W r W
1 2
T W
2
PRZEWODZENIE CIEPŁA W PRZEGRODZIE WALCOWEJ PRZY ZMIENNYM
(
T
)
A
dT dr
0
1
b
T
2
r
L
dT dr
0
1
b
T
dT
2
L dr r
0
T
b
T
2 2
q
2
L
ln
r
q
2
L
dr r r
r w
1
T
T w
1
..........
r q L
r w
2
..........
T
T
..........
w
2
.......
?
..........
.....
..........
......
T X
1
b
T w
1
2
q
L
0
b
ln
d x d W
1
1
b
PRZEWODZENIE CIEPŁA PRZEZ POWŁOKĘ KULISTĄ
CIAŁO PRZEWODZĄCE CIEPŁO MA KSZTAŁT PUSTEJ KULI O PROMIENIU POWIERZCHNI WEWNĘTRZNEJ r W1 JEDNORODNEGO POWIERZCHNIACH i PROMIENIU POWIERZCHNI O ZEWNĘTRZNEJ r W2 STAŁEJ PRZEWODNOŚCI CIEPLNEJ
.
WYKONANE Z TEMPERATURY T W1 MATERIAŁU i T W2 NA WEWNĘTRZNEJ i ZEWNĘTRZNEJ SĄ STAŁE. SPADEK TEMPERATURY NASTĘPUJE JEDYNIE W KIERUNKU PROMIENIOWYM r. POLE TEMPERATURY JEST POWIERZCHNIE IZOTERMICZNE WIĘC JEDNOWYMIAROWE, ZAŚ SĄ POWIERZCHNIAMI KULISTYMI O WSPÓLNYM ŚRODKU.
WYPROWADZIĆ WZÓR NA STRUMIEŃ PRZEWODZENIA CIEPŁA DLA SYTUACJI „b”
A
dT dr
4
r
2
dT dr dT
4
dr r
2
T
4
1
r r
r w
1
T
T w
1
T W
1
4
1
r w
1
C r
r w
2
T
T w
2
T W
2
4
1
r w
2
C T W
1
4
T W
2 1
4
T W
1
r w
1
1
r w
2
T W
1 2
r w
1
4
1
r w
2
d
1
w
1
T W
1
d
1
w
2
T W
2
4
T W
1
T W
2
r r W
1
W
2
r W r W
2 1
A
1
A
2
T W
1
T W
2
PRZEWODZENIE CIEPŁA PRZEZ POWŁOKĘ KULISTĄ PRZY ZMIENNYM
(
T
)
A
dT dr
0
1
b
T
4
r
2
L
dT dr
0
1
b
T
dT
4
0
T
b
T
2 2
dr r
2
4
1
r r r
r w r w
2 1
T T
T w
1
T w
2
..........
..........
.....
..........
......
..........
..........
.......
?
T X
1
b
T w
1
2
0
b
1
d W
1
1
d X
1
b