Transcript Fizyka_w09
WYKŁAD 09 dr Marek Siłuszyk Plan wykładu: ELEKTRYCZNOŚĆ Atom Ładunek elektryczny Metody rozwiązywania obwodów/układów elektrycznych: Prawo Coulomba prawa Kirchhoffa Prawo Gaussa prądów oczkowych Prąd elektryczny Zasada superpozycji Napięcie elektryczne Napięć węzłowych RLC Twierdzenia o źródle zastępczym (Thevenina) Kondensatory Łączenie kondensatorów: szeregowe, równoległe Prawo Ohma Prawa Kirchhoffa (prawo prądowe & prawo napięciowe) Oporniki (rezystory) Ładunek elektryczny ciała (lub ich układu) – własność materii przejawiająca się w oddziaływaniu elektromagnetycznym ciał obdarzonych tym ładunkiem. Oddziaływanie ciał obdarzonych ładunkiem odbywa się poprzez pole elektromagnetyczne. Związek między ładunkiem a polem jest istotą oddziaływania elektromagnetycznego. Ładunek elektryczny jest wewnętrzną własnością części cząstek elementarnych. Jest wielkością skwantowaną, co oznacza, że każdy ładunek jest całkowitą wielokrotnością ładunku elementarnego, za który uznaje się ładunek elektronu. Rozróżnia się dwa rodzaje ładunków, ładunek elektronu określa się jako ujemny (-1), a protonu dodatni (+1). Ładunki tego samego rodzaju odpychają się, a różnego przyciągają. W ramach Modelu Standardowego cząstek elementarnych kwarki mają ładunek ułamkowy równy -1/3 lub +2/3 ładunku elementarnego, a antycząstki posiadają ładunek o znaku przeciwnym. Kwarki nigdy jednak nie występują osobno, lecz zawsze tworzą układy złożone z co najmniej dwóch cząstek, które razem nie posiadają ładunku, lub mają sumaryczny ładunek elementarny. Całkowita suma ładunków w układzie zamkniętym jest stała, twierdzenie to nosi nazwę zasada zachowania ładunku elektrycznego. Oznacza to w praktyce, że ładunki w układzie zamkniętym nie mogą "znikać", a zmiany sumy ładunku elektrycznego układów otwartych muszą być związane z przepływem ładunku z lub do otoczenia. W układzie SI jednostką ładunku jest kulomb (C) równy około 6,24 *1018 ładunków elementarnych (ładunków elektronów lub protonów). Istnienie najmniejszych porcji (kwantów) ładunku odkrył w 1909 roku Robert Millikan w doświadczeniu z ruchem kropel oleju w polu elektrostatycznym. Prąd elektryczny – każdy uporządkowany (skierowany) ruch ładunków elektrycznych. Wielkością opisującą prąd elektryczny jest natężenie prądu elektrycznego I, które definiuje się jako pochodną ładunku elektrycznego q, który przepływa przez poprzeczny przekrój przewodnika, po czasie t przepływu tego ładunku Równania Kirchhoffa Najprostszy obwód elektryczny - oczko. Obwód rozgałęziony składa się z kilku zamkniętych oczek, które zaznaczone są jako I, II i III. Każdy punkt obwodu, w którym schodzą się co najmniej trzy jego gałęzie nazywa się węzłem. Obliczenie wartości prądów płynących w gałęziach, przy znanych rezystancjach tych gałęzi i siłach elektromotorycznych źródeł prądu, może być dokonane przy wykorzystaniu równań Kirchhoffa. Pierwsze równanie Kirchhoffa odnosi się do węzłów obwodu elektrycznego. Prądy płynące do węzła będziemy traktować jako dodatnie, a prądy skierowane od węzła jako ujemne. Ponieważ ładunek elektryczny nie ma możliwości zgromadzenia się w węźle, to suma algebraiczna prądów w węźle jest równa zeru. Opisuje to równanie: Drugie równanie Kirchhoffa odnosi się do zamkniętych oczek, które można wydzielić w obwodzie rozgałęzionym. Stosując do tych oczek prawo Ohma łatwo da się zauważyć, że w dowolnym oczku suma sił elektromotorycznych jest równa iloczynowi prądów przez rezystancje odpowiednich elementów oczka. Innymi słowy: jest równa sumie spadków napięć na rezystancjach oczka, łącznie z rezystancjami wewnętrznymi źródeł prądu. Opisuje to równanie: W podanym równaniu prądy i siły elektromotoryczne traktuje się jako dodatnie, jeżeli ich kierunek jest zgodny z wybranym kierunkiem poruszania się w oczku i ujemne, jeżeli są przeciwne. Teraz rozwiążemy metodą „łopatologiczną" przykład. Należy obliczyć prądy płynące w gałęziach obwodu, wiedząc że: E1= 12 V i rw1=0,1 Ω, E2= 9 V i rw2=0,2 Ω ; R1 = 10 Ω i R2 = 20 Ω Przy rozwiązywaniu tego typu zadań należy stosować dwie „żelazne" zasady: • Podczas sumowania w oczku napięć na źródłach prądu wartość tego napięcia bierzemy jako dodatnią, jeśli znak biegunów zmienia się z minusa (-) na plus (+). W przeciwnym wypadku wartość napięcia na ogniwie traktujemy jako ujemną. • Podczas sumowania napięć na opornikach, wartość napięcia na oporze bierzemy jako dodatnią, jeśli poruszamy się przeciwnie do kierunku prądu. W przeciwnym wypadku (gdy opornik przebywamy zgodnie ze zwrotem prądu), spadek napięcia liczymy jako ujemny. Reguła ta stosuje się także do spadków napięć na oporach wewnętrznych ogniw. Rozwiązanie: W obwodzie wyodrębniamy 2 oczka: górne - zawierające E1, R2 i E2 dolne - zawierające E2, R2 i R1. Przyjmujemy kierunek poruszania się w oczkach zgodny z ruchem wskazówek zegara. Zgodnie z pkt. 1 i 2 jw., dla górnego oczka zapisujemy: E1 - I1 ∙ rw1 - I2 ∙ R2 - E2 - I2 ∙ rw2 = 0 a dla dolnego: E2 + I2 ∙ r w2 + I2 ∙ R2 - I3 ∙ R1 = 0 Równania dla węzłów A i B: A) I3 + I2 - I1 = 0 B) I1 - I2 - I3 = 0 Równania dla obu węzłów są identyczne, więc użyjemy tylko jednego z nich, przekształcając je do postaci I3 = I1 - I2. Po podstawieniu tej zależności do równania dla dolnego oczka otrzymujemy 2 równania z 2 niewiadomymi: E1 - I1 ∙ rw1 - I2 ∙ R2 - E2 - I2 ∙ rw2 = 0 E2 + I2 ∙ r w2 + I2 ∙ R2 - (I1 - I2) ∙ R1 = 0 Podstawiamy: E1 - I2 ∙ R2 - E2 - I2 ∙ rw2 = I1 ∙ rw1 i dalej I1 = (E1 - I2 ∙ R2 - E2 - I2 ∙ rw2)/ rw1 i dalej: E2 + I2 ∙ r w2 + I2 ∙ R2 - [(E1 - I2 ∙ R2 - E2 - I2 ∙ rw2)/ rw1 - I2]*R1 = 0 Po przekształceniach oraz wstawieniu danych otrzymujemy: I1=~ 1,3286 A, I2=~0,1419 A, I3=~1,1867 A Zastosowanie praw Kirchhoffa Obliczenie rozpływu prądu w obwodzie można wykonać z zastosowaniem I i II prawa Kirchhoffa. Załóżmy, że obwód ma n gałęzi i k węzłów. Zagadnienie sprowadza się do wyznaczenia n niewiadomych prądów płynących w poszczególnych gałęziach, zwanych prądami gałęziowymi obwodu. Na schemacie obwodu oznaczmy zwroty prądów gałęziowych za pomocą strzałek, które przyjmujemy zupełnie dowolnie. Jeśli bowiem przyjmiemy niewłaściwy zwrot prądu, to okaże się po wykonaniu obliczeń, że prąd ma wartość ujemną. W celu otrzymania n równań, układamy k-1 równań na podstawie I prawa Kirchhoffa, a pozostałe n-k+1 równań układamy na podstawie II prawa Kirchhoffa dla wszystkich niezależnych oczek obwodu. W wyniku rozwiązania tych równań otrzymuje się n prądów gałęziowych. Rozpatrywany obwód ma k = 4 węzły i n = 6 gałęzi. Na podstawie I prawa Kirchhoffa układamy k-1 = 3 równania dla węzłów A, B, C: Na podstawie II prawa Kirchhoffa układamy n-k+1 = 3 równań dla oczek ADCA, BDCB, ADBA: Teraz pozostaje podstawić dane (najczęściej R i E) i rozwiązać układ równań. W rozpatrywanym obwodzie wprowadzamy prądy oczkowe, krążące jak gdyby wzdłuż poszczególnych oczek obwodu. Najwygodniej jest przyjąć, że zwroty prądów oczkowych są takie same we wszystkich oczkach, na przykład są zgodne z ruchem wskazówek zegara. Prądy w gałęziach zewnętrznych obwodu, tj. w gałęziach nie będących wspólnymi dla dwóch oczek, są równe odpowiednim prądom oczkowym. Prądy w gałęziach wspólnych dla dwóch oczek równają się różnicy odpowiednich prądów oczkowych. Równania oczkowe dla obwodu o n oczkach mają następującą postać: Wielkości występujące w powyższych równaniach : -prąd oczkowy oczkowy k-tego oczka - napięcie źródłowe oczkowe k-tego oczka, równe sumie napięć źródłowych gałęzi należących do tego oczka. - rezystancja własna k-tego oczka, równa sumie rezystancji wszystkich gałęzi należących do tego oczka. - rezystancja wzajemna oczka k-tego z oczkiem l-tym, równa rezystancji gałęzi wspólnej oczka k-tego i l-go. Znak rezystancji zależy od zwrotów prądów oczkowych we wspólnej gałęzi dwóch oczek - jeżeli zwroty prądów są zgodne to rezystancji przyporządkowujemy znak plus, natomiast jeżeli są przeciwne - znak minus. Rezystancja wzajemna oczka pierwszego z drugim jest taka sama jak drugiego z pierwszym, drugiego z trzecim jak trzeciego z drugim , itd. Równania oczkowe można zapisać w postaci macierzowej: Jedną z metod obliczenia prądów oczkowych jest metoda wyznaczników wg. której: - wyznacznik główny układu równań oczkowych - wyznacznik otrzymany z wyznacznika głównego przez zastąpienie k-tej kolumny kolumną napięć źródłowych, np. dla k=2