Transcript Ładunek elektryczny

ELEKTROSTATYKA
• Już starożytni Grecy wiedzieli, że potarty kawałek bursztynu
przyciąga kawałki słomy.
• Wyraz ELEKTRON wywodzi się z greckiego słowa
oznaczającego BURSZTYN
• Grecy zaobserwowali, że niektóre występujące w przyrodzie
„kamienie” przyciągają żelazo.
• Rok 1820: Hans Christian Oersted znajduje związek między
elektrycznością i magnetyzmem: przepływ prądu
elektrycznego w przewodniku może spowodować odchylenie
igły magnetycznej kompasu.
Ładunek elektryczny
• Ładunek elektryczny jest nieodłączną właściwością
cząstek elementarnych, z których składają się wszystkie
ciała, czyli właściwością, która stale towarzyszy tym
cząstkom.
• Ciała zazwyczaj zawierają jednakowe ilości dwóch
rodzajów ładunku: ładunku dodatniego i ładunku
ujemnego.
• Ładunek zrównoważony = ciało obojętne (neutralne) =
ciało o zerowym ładunku wypadkowym.
• Ładunek niezrównoważony = ciało naładowane = ciało o
niezerowym ładunku wypadkowym.
• Ładunek wypadkowy jest zawsze bardzo mały w
porównaniu z ilością ładunku dodatniego i ujemnego.
• Ciała naładowane wzajemnie na siebie oddziałują.
• Ładunki elektryczne o takich samych znakach odpychają
się, a ładunki elektryczne o przeciwnych znakach się
przyciągają (siły elektrostatyczne).
+
+
+
-
• Znak dodatni i ujemy zostały ustalone umownie przez
Benjamina Franklina.
• Zastosowanie: malowanie proszkowe, ksero itp...
Przewodniki i izolatory
• Przewodnik elektryczny – substancja, która dobrze
przewodzi prąd elektryczny, a przewodzenie prądu ma
charakter elektronowy. Atomy przewodnika tworzą
wiązania, w których elektrony walencyjne (jeden, lub
więcej) pozostają swobodne (nie związane z żadnym z
atomów), tworząc w ten sposób tzw. gaz elektronowy.
Przewodniki i izolatory
• Izolator elektryczny, inaczej: dielektryk - materiał, w
którym występuje niska koncentracja ładunków
swobodnych w wyniku czego bardzo słabo przewodzony
jest prąd elektryczny.
• Oporność właściwa dielektryków jest większa od 106 Ω m
(dla dobrych przewodników, np. metali, wynosi 10−8–10−6
Ωm).
Ładunek indukowany
• Ładunek ujemny z pręta
przyciąga ładunki dodatnie z
elektrycznie obojętnej kuli.
Następuje rozdzielenie ładunków
dodatnich i ujemnych w kuli –
pojawia się ładunek indukowany.
• Tylko elektrony przewodnictwa, o ujemnych ładunkach,
mogą się swobodnie poruszać. Dodatnie jony pozostają
nieruchome.
• Ciało staje się dodatnio naładowane tylko w wyniku odpływu
ładunków ujemnych.
• Półprzewodniki
• Nadprzewodniki (opór zerowy)
Prawo Coulomba (1785 r.)
• Jeśli dwa ładunki punktowe q1 oraz q2 znajdują się w
odległości r, to siła elektrostatyczna przyciągania lub
odpychania między nimi ma wartość:
F k
q1 q2
r
2
k – stała elektrostatyczna
r21
F21
q1
q2
F12
F k
k
1
40
q1 q2
r
2

1
40
 8.99 10
9
q1 q2
r
2
 N  m2 


2
 C 
Przenikalność elektryczna próżni
2

C 
12
 0  8.85 10 
2
N m 
• Zasada superpozycji:






F1,wyp  F12  F13  F14  F15    F1n
• Jednorodnie naładowana powłoka kulista przyciąga lub
odpycha naładowaną cząstkę znajdującą się na zewnątrz
powłoki tak, jakby cały jej ładunek był skupiony w jej
środku.
• Ładunek elementarny e
• Każdy ładunek q, dodatni bądź ujemny, można zapisać w
postaci:
q  ne, n  1,  2,  3,
e  1.60 10 19 C
• Ładunek q jest skwantowany (nie ciągły) – przyjmuje tylko
wartości z dyskretnego zbioru.
• Kwant ładunku jest bardzo mały.
• Przez włókno zwykłej żarówki 100W w każdej sekundzie
przepływa około 1019 ładunków elementarnych.
Zasada zachowania ładunku
• Podczas np. pocierania jedwabną szmatka o pręt szklany
ładunek nie jest wytwarzany, lecz tylko przekazywany z
jednego ciała do drugiego, co narusza obojętność elektryczną
każdego z nich.
Pole elektryczne
• Pole skalarne: pole temperatury, pole ciśnienia itp.
• Pole wektorowe – charakteryzowane jest przez rozkład
wektorów dla każdego punktu wokół naładowanego ciała, np.
naładowanego pręta.
• Dodatni ładunek próbny q0 umieszczono w punkcie P w pobliżu
naładowanego ciała.
 Na ładunek próbny działa siła
elektrostatyczna F .

• Natężenie pola elektrycznego E , wytworzonego przez naładowane
ciało w punkcie P
• Natężenie pola elektrycznego:

 F
E
q0
N 
C 
 
• Kierunek natężenia pola jest taki sam jak kierunek siły działającej
na dodatni ładunek próbny.
• Linie pola elektrycznego wychodzą od ładunku dodatniego
(gdzie się zaczynają) ku ładunkowi ujemnemu (gdzie się
kończą).
zagęszczenie linii = wartość natężenia
• Aby znaleźć pole ładunku punktowego q w dowolnym punkcie, w
odległości r od tego ładunku, umieszczamy w tym punkcie
ładunek próbny q0.
F
1
q q0
40 r 2
F
1 q
E 
q0 40 r 2
• Pole elektryczne dipola elektrycznego
1
q
1 q
E  E   E  

2
40 r  40 r2 
1
1
r   z  d oraz r   z  d
2
2
2
2
1 
1 
1  

E
1  d   1  d  
40  2 z 
 2 z  
• Dla z >> d, iloraz d/z << 1:
1
p
E
20 z 3
p  qd
• p – moment dipolowy (skierowany od ładunku ujemnego do
ładunku dodatniego.
• Natężenie pola elektrycznego pochodzącego od dipola ma ten sam
kierunek co moment dipolowy.
• Naładowany pierścień
E

qz
40 z  R
2
Dla z >> R:
1
q
E
40 z

2 32
• Naładowana tarcza = szereg pierścieni
(analogia do obliczania momentu bezwładności
tarczy)
 
z
1 
E
2
2
2 0 
z R
dla R  

E
2 0




• Ładunek punktowy w zewnętrznym polu elektrycznym


F  qE
• Działająca na cząstkę siła ma ten sam kierunek co natężenie pola,
jeśli ładunek q jest dodatni i ma przeciwny znak jeśli ładunek q
jest ujemny.
• Dipol w polu elektrycznym
• Na naładowane końce dipola działają siły elektrostatyczne
F=qE jednorodnego pola E.
• Wypadkowa siła oddziaływania pola na dipol jest równa zeru i
środek masy dipola się nie porusza.
• Jednak siły działające na naładowane
końce wytwarzają

wypadkowy moment siły M względem środka masy dipola.
M  Fx sin   F d  x sin   Fd sin 
M  pE sin 
  
M  p E
gdzie p=qd – moment dipolowy

• Moment siły działający na dipol dąży
 do obrócenia p (a stąd i
dipola) w kierunku natężenia pola E , czyli zmniejszenia kąta
.
• Energia potencjalna dipola elektrycznego
Max dla  = 0
• Energia jest równa pracy potrzebnej na ustawienie dipola tak,

aby jego moment dipolowy był równoległy do linii sił pola E .
E p   pE cos 
 
Ep   p  E
Prawo Gaussa
• Prawo Gaussa określa związek między natężeniem pola
elektrycznego w punktach na (zamkniętej) powierzchni Gaussa
i całkowitym ładunkiem objętym tą powierzchnią.
2



N m 
  v cos   S  v  S 

 C 
 - szybkość przepływu przez powierzchnię S, czyli STRUMIEŃ
S - wektor równy polu powierzchni i do niej prostopadły
• Powierzchnia Gaussa w niejednorodnym polu elektrycznym.
 
   E  S
 
   E  dS
• Strumień elektryczny  przenikający przez powierzchnię
Gaussa jest proporcjonalny do całkowitej liczby linii pola
elektrycznego, przechodzącego przez tą powierzchnię.
Prawo Gaussa
• Prawo Gaussa opisuje związek między strumieniem  pola
elektrycznego, przenikającym przez zamkniętą powierzchnię i
całkowitym ładunkiem qwewn, zawartym wewnątrz tej
powierzchni.
 0  qwewn
 
 0  E  dS  qwewn
• qwewn>0 – strumień na
zewnątrz
• qwewn<0 – strumień do
wewnątrz
Prawo Gaussa a prawo Coulomba
 
 
E || dS  E  dS  EdS cos0   EdS
 
 0  E  dS   0  EdS  qwewn  q
 0 E  dS  q
 0 E  4r  q
2
1
q
E
2
40 r
• Powłoka sferyczna naładowana jednorodnie przyciąga lub
odpycha cząstkę naładowaną, znajdującą się na zewnątrz
powłoki tak, jakby cały ładunek powłoki był skupiony w
środku powłoki.
• Powłoka sferyczna naładowana jednorodnie nie działa siła
elektrostatyczną na cząstkę naładowaną znajdującą się
wewnątrz powłoki.
1
• Symetria sferyczna
q
E
40 r 2
• Symetria walcowa
1 
E
20 r
• Symetria płaszczyznowa

E
2 0
• Symetria płaszczyznowa x2
(między dwoma płytkami)

E
0
POTENCJAŁ ELEKTRYCZNY
c.d.n.