Transcript USiR wyklad1 elektrostatyka 2014

Technikum uzupełniające
Układy sterowania i regulacji
SPIS TREŚCI:
- Wielkości fizyczne
- Wielkości i elementy elektryczne
- Pole elektryczne
- Natężenie pola elektrycznego
- Potencjał pola elektrycznego
[email protected]
1. Wielkości fizyczne
a) Wielkości fizyczne w elektrotechnice

Wielkości fizyczne stałe w czasie oznacza się
zwykle dużymi literami, np.
–
–
Elektrotechnika i automatyka

2
napięcie stałe w czasie U,
natężenie prądu stałe w czasie I.
Wielkości fizyczne rozpatrywane jako funkcje
czasu t oznacza się zazwyczaj małymi literami,
np.
–
–
–
napięcie u(t) lub krótko u,
natężenie prądu i(t) lub krótko i,
ładunek elektryczny q(t) lub krótko q.
1. b) Jednostki wielkości fizycznych


Elektrotechnika i automatyka

3
Każda wielkość fizyczna ma wartość liczbową
wyrażoną w pewnych jednostkach, np. 5 s, 2 kg, 10 A.
Stosuje się układ jednostek SI.
Wielkość liczbową danej wielkości fizycznej należy
podawać zawsze wraz z jednostką, np. 5 A, 5 mA, 5
kA (samo „5” nie wskazuje jednostki).
1. c) przedrostki wielokrotności
Giga G
x1012
np. 1 GV = 1000 000 000 V
Mega M
x106
np. 1 MV = 1000 000 V
Klio
k
x103
np. 1 kV = 1000 V
---------------------------------------------------------Mili
m
x10-3
np. 1 mA = 0,001 A
Mikro µ
x10-6
np. 1 µA = 0,000 001 A
Nano n
x10-9
np. 1nA = 0,000 000 001 A
2. Klasyfikacja przebiegów czasowych
Przebiegi czasowe
Stałe (DC)
Zmienne
Elektrotechnika i automatyka
Okresowe
4
Przemienne
Nieokresowe
Tętniące
Odkształcone
Sinusoidalne (AC)
Niesinusoidalne
3. Ładunki elektryczne






Elektrotechnika i automatyka

5
Doświadczalnie stwierdzono istnienie dwóch rodzajów ładunków
elektrycznych, które umownie przyjęto nazywać dodatnimi oraz
ujemnymi - Beniamin Franklin (1706-1790) .
Nośnikami ładunku ujemnego są elektrony.
Nośnikami ładunku dodatniego są protony.
Jednostką ładunku elektrycznego jest kulomb (1 C, Coulomb)
Ładunek elektryczny oznaczamy q lub Q (dla ładunku stałego)
Istnieją tylko dwa rodzaje ładunków (dodatnie i ujemne).
Ładunki różnoimienne przyciągają się wzajemnie, a ładunki
jednoimienne – odpychają się (prawo Coulomba).
4. Prawo Coulomba


Ładunki jednoimienne odpychają się, a różnoimienne przyciągają się
(siły są wzajemne – równe co do wartości).
Siłę oddziaływania między ładunkami elektrycznymi określa prawo
Coulomba:
Q1Q2
F k 2
r
Q1 i Q2 – wartości ładunków,
r – odległość między ładunkami,
k – stała elektryczna, zależna od ośrodka w
jakim znajdują się ładunki
Q1
r
Q2
F
F
Q1
r
Q2
Elektrotechnika i automatyka
F
6
2
N

m
k
 9 109
4 0
C2
1
ε – tzw. przenikalność elektryczna środowiska, w
którym znajdują się ładunki; dla próżni i
powietrza ε0 ≈ 8,85∙10−12 H/m (henra na metr).
F
Q1
r
F
Q2
F



Elektrotechnika i automatyka

7
Oddziaływanie między ładunkami tłumaczy się istnieniem pola
elektrycznego.
Polem elektrycznym nazywamy taki stan przestrzeni, w którym na
nieruchome ładunki elektryczne działa siła.
Każdy ładunek elektryczny wytwarza wokół siebie pole elektryczne.
W przypadku większej liczby ładunków siła działająca na poszczególne
ładunki jest wypadkową wektorową sił pomiędzy poszczególnymi parami
ładunków.
5. Prawo zachowania ładunku
Struktura ładunku jest kwantowa, tzn. występuje on w
najmniejszych niepodzielnych porcjach równych e lub −e, gdzie e =
1,602∙10−19 C. Elektron i proton mają ładunek równy odpowiednio –
e oraz e.
 Ciało naelektryzowane jest to ciało, którego suma ładunków
elementarnych dodatnich jest różna od sumy ładunków
elementarnych ujemnych.
Wszystkie ładunki są wielokrotnością e, więc całkowity ładunek ciała
naelektryzowanego można wyznaczyć

Elektrotechnika i automatyka
Q  ne
8
Sposoby elektryzowania ciał: przez tarcie, indukcję (wpływ), dotyk
(styk ciał)
Prawo zachowania ładunku
Suma algebraiczna ładunków w odosobnionym układzie jest stała.
4. Pole elektryczne
Elektrotechnika i automatyka
Pole elektryczne można przedstawić za pomocą linii sił pola wg
następujących zasad:
a) Styczna do linii sił w dowolnym punkcie wyznacza kierunek
natężenia pola w tym punkcie,
b) Linie skierowane są od ładunku dodatniego do ujemnego
c) Liczba linii na jednostkę powierzchni jest proporcjonalna do
natężenia pola,
d) Linie te nigdy nie przecinają się
9
ładunek punktowy - Jest to pole
centralne (siły działają wzdłuż linii)
pole jednorodne - linie pola są
równoległe, a wartość natężenia
jest stała.
5. Natężenie pola elektrycznego E
Ładunki elektryczne nie oddziałują na siebie bezpośrednio lecz za
pośrednictwem wytwarzanego przez nie pola elektrycznego. Miarą
wytwarzanego pola elektrycznego jest natężenie pola; jest to siła
Coulomba przypadająca na jednostkę ładunku:

 FC
E
,
q

Elektrotechnika i automatyka

10

Ek
Q
r2
Kierunek natężenie pola elektrycznego jest zgodny z kierunkiem linii
tego pola a zwrot natężenia pola elektrycznego jest zgodny ze zwrotem
siły.
Jednostką natężenia pola elektrycznego jest V/m (wolt na metr), czyli
N/C (niuton na kulomb).
Jeżeli w każdym punkcie pewnego obszaru wektor natężenia pola E
ma taką samą wartość i zwrot, to pole elektryczne nazywamy
jednorodnym (równomiernym). Pole takie występuje w przewodach
elektrycznych wiodących prąd stały, a także w kondensatorze płaskim.
Natężenie pochodzące od skończonej liczby ładunków jest
równe wektorowej sumie natężeń pochodzących od poszczególnych
ładunków (zasada superpozycji).
Elektrotechnika i automatyka
Wektor natężenia pola elektrycznego w danym punkcie, jest zawsze
styczny do linii tego pola.
11
W przypadku dwóch i więcej różnych ładunków, postępujemy zgodnie z
następującymi krokami
a) Wykonujemy rysunek pomocniczy
b) Zaznaczamy wektor natężenia pola elektrycznego w danym
punkcie, od każdego ładunku osobno (zgodnie z liniami pola)
c) Sumujemy wektorowo natężenie pola – rysujemy wektor wypadkowy
d) Obliczamy wartość wypadkową
6. Pojemność elektryczna, kondensator
Kondensatorem nazywamy układ dwóch przewodników oddzielonych od
siebie izolatorem. Jeżeli do układu tego doprowadzimy napięcie to na
okładkach zgromadzą się ładunki jednakowe co do wartości lecz o
przeciwnych znakach. Ilość zgromadzonego ładunku zależy od przyłożonego
napięcia U i cech konstrukcyjnych kondensatora określanych przez
pojemność C.
Elektrotechnika i automatyka
Q
C ,
U
12
Jednostką pojemności jest Farad (1F).
6.1. Pojemność kondensatora płaskiego - Zakładamy,
że powierzchnie okładzin są duże, a odległość między
nimi niewielka. Sprawia to, że pole elektryczne
wytwarzane jest tylko pomiędzy okładkami i jest to pole
równomierne.
S
C  0 
d
6.2. Kondensator z dielektrykiem
Wprowadzenie pomiędzy płyty kondensatora warstwy dielektryka spowoduje
wyindukowanie w dielektryku ładunku q’, co spowoduje zmniejszenie natężenia
pola istniejącego pomiędzy okładkami kondensatora i wzrost jego pojemności.
S
Cr   r   0 
d
Cr   r  C0
Elektrotechnika i automatyka
Stosunek pojemności kondensatora z dielektrykiem do pojemności bez
dielektryka nazywamy stałą dielektryczną εr
εr= ε /ε0
13
Dla przykładowych dielektryków wartość εr wynosi:
próżnia
powietrze
woda
kwarc topiony
papier
mika rubinowa
porcelana
1,00000
1,00054
78
3,8 - 4
3,5 - 4
5,4 - 6
6,5 - 7
6.3. Połączenie równoległe
kondensatorów
Napięcie na każdym z kondensatorów jest
jednakowe, czyli UB = U1 = U2 = U3
Ładunek rozdziela się na poszczególne
kondensatory, czyli QB = Q1 + Q2 + Q3
Pojemność wypadkowa układu:
Elektrotechnika i automatyka
C  C1  C2  C3
14
Oznaczenia
C - pojemność wypadkowa układu;
C1,C2,C3 - pojemności poszczególnych
kondensatorów;
U - różnica potencjałów (napięcie);
q1,q2,q3 - ładunek zgromadzony na
poszczególnych kondensatorach;
6.4. Połączenie szeregowe
kondensatorów
Ładunek na każdym z kondensatorów jest jednakowy,
więc QB = Q1 = Q2 = Q3
Napięcie ze źródła (baterii) rozdziela się na
poszczególne kondensatory, czyli UB = U1 + U2 + U3
Elektrotechnika i automatyka
1
1
1
1



C C1 C2 C3
15
Oznaczenia
C - pojemność wypadkowa układu;
C1,C2,C3 - pojemności poszczególnych
kondensatorów;
U - różnica potencjałów (napięcie);
U1,U2,U3 - różnice potencjałów na poszczególnych
kondensatorach;
q - ładunek zgromadzony na każdym kondensatorze;
Elektrotechnika i automatyka
Zadanie1. Oblicz pojemność zastępczą (rys 1, 2 i 3)
jeśli kondensatory mają jednakowe pojemności C = 60 mF
16
Rys.1
Rys.2
Rys.3
Zadanie2. Do Kondensatora C1 (z zadania 1 – rys 1, 2, 3)
wsunięto dielektryk (papier) o stałej εr =4.
a) O ile zmieni się pojemność
b) Ile razy zmieni się pojemność
w stosunku do zadania 1
Elektrotechnika i automatyka
Zadanie3. Kondensatory z zadania 1 podłączono do
napięcia 24 V – oblicz ładunek i napięcie na każdym z nich
17
7. Ładunek w polu elektrycznym

Na ładunek q umieszczony w polu elektrycznym E działa siła

Siła ta próbuje przesunąć ładunek i jeżeli nie jest on unieruchomiony
przez inne siły (np. w atomach i cząsteczkach przez siły
elektrostatyczne lub w jądrach przez siły atomowe), to będzie się
poruszać.
F  qE
7.1. Ładunek w jednorodnym polu elektrycznym
Elektrotechnika i automatyka
Jeżeli swobodny ładunek elektryczny (dodatni lub
ujemny) znajdzie się w jednorodnym polu elektrycznym
to działa na niego siła elektryczna. Zgodnie z II zasadą
dynamiki, siła wypadkowa nadaje ciału przyspieszenie
18
a
F qE

m m
a) Ładunek poruszający się zgodnie z kierunkiem linii
pola elektrycznego
qE
a
m
w kondensatorze
U
E
d
więc
qU
a
md