Transcript Модель арбитражного ценообразования

Тема 5: Модель арбитражного ценообразования
1. Понятие и свойства арбитражного портфеля
2. Влияние арбитражного портфеля на положение
инвестора
3. Эффекты ценообразования в модели АРТ
4. Графическая иллюстрация модели АРТ.
Темы для самостоятельного изучения:
1. Однофакторные и многофакторные модели
арбитражного ценообразования
2. Синтез моделей АРТ и САРМ
 Стефан Росс
 Теория арбитражного ценообразования
 (Arbitrage Pricing Theory, APT)
Арбитраж – это получение безрисковой прибыли
путем использования разных цен на одинаковые
продукцию или ценные бумаги.
Свойства арбитражного портфеля:
Во-первых, арбитражный портфель не
нуждается в дополнительных ресурсах
инвестора.
 Во-вторых, портфель не чувствителен ни к
какому фактору .
 В-третьих, необходимо определить
ожидаемую доходность портфеля, чтобы
понять можно ли считать его арбитражным.

Исходные данные
i
ri
bi
Акция 1
15
0,9
Акция 2
21
3,0
Акция 3
12
1,8
В среднем для
портфеля
16
1,9
Х1 + Х2 + Х3 = 0.
b1Х1 + b2Х2 + b3Х3 = 0.
Для взятого примера:
0,9Х1 + 3,0Х2 + 1,8Х3 = 0.
Х1
+ Х2
+ Х3
> 0.
r1
r2
r3
Для взятого примера:
15Х1 + 21Х2 +12Х3 > 0.
Пусть Х1= 0,1, в результате получим:
0,1 + Х2 + Х3 = 0
0,9*0,1 +3,0Х2 + 1,8Х3 = 0
Х2 = - (Х3 + 0,1)
0,09-3*(Х3 + 0,1) +1,8 Х3 = 0
0,09 - 3Х3 – 0,3 +1,8 Х3 = 0
1,2 Х3 = - 0,21
Х3 = - 0,21/1,2=-0,175
Х2=-0,1+0,175=0,075
Для данного портфеля ожидаемая доходность равна:
15%*0,1 + 21%*0,075 – 12%*0,175 = 0,975%.
В определенный момент каждый инвестор должен
выбрать между:


1) владением как старым, так и новым
арбитражным портфелем;
2) владением только новым портфелем.
Старый
портфель
+
Арбитражный
портфель
Доли, %
=
Новый
портфель
Х1
0,33
0,1
0,43
Х2
0,33
0,075
0,41
Х3
0,33
-0,175
0,16
Свойства
16%
0,975%
16,975%
bp
1,9
0
1,9
р
11%
Малая величина
11%
rр
где P0 — текущий курс акции,
Р1 — ожидаемый курс акции в конце периода.
r1
= 8 + (4х 0,9) = 11,6%;
r2 = 8 + (4 х 3,0) = 20,0%;
r3
= 8 + (4х 1,8) = 15,2%.
Линия оценки финансовых активов в модели APT