Transcript BE = 0

РЕШЕНИЕ
ЛОГИЧЕСКИХ
ЗАДАЧ
X
1
X
2
X
3
F
2
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
© Учитель информатики Краснополянской школы № 1 Домнин К.М. 2005 год
Логических задач существует великое множество, огромно и число
способов их решения. Невозможно составить один алгоритм для
решения всех творческих задач, но выделить из них наиболее
распространенные методы можно.
Рассмотрим следующие распространенные способы
решения логических задач:
1. С помощью алгебры логики
2. С помощью таблиц
3. С помощью графов
4. С помощью рассуждений
РЕШЕНИЕ
ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
С ПОМОЩЬЮ
АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
1. Решение задач с помощью алгебры логики
При решении задач этим способом необходимо:
•
•
•
•
•
изучить условие задачи
ввести систему обозначений для логических высказываний
(формализация задачи)
сконструировать логическую формулу, описывающую связи между
всеми высказываниями
определить значения истинности этой формулы
упростить формулу и сделать выводы об истинности входящих в
нее высказываний
Задача 1
В соревнованиях по гимнастике участвуют: Аня, Валя, Таня и Даша.
Болельщики строят прогнозы:
1) Таня займет I место, Валя - II;
2) Таня займет II место, Даша - III;
3) Аня займет II место, Даша - IV.
По окончании соревнований оказалось, что в каждом предположении
только одно из высказываний каждого болельщика истинно, другое - ложно.
Каковы результаты соревнований, если на каждом месте по одной девушке?
1. Решение задач с помощью алгебры логики
Введем систему обозначений для задачи (формализация задачи):
1)
А = Таня займет I место
В = Валя займет 2 место
2)
С = Таня займет 2 место
D = Даша займет 3 место
3)
Е = Аня займет 2 место
F = Даша займет 4 место
Исходя из того, что только одно из высказываний любого болельщика
верно, можно записать конъюнкцию(которая будет ложной) и
дизъюнкцию(которая будет истинной). Составим логические выражения для
каждого болельщика:
По условию каждая девочка может занять
только одно место, поэтому можно записать
1) AB = 0 4) A+B = 1
дополнительные выражения:
2) CD = 0 5) C+D = 1
7) BC = 0
10) CE = 0
3)
EF = 0 6) E+F = 1
8) AC = 0
9) DF = 0
11) BE = 0
1. Решение задач с помощью алгебры логики
Умножим 4) на 5):
(A+B)(C+D) = 1 раскроем скобки: AC+BC+AD+BD = 1
Посмотрим, какие из слагаемых по условию ложны:
Из 8)  АС = 0, из 7)  ВС = 0
Тогда AD+BD = 1 или D(A+B) = 1, но (А+В) = 1 (из 4)
12) 
D=1
из 2): CD = 0
13) 
C=0
Аналогично умножим 5) на 6):
(C+D)(E+F) = 1 раскроем скобки: CE+DE+CF+DF = 1
Посмотрим, какие из слагаемых ложны:
CE = 0 , т.к. из 13) С = 0
CF = 0 , т.к. из 13) С = 0
DF = 0 , из условия 9)
 DE = 1
но D = 1 из 12)
Это означает, что
Но по 3) EF = 0 
Е=1
F=0
14)
15)
1. Решение задач с помощью алгебры логики
Аналогично умножим 4) на 6):
(A+B)(E+F) = 1 раскроем скобки: AE + AF + BE + BF = 1
Посмотрим, какие из слагаемых ложны:
Из 15) , что слагаемые с F равны 0:
AF = 0
BF = 0
Из 11) , что : BE = 0
Остается
AE = 1
но из 14) Е = 1 
А=1
Осталось оценить истинность В:
Из 11) , что : BE = 0
Это значит, что
из 14) Е = 1
Итак, мы определили, что:
А=1
D=1
В=0
Е=1
C=0
F=0
Вернемся к условию (формализации задачи)
В=0
1. Решение задач с помощью алгебры логики
В начале мы приняли следующие обозначения:
1)
А = Таня займет I место
В = Валя займет 2 место
2)
С = Таня займет 2 место
D = Даша займет 3 место
3)
Е = Аня займет 2 место
F = Даша займет 4 место
Мы получили: А = 1
В=0
C=0
D=1
Из обозначений для выражений следует ОТВЕТ:
1) Таня займет I место (А = 1)
2) Даша займет 3 место (D = 1)
3) Аня займет 2 место (E = 1)
4) Вале остается только 4 место
Е=1
F=0
РЕШЕНИЕ
ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
С ПОМОЩЬЮ
ТАБЛИЦ
2. Решение задач с помощью таблиц
Три девочки — Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурс
цветоводов корзины выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок.
Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то,
что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов.
Какие цветы вырастила каждая из девочек?
Для решения задачи составим таблицу, в которой в строках –
множество имен девочек, в столбцах – множество названий цветов
розы
Роза
Маргарита
Анюта
маргаритки
Анютины
глазки
-
-
+
+
-
-
-
+
Из условия задачи:
«Девочка, вырастившая маргаритки,
обратила внимание Розы на то,
что ни у одной из девочек имя не
совпадает с названием любимых
цветов.»
следует, что это сказала Анюта,
значит она вырастила маргаритки
Значит Роза могла вырастить только
Анютины глазки
Маргарите остаются Розы
Ответ виден из таблицы
2. Решение задач с помощью таблиц
Решите задачу самостоятельно с помощью таблиц:
Владимир, Игорь и Сергей преподают математику, физику и литературу,
а живут они в Рязани, Туле и Ярославле. Известно также,
что Владимир живет не в Рязани, Игорь живет не в Туле,
рязанец – не физик, Игорь – не математик, туляк преподает литературу.
Кто где живет и что преподает?
Рязань
Владимир
Игорь
Сергей
Тула
Ярославль
РЕШЕНИЕ
ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
С ПОМОЩЬЮ
ГРАФОВ
3. Решение задач с помощью графов
РЕШЕНИЕ
ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
МЕТОДОМ
РАССУЖДЕНИЙ
4. Решение задач с помощью рассуждений
Два солдата подошли к реке, по которой на лодке
катаются двое мальчиков. Как солдатам переправиться
на другой берег, если лодка вмещает только одного солдата
либо двух мальчиков, а солдата и мальчика уже не вмещает?
М
М
С
С
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ:
ЗАДАЧА 1:
Есть 2 кувшина емкостью 3 и 8 литров.
Как с помощью только этих кувшинов набрать
из реки 7 литров воды.
ЗАДАЧА 2
Пятеро одноклассников: Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим
стали победителями олимпиад школьников по физике,
математике, информатике, литературе и географии.
Известно, что:
1) победитель олимпиады по информатике учит Ирену и Тимура работе на компьютере;
2) Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой;
3) Тимур всегда побаивался физики;
4) Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием;
5) Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике;
6) Ирена cожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.