Transcript Document
Начало светлое весны…. Лесов зеленые массивы Цветут. И липы, и осины, И ели помыслы ясны. ..... И пишется легко строка, И на этюдник рвутся кисти, Уходит ложь в обличье истин, И говорю я ей: пока! «То, чем в прежние времена эпохи занимались лишь зрелые умы учёных мужей, в поздние времена стало доступно пониманию мальчишек» Гегель 1. 2. 3. Секция ЭКОЛОГИИ Секция ФИЗИКИ Секция МАТЕМАТИКИ Из следующих предложений выбрать те, которые являются истинными высказываниями 1. Как пройти в библиотеку? 2. Решение задачи – информационный процесс. 3. Число 2 является делителем числа 7 в некоторой системе счисления. 4. Город Джакарта – столица Индонезии. 5. Сканер – это устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера. 6. Мышка – это устройство ввода информации. Из двух суждений получите умозаключение Если цветы не поливают, то они засохнут Цветы засохли Исправьте неверное рассуждение Все березы – это деревья Все деревья – это растения Следовательно, все растения – березы Запишите на языке алгебры логики составное высказывание: Хлеба уцелеют тогда и только тогда, когда будут вырыты ирригационные канавы; если хлеба не уцелеют, то фермеры обанкротятся и оставят фермы Поставьте в соответствие Логика Алгебра логики Логическая константа Дизъюнкция Инверсия Конъюнкция Импликация Эквивалентность Ложна тогда и только тогда, когда первое высказывание является истинным, а второе ложным АVВ Наука о формах и способах мышления Не А ИСТИНА и ЛОЖЬ Истина тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба ложны. А&В Наука об операциях над высказываниями Из двух суждений получите умозаключение Если что-то есть металл, то оно проводит электрический ток Алюминий - металл Из трех высказываний выберите пару, являющуюся отрицаниями друг друга 1. Луна – спутник Земли 2. Неверно, что Луна спутник Земли 3. Неверно, что Луна не является спутником Земли Запишите на языке алгебры логики составное высказывание: Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым Найдите ошибки в логических операциях A B A^B A B A→B 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 A B AvB 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Расставьте приоритет логических операций: Конъюнкция Эквивалентность Отрицание Импликация Дизъюнкция Определите значение логического выражения не (X>Z) и не(X=Y) =? X=5, Y=0, Z= -8 Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Белов показал, что преступники скрылись на синей «Хонде»; Чернов сказал, что это был черный «Мерседес», а Рыжов утверждал, что это был «ВМВ», и ни в коем случае не синий. Стало известно, что желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо только ее цвет. Какого цвета и какой марки был автомобиль? Решите задачу методом рассуждений На одном заводе работали три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии Иванов, Петров и Сидоров. У слесаря нет ни братьев, ни сестер. Он – самый младший из друзей. Сидоров, женатый на сестре Иванова, старше токаря. Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика. Решите задачу табличным методом По обвинению в ограблении перед судом предстали три человека – Иванов, Петров и Сидоров. Установлено следующее: 1. Если Иванов невиновен или Петров виновен, то Сидоров невиновен 2. Если Иванов невиновен, то Сидоров невиновен. Установить, виновен ли Иванов? Решите задачу средствами алгебры логики (построением таблицы истинности) Какого цвета и какой марки был автомобиль? 1 Решите задачу методом рассуждений Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика. 3 Решите задачу табличным методом Установить, виновен ли Иванов? 5 Решите задачу средствами алгебры логики Законы алгебры логики название для И двойного отрицания исключения третьего для ИЛИ A A A A 0 A A 1 операции с константами A 0 0, A 1 A A 0 A, A 1 1 повторения A A A AA A A ( A B) A A A B A A B B A A B B A сочетательный A (B C) ( A B) C A (B C) ( A B) C распределительный A B C ( A B) ( A C) законы де Моргана A B A B поглощения переместительный A (B C) A B A C A B A B Законы алгебры логики операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»: A → B = ¬ A B или в других обозначениях A → B = A B операцию «эквиваленция» также можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»: A ↔ B = ¬ A ¬ B A B или в других обозначениях A ↔ B = A B A B Упрощение логических выражений Q M X H M X H (M M ) X H X H X (B A) (A B) (A C) ( B A) (A B) ( A C) формула де Моргана ( B A) A B ( A C) распределительный ( B A A A ) B ( A C) B A B ( A C) B A ( A C) B A раскрыли исключения третьего повторения поглощения Упростите выражение: A B C A B C Упростите выражения: A B C A ( B C ) Упростите выражения: ( A B C ) ( A B C ) Синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее: Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя. Если будет дождь, то будет пасмурно и без 1. Выделим простые высказывания ветра. и обозначить их латинскими Если будет пасмурная буквами: погода, то будет дождь и А – ветра нет, В – пасмурно, С – дождь не будет ветра. 2. Запишем условие задачи на Так какая же погода языке алгебры логики: будет завтра? 1. А→(В¬С) 2. 3. С→(ВА) В→(СА) А – ветра нет, В – пасмурно, С – дождь 3. Составим конечную формулу, для этого объединим логическим умножением формулы каждого утверждения, приравняем произведение к единице: (А→(В¬С)) (С→(ВА)) (В→(СА)) = 1 4. Упростим полученную формулу: (А→(В¬С)) (С→(ВА)) (В→(СА)) = (¬А В¬С) (¬СВА) (¬В СА) = (¬А ¬В¬А СА В¬С СА ¬ѬВ) (¬СВА) = ¬А ¬В (¬СВА) = ¬А (¬В ¬С¬ВВА) = ¬А ¬В ¬С = 1 5. Проанализируем полученный результат: логическое произведение равно 1, если каждый множитель равен 1, поэтому ¬А=1, ¬В=1, ¬С = 1. Следовательно А=0, В=0, С=0 Ответ: ветер, ясно и без дождя.