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小结与复习
复习排列、组合内容
数学组：邓兆波
1、内容小结
排列
组合
相同点
都是从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素
不同点
m个元素不同是不同排
列，元素相同、顺序
不同是不同排列。与
取法和顺序都有关。
联系
A
计数公
式
A n  n ( n  1)( n  m  1)
m
n
C A
m
n
m
m
m个元素不同是不同组合，
元素相同、排的顺序不同
是同一组合，仅与取法有
关
C
m
n
 A /A
m
n
m
m
m

C
n!
m
n
( n  m )!
性质
A
m
n

n!
( n  m )!

n!
m ! ( n  m )!
nm
Cn  Cn
m
(m  n)
m 1
C n 1  C n  C n
m
m
2、本节内容要注意的问题
⑴在利用本节知识和概念解实际问题时，分析是排列问题
还是组合问题，或是综合性问题。
⑵问题所指事件是什么？怎样才算完成了事件？完成事
件时是使用分步还是分类计数原理？
⑶注意一题多解，理解术语，掌握处理方法。
3、讲解例题
例1、某同学要从3 本物理书，4本英语书，5本生物书，
⑴选择同学科的书两本，有多少种选法？
⑵各科书各选两本，有多少种选法？
分析：⑴某同学要完成的事件是从这些书中，选择出
同科的书两本，据分类计数原理，共有
N  C  C  C  19
2
3
2
4
2
5
分析：⑵某同学要完成的事件是从这3科书中各选两本，
共计6本，根据分步计数原理，共有
N  C C C  3  6  10  180
2
3
2
4
2
5
例2、5名同学站成一排，要求甲站中间，或乙
站第二位，有多少种不同的站法？
分析：分类讨论如下：
A3
3
⑴ 甲站中间，乙站第二位的有
种；
乙甲
⑵甲站中间，乙不站第二位有 C A 种；
1
3
3
3
⑶甲不站中间，乙站第二 位有 C A 种；
1
3
3
3
据分类计数原理有
N  A3  C 3 A3  C 3 A3  42
3
1
3
1
3
1
C3
甲
乙 13 C
例3、有六支球队争夺一次比赛的前四名，并对前四名发给不同
的奖品，A，B是六支球队中的两支，若A、B不都发奖，共有多
少种发奖方式？
分析：解（一）不都发奖包括三种情况：⑴A、B都没获奖有
4
4
A 种；⑵A获奖，B没获奖有C 43 A44 种；⑶A没获奖，B没
3
4
C
A
获奖有 4 4 种，共有
A  C A  C A  216
4
4
3
4
4
4
3
4
4
4
解（二）若不考虑约束条件，有 A64 种发奖方式，若A、B
都能获奖有 4 A 2 C种，因此A、B不都发奖的方式有
4
4
A6  C 4 A4  216
4
2
4
归纳小结
⑴由排列和组合定义，分析问题属排列、组合或综合性问
题。
⑵按元素的性质分类，按完成事件的连续过程分步，用直
接法；必要时使用间接法。
⑶分类时避免“重复”和“遗漏”，注意“一题多解”