Transcript 交变电流的产生和描述交变电流的产生和描述

《交变电流的产生和描述》
莆田二中 物理组 郑少华
交变电流：大小和方向都随时间做周期性
变化的电流，简称交流(AC)电．
i
0
i
i
0
0
t
T
t
t
交变电流的产生
产生方式：匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀
速转动
中性面
线框平面与磁感线垂直位置。
 最大
（1）
特
点
感  0

t
0
I感  0
（2）每经过中性面一次，
I 感方向就改变一次。

以线圈经过中性面开始计时，在时刻t线圈中的感
应电动势（ab和cd边切割磁感线 ）
e  2BL1v sin t
N匝 e  NBL1L2 sin t  NBS sin t
令 Em  NBS
则有e  Em sin t
注意：与线圈的形状、转轴的位置无关。
e为电动势在时刻t的瞬时值，Em为电动势的最大值．
规律
表达式
物理量
磁通量
电动势
Φ＝Φmcosωt
＝BScosωt
e＝Em·sinωt
＝nBSω·sinωt
u＝Um·sinωt
电压
＝
REm
sinωt
R＋r
i＝Im·sinωt
电流
＝
Em
·sinωt
R＋r
图
象
交变电流的描述
1．周期和频率
(1)周期 T：交变电流完成
一次周期性 变化(线圈转一
2π
周)所需的时间，单位是 秒(s) ．公式：T＝ ω .
(2)频率 f：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的 次数 ，
单位是赫兹(Hz)．
1
(3)周期和频率的关系：T＝ f
或 f＝
1
T .
思考：若从与中性面垂直开始则如何？
若转过90度则流过R的电荷量为多少？
(3)平均值：可用法拉第电磁感应定律
E =n

t
来求.
交流电压表的指针是否会左右摇摆？
有效值：以电流的热效应规定
让交流与恒定电流通过相同的电阻，如果它们在一
个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流I、恒定电
压U就是这个交变电流的有效值．
正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系
Im
I＝ 2
Um
2
U＝
Em
E＝ 2
i
A
3
求此电流的有效值
0
T/2
-2
T
t/min
1．交变电流的瞬时值、峰值、有效值、平均值的比较
物理量
瞬时值
峰值
物理含义
重要关系
适用情况及说明
交变电流某 e＝Emsinωt
计算线圈某时刻
一时刻的值 i＝Imsinωt
的受力情况
最大的
Em＝nBSω
讨论电容器的击
瞬时值
Im＝Em/(R＋r)
穿电压
物理量
物理含义
交变电流图
重要关系
E ＝BL－
v
象中图线与
ΔΦ
E ＝n
Δt
平均值 时间轴所夹
的面积与时
间的比值
适用情况及说明
E
I＝
R＋r
计算通过电路截面
的电荷量
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
(1)计算与电流的热效应
跟交变电流
有效值
的热效应等
效的恒定电
流值
对正(余)弦交 有关的量(如功、功率、
流电有：
热量等)
E＝Em/ 2
(2)电气设备“铭牌”上
U＝Um/ 2
所标的一般是有效值
I＝Im/ 2
(3)保险丝的熔断电流为
有效值
例1.如图甲所示，将阻值为R=5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交
变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电
路中测量电流的大小.对此，下列说法正确的是( A )
A.电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u=2.5sin200πt(V)
B.电阻R消耗的电功率为1.25 W
C.若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如图丙所示，
当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 A
D.这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为1∶1
思考1某发光装置的发光电流为0.49 A，即通过该发光
装置的电流大于等于0.49 A时才会发光，当该装置通图
乙所示的交流电时能发光吗？若能，1 min内该装置发
光几次？
思考2图乙中的交变电流经过一二极管后，其i -t图象
如图所示，则该电流的有效值多大？
例2.一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知
( D )
A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin(25t)V
B．该交流电的频率为25 Hz
C．该交流电的电压的有效值为100
D．若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗
的功率时50 W
练1.在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速
转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则
( B )
A.t=0.005 s时线框的磁通量变化率为零
B.t=0.01 s时线框平面与中性面重合
C.线框产生的交变电动势有效值为311 V
D.线框产生的交变电动势频率为100 Hz
练2.如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻
为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以
角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界).则线框内产生的感应电流的有效
值为(
)
A. B L
2

B.
2BL 
2
2R
C.
2R
2BL 
2
D.
BL 
2
4R
4R
【解析】选D.线框进入磁场和穿出磁场产生的感应电动势均为
E 
1
BL ,
2
产生感应电动势的时间均为
2
电热
T
,
由一个周期产生的
8
Q=(
BL
2R
2
) R 
2
T
8
 2=I R T ,
2
解得
BL 
2
I=
4R
,
选D.
练3.图甲是交流发电机模型示意图.在磁感应强度为B的匀强磁场
中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转
动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动
的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动
接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭
合电路.图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面
来表示.已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆
时针转动.(只考虑单匝线圈)
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中
的感应电动势e1的表达式.
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，
试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式.
(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热.(其
他电阻均不计)