Transcript Производственная функция
Вебинар по дисциплинам (экономическая теория-1, микроэкономика, экономика)
Теория производства
Рассматриваемые вопросы: 1. Производственная функция с одним переменным фактором.
2. Производственная функция с двумя переменными факторами.
Алферова Любовь Алексеевна
доцент кафедры экономики экономического факультета ТУСУР
Объектом анализа является поведение рационального производителя Производителя волнуют три вопроса: 1. Что производить и какой объем продукции?
2. Какая комбинация факторов производства должна применяться?
3. Сколько прибыли можно получить?
Производство – любая деятельность, направленная на преобразование факторов производства в готовый продукт Фирма – организация, созданная для производства товаров и услуг с целью их продажи на рынке Цель фирмы- максимизация совокупной экономической прибыли
Производственная функция - зависимость между применяемыми факторами производства и конечным продуктом (выпуском)
Q
f
(
F
1 ,
F
2 ...,
F n
)
Производственная функция в коротком периоде Производственная функция в долгосрочном периоде
Q
f
(
F
1 ) F1 - переменный фактор), количество которого можно изменить в данный период времени
Q
f
(
F
1 ,
F
2 ) F1 - переменный фактор, (чаще труд) F2 - капитал
Общий продукт Средний продукт Предельный продукт
Общий объем выпуска (Q или ТР), произведенный при данном количестве постоянного и переменного факторов Средняя производительность (АР), определяемая как частное от деления общего продукта (выпуска) на количество примененного фактора Дополнительное количество продукции (МР), произведенной дополнительной единицей переменного фактора с учетом фиксированной величины постоянного фактора
MP
TP n F n
TP n
1
F n
1
MP
TP
'
Пример 1. Динамика выпуска, МР и АР L ч.дн TР, кг.
MР, кг.
АР, кг.
0 0 1 1 1 1 2
4 3
2
3 7,2 3,2 2,4 4
10
2,8 2,5 5
12 2
2,4 6
11 -1
1,8
Закон убывающей предельной производительности : при увеличении одного фактора и неизменном количестве другого фактора достигается определенный выпуск, свыше которого величина предельного продукта будет снижаться
TP TP TP
4 3
TP
2
TP
1
A
Рисунок на основе данных таблицы
C D TP B MP AP MP
1
MP
2
MP
3
MP
4
TP L
1
L
2
L
3
L
4
A
'
L
1
AP B
'
L
2
L
3
C
'
MP D
'
L
4 Частный случай
TP L L AP MP AP MP L L
Взаимосвязь кривых TP, MP и AP
Типичная кривая ТР
TP TP
6
TP
5
TP
4
TP
3
C F G D TP B TP
2
A TP
1
L
1
L
2
L
3
L
4
L
5
L
6
AP MP MP
2
MP
3
MP
1
MP
4
MP
5
A
'
MP
6
L
1
B
'
MP C
'
L
2
L
3
AP L
4
F
'
G
'
D
'
L
5
L
6
L L
Поведение кривых TP, MP и АР
Если выпуск зависит только от одного переменного фактора, то кривая TР с ростом применяемого ресурса возрастает, достигая максимума, а затем убывает При достижения кривой TР своего максимума, значение MР равно нулю Кривая MР при увеличении переменного фактора может возрастать (не изменяться или убывать-частные случаи), достигая максимума, а затем убывать (типичная ситуация) Кривая МР пересекает АР в точке ее максимума Кривая АР возрастает, достигая максимума, а затем убывает (типичный случай)
TP TP
6
TP
5
TP
4
TP
3
TP
2 I
B C F
II
G D TP
III
A TP
1
L
1
L
2
L
3
L
4
L
5
L
6
AP MP MP
2
MP
3
MP
1
MP
4
MP
5
MP
6
A
'
L
1
B
'
MP L
2
L
3
C
'
AP L
4
F
'
G
'
D
'
L
5
L
6
L L
Стадии роста общего продукта, TP I стадия недоиспользование капитала
нанять еще рабочих сдать оборудование в аренду
II стадия трудоинтенсивный процесс III стадия нерациональный процесс, т.к. МР < 0
Определение оптимального объема производства с одним переменным фактором на стадии II Максимальная отдача от применения имеющегося объема капитала при росте переменного фактора (труда) будет наблюдаться при выполнении равенства
P T
MP L
Исходные данные: P
T
=
4
P L
д.ед. MP четвертой единицы труда =
Пример
2.
2
,8
кг, а пятой единицы труда –
2
кг. P L = 8 д.ед. за 1 ч.дн.
АР
L Сравниваем при L4 и L5 четвертой ед.труда =
2,5
, а пятой -
2,4
4 2 .
8 8 4 (
данные из табл.)
2 8 Отдача от капитала = (
P T
(
P T
AP L
5
AP L
4
P L P L
) )
L
5
L
4 ( 4 ( 4 2 .
4 2 .
5 8 ) 8 ) 4 5 8 8
Вывод: целесообразно привлечь L = 5 , несмотря на то, что при применении 4 ед труда достигается та же отдача от фиксированного капитала. Выпуск будет больше!!!
Правило определение оптимального объема производства для любого фактора в краткосрочном периоде (периоде, когда изменяется один фактор при постоянстве других)
P P T T P T
MP L
MP K MP F
P L P K
P F
Стоимость предельного продукта последней единицы фактора должна быть равна цене единицы переменного фактора!!!
Для определения оптимального объема производства в долгосрочном периоде (при условии использования двух переменных факторов) необходимо знать следующие понятия: Изокванта (кривая равного продукта) - множество точек, характеризующих одинаковый объем выпускаемой продукции при применении различных комбинаций двух факторов производства Линия издержек множество точек, характеризующих одинаковые расходы на ресурсы при применении различных комбинаций двух факторов производства Предельная норма технологического замещения (MRTS) характеризует степень заменяемости одного фактора на другой (пропорцию, в которой один фактор может быть заменен на другой при одном и том же выпуске продукции)
K
Технологические процессы производства при разной комбинации факторов труда и капитала Линия АВ и ВС – линии равного продукта, например при Q = 100
K A B
Технология в т. А характеризует капиталоинтенсивный процесс
K B K C A Q
100
Q
100
C
Технология в т. С характеризует трудоинтенсивный процесс
0
L
A
L
B
L
C
L
Типичная изокванта, построенная на основе функции Кобба-Дугласа
Q
AK
L
K
Непрерывность замещения факторов возможна при условии, что производимый продукт и факторы обладают однородностью и неограниченной делимостью
K
4
A K
3
K
2
K
1
K
L L
1
B C Q D U MRTS LK
K
L
Предельная норма технологического замещения
MRTS LK
показывает величину капитала, которую может заменить каждая единица труда при неизменном выпуске
L
2
L
3
L
4
L
Вопрос:
Как будет изменяться предельная норма технологического замещения, если будет происходить движение из т. D в т. C и т.д. (вверх до т. А)? Увеличиваться, снижаться или быть постоянной?
Если выпуск представлен функцией, то
MRТS = MР L / MР K
Предельная норма технологического замещения (MRТS)
MRTS LK
K
L MRS KL
L
K
Всегда отрицательна по определению Характеризует наклон изокванты Снижается при замене одного фактора другим (для типичной изокванты)
K M A
Линия равных издержек (изокоста), ТС- множество точек, отражающих возможные сочетания ресурсов, имеющих одинаковую суммарную стоимость
TC
P K
K
P L
L K
TC
P L
L P K
TC P K
P P K L
L TC
1
TC
2
N B L
Наклон изокосты = -Р L /P K
Построение линии равных издержек, ТС
Пример 3.
Исходные данные: Общие расходы на приобретение ресурсов =
800
руб. Р L =
20
ден. ед. Р К =
50
ден. ед.
Решение
K
16
A
1.
TC
P L
L
P K
K TC
P K K
K TC
/
P K
800 / 50 16
K B
40
L
Вопрос:
Чему равен наклон изокосты: а) 16/40 или б) 40/16?
2.
TC
P L
L
P K
K TC
P L
L TC
/
P L
L L
800 / 20 40
K K E
Равновесие производителя наблюдается в точке касания изокванты и изокосты, где имеют место наименьшие затраты на выпуск продукции
L E E
Наклон линии равных издержек в точке равновесия равен наклону кривой равного выпуска
MRTS LK
P L P K Q
1
Q
2 1.
K
L
P L P K Q
0
L
2.
MP L MP K
P L P K
Задача 1.
Общие издержки на приобретение факторов равны 500 д. ед. P L = 10 д.ед. Р К = 50 д.ед. Технология производства описывается функцией
Q
K
0 .
5
L
0 .
5
Найти оптимальную комбинацию факторов производства, при которой
MRTS LK
MP L MP K
Решение 3 5 1 4
MP L
Q L
'
K
0 .
5 0 .
5
L
0 .
5 0 .
5
K
0 .
5
L
0 .
5 2
MP K
Q K
'
L
0 .
5 0 .
5
K
0 .
5 0 .
5
L
0 .
5
K
0 .
5 .
MRTS LK
MP MP K L
0 .
5
K
0 .
5
L
0 .
5 : 0 .
5
L
0 .
5
K
0 .
5 0 .
5 0 .
5
K
0 .
5
L
0 .
5
K L
0 .
5 0 .
5
K L MRTS LK
P L P K TC
P K K
P L L K L
P L P K K
500 5
K L
10 50 100
K L
5
K
L
5 500 5 25 50
K
10 5
K
Вывод: минимальные издержки формируются при использовании
5
ед. капитала и
25
ед. труда.
Разновидности изоквант предопределены особеностями технологии
Производство с фиксированными пропорциями факторов Производство с совершенным замещением факторов К и L
K K Q
1 2 1
Q
2
Q
1
Q
2 0 0 7 14
L
Абсолютная взаимодополняемость факторов
L
Абсолютная взаимозаменяемость факторов
MRS Q
в угловой точке не определяется !
min{
K
;
L
}
MRS
- const
Q
k K K
k L L
Задача
2
. На работу в таксопарк приняли 8 0 водителей. У руководителя частного бизнеса имеется 8 0 легковых автомобилей. Чему будет равен выпуск, если на следующий день приступили к работе 70 водителей?
Возможные ответы:
А) 80 машин выйдет в рейс; Б) 70 машин выйдет в рейс; В) количество машин невозможно определить, поскольку отсутствует производственная функция В.Леонтьева.
Оптимум производителя, если факторы К и L являются абсолютно взаимозаменяемыми
Если MRТS по условию задачи больше P L /P K
Оптимум потребителя, если товары Х и Y являются абсолютно взаимозаменяемыми товарами
Если MRS по условию задачи больше Px/Py Изокоста
K
10
M Y
10
A
Бюджетная линия 4 4 4 2 1
Q
2
Q Q
1
Задача 3.
2
N
10
L
Технология производства описывается функцией Q = 8
0
L+ 4 0 K. Р L = P K = 10д. ед. TС = 100 д.ед. Какую технологию надо выбрать, в точке M или в точке N ?
MRTS LK
P L P K MP L
Q L
' 80
MP K
Q K
' 40
U
2
U
1
U
2 10
B X
Какой набор потребителю следует выбрать на правом рисунке, в т. А или в т. В?
MP L MP K
P L P K
80 40 10 10
K
Вопрос: Какая из трех изоквант отражает переход к более прогрессивной технологии Возможные ответы: а) Q 0 б) Q 1 в) Q 2
Q
2 150
Q
1 150
Q
0 150
L
Эффекты масштаба и три варианта изменения объемов производства Постоянный эффект от масштаба С увеличением факторов производства в n раз выпуск также увеличивается в n раз Положительный (возрастающий) эффект от масштаба С увеличением факторов производства в n раз выпуск увеличивается более , чем в n раз Отрицательный (убывающий) эффект от масштаба С увеличением факторов производства в n раз выпуск увеличивается, но менее , чем в n раз
K
Эффекты от роста масштаба производства
Q
3 300 3
K
2
K
1
K Q
2 200
Q
1 100 3
L
1
L
2
L
Рис.
1
Вопрос : Какой из этих рисунков отражает возрастающий эффект от масштаба?
L K
Рис.
2
K
2
K
1
K Q
3 300 1
L
2
L L Q
2 200
Q
1 100
L K
Рис. 3 2
K
1
K Q
1 100
Q
3 300
Q
2 200 1
L
2
L L
Задание 1 (для самостоятельной работы) Используя данные, таблицы, определите вид эффекта от масштаба, при переходе от технологии А к Б, от Б к В, от В к Г Техноло гия А Б В Г Затраты труда, L
20 30 60 90
Затраты капитала, К
40 60 120 180
Выпуск, Q
60 90 150 300
Возможные ответы: возрастающий, убывающий, постоянный Задание
2
(для самостоятельной работы)
Какой эффект от масштаба присущ функции
Q
K
0 .
5
L
0 .
75
Возможные ответы: возрастающий, убывающий, постоянный