ESTÁTICA

O que é Estática?

  É a parte da MECÂNICA EQUILÍBRIO das partículas e dos sólidos. O estudo da ESTÁTICA conceito de FORÇA.

que estuda o inicia-se pelo FORÇA uma é todo agente capaz de provocar variação de velocidade deformação de em um corpo, sendo uma grandeza vetorial( Caracteres Direção e Sentido).

ou uma : Módulo;

OBS sobre FORÇA

    Podemos medir a intensidade de uma FORÇA por um aparelho denominado DINAMÔMETRO.

No S.I. a unidade de FORÇA =N(newton) FORÇA RESULTANTE ( R ou F r): É a força que produz o mesmo efeito que todas as forças aplicadas em um corpo.

Quando F r = 0 (Nula) ou não existirem forças o ponto material é dito ISOLADO.

Classificação das FORÇAS

   FORÇAS DE AÇÃO A DISTÂNCIA.

São aquelas que atuam sobre os corpos mesmo quando não existe o contato entre eles.

As forças de ação à distância atuam numa região do espaço denominada de CAMPO.

Ex: a) Força Gravitacional (Peso) força exercida pela Terra sobre um corpo de massa m em proximidades.

Características: Módulo: P = m . g Direção: Vertical Sentido: Para baixo b)For.Elétrica:( Prótons / elétrons ) c) Força Magnética (Imãs)

Ex. de Forças de Ação a Distância

 A)

B) F F

TERRA A Terra atrai a Lua mesmo a distância.Esta é uma força GRAVITACIONAL .

Imã

F C) +

Próton

F

Elétron

F -

Força Elétrica é de ação a Distância

F

Ferro O Imã atrai o Ferro:Força MAGNÉTICA

 a)

D p

Ex. Força Peso (P)

p A

TERRA

p B b)

/////////////////////////////////////////////////////

p p C c) P

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Forças de Contato

   São aquelas que só atuam sobre os corpos existir o contato entre eles .

Ex: NORMAL, TRAÇÃO, FORÇA DE ATRITO.

se FORÇA NORMAL (N) superfície em que o corpo está apoiado. Ela atua – É a força exercida pela PERPENDICULAR a superfície , em que o corpo se encontra.

Ex. de força normal:

 a) b)

c) N N N N N

Força de Tração ou Tensão(T)

  É uma força exercida através de um fio ou de uma corda.

Ex: a) b) ////////////// /////////////////////////////////

T T T T T d) T B

c)

A A T

/////////////////////////////////

T B T

Força de Tração e Compressão

  São forças que atuam em barras Tração (T): Atua no sentido de alongar a barra.

/////////////////////////////////////////////////////////////////// T  Compressão (C): Atua no sentido de diminuir o comprimento barra.

da ///////////////////////////////////////////////////////////////////// C T C

Condição de Equilíbrio de um corpo • • • Equilíbrio estático – O ponto material está em repouso ( v = 0 ).

Equilíbrio dinâmico em MRU – O ponto material está ( v = constante 

0

).

Para que um ponto material esteja em equilíbrio , é necessário e suficiente que a RESULTANTE de todas suas forças que agem seja NULA .

Teorema das três Forças Quando um corpo está em equilíbrio sujeito apenas a três forças, ou as três são concorrentes ou as três são paralelas.

F1

F2 F3

F1

F2 F3

Teorema de Lamy

“Cada força está para o seno do ângulo oposto”

 

F 1 F 3



F 1 Sen



= F 2

Sen 

F 2 = F 3

Sen 

Ex

: 08 Um ponto material P está em equilíbrio (veja fig.) sob a ação de três forças coplanares F 1 , F 2 e F 3 . Sendo F 1 = 3,0N, sen 

= 0,60 e cos



= 0,80, determinar a intensidade das forças F

2

e F

3.

F3 F2



F1

Gráfico da solução:

Decompomos as três forças sobre os eixos x e y: F 2 F 3 y y F 3  F 3 x x F 1 (Cont.)

Calculando as projeções

:

No eixo x:

F1x = 0 ; F2x = -F2 ; F3x = F3 . cos  = F3.0,80

(Equilíbrio) R x = F1x + F2x + F3x = 0

0 – F2 + F3.0,80 = 0 

F2 =4,0 N No eixo y:

F1y = - F1= -3,0N F2y = 0; F3y = F3 . Sen  = F3.0,60

(Equilíbrio) R y = F1y + F2y + F3y = 0

-3,0 + 0 + F3.0,60 = 0 

F3 = 5,0 N

Resolvendo o exemplo anterior pelo Teorema de Lami .

F 3 F 1 F 2

F 1 / sen



3 / 0,6 F 2 = 4,0N = F 2 = F 2 / sen / O,8



= F 3 / sen

 

= F 3 / 1



e F 3 = 5,0 N

Ex:09

Sol:

249

( MACK-SP) No sistema ideal ao lado,

M

é o ponto médio do fio. Pendurando nesse ponto mais um corpo de massa

m

, para que o sistema se equilibre, ele deverá descer:

Sol:

Estabelecido o equilíbrio: Marcando se as forças em M: Sabemos, então, que  = 60º.

Tg 60º

Ex:11 Na figura, a corda ideal suporta um homem pendurado num ponto eqüidistante dos dois apoios (A1 e A2), a uma certa altura do solo, formando um ângulo de120°. A razão T/ P entre as intensidades da tensão na corda (

T

) e do peso do homem (

P

) corresponde a: a) 1/ 4 b) 1/ 2 c) 1 d) 2

Sol:

251

(

UNI-RIO / Ence) O corpo M representado na figura pesa 80 N e é mantido em equilíbrio por meio da corda AB e pela ação da força horizontal F de módulo 60 N. Considerando g = 10 m/s2, a intensidade da tração na corda AB, suposta ideal, em N , é: a) 60 b) 80 c) 100 d) 140 e) 200

Sol:

Momento de uma Força

É uma grandeza vetorial cuja intensidade é igual ao produto entre o módulo da força F e a menor distância d do suporte da força ao ponto de rotação (O).

F y F O d F M F,O = + F . d (sentido anti - hor.) M F,O = F . d (sentido horário).

d  F x O M F,O = + F y . d = F.d.sen  (No S.I. a unidade é N.m.)

Ex:13 Uma barra de peso desprezível está sob a ação das forças F 1 = 4 N; F 2 = 6N; F 3 = 8 N e F 4 = 10 N (veja figura).

F 4 F 2 D A B C F 1 Dados: AB= 1m; F 3 BC = CD = 2m.

a) Determinar o momento de cada força em relação ao ponto B.

b) Calcule o momento resultante em relação ao ponto B e indique o sentido em que a barra gira.

Solução: a) M F1,B = + F 1 . BA = 4 . 1 = 4 Nm M F2,B = 0 M F3,B = - F 3 . CB = - 8 . 2 = - 16 Nm M F4,B = + F 4 . DB = 10 . 4 = 40 Nm b)  M = M F1,B + M F2,B + M F3,B + M F4,B = 4 + 0 - 16 + 40 = 28 Nm Como  M > 0 , a barra gira no sentido anti horário

Binário ou Conjugado

   É um sistema construído por duas forças de intensidades iguais, de mesma direção e de sentidos opostos, mas cujas linhas de ação estão separadas por uma distância d (braço) não nula.

Momento do Binário: M = ± F . D A Resultante do Binário é nula . Um corpo rígido , não sofrerá translação submetido a um binário e sim movimento de rotação não uniforme.

Ex:14- Ao extrair uma porca que prende a roda de um carro, um homem aplica forças de intensidade de 4,0 N com as duas mãos numa chave de roda, mantendo as mãos a 50 cm uma da outra. Determine o momento aplicado pelo homem.

Sol: Dados: F = 4,0 N e d = 50 cm = 0,50 m O momento do binário vale: M = F . d = 4,0 . 0,50  M = + 2,0 N. m (+)

Anti horário

F (- )

Horário

-F

Ex:15-

Sol:

Ex:16-

Sol:

Ex:17

Sol:

Equilíbrio de um corpo extenso

    Condições 1ª - A resultante de todas as forças que agem sobre o corpo é nula.

R = 0 R x = 0 e R y = 0 .Esta condição faz com que o corpo não possua movimento de translação.

2ª - A soma algébrica dos momentos de todas as forças que atuam no corpo em relação a um ponto é nulo (  M = 0 ). Esta situação faz com que o corpo não tenha movimento de rotação.

Ex:19

Sol

Ex:20

Sol

Ex:21

Sol

Ex:22

Sol

Ex:23

Sol

Ex:24

Sol

Máquinas Simples

Talha exponencial F m = R onde: 2

n

F m = Força Motriz R = Resistência n = Número de polias livres V M = R / F m V M => Vantagem mecânica F m R

Ex:26 O sistema representado na figura está em equilíbrio. Desprezam se os atritos; as polias e os fios têm massas desprezíveis.

a) Qual o peso do corpo A?

b) Qual a vantagem mecânica dessa talha exponencial?

150 N

A

Sol: Dados : F m = 150 N ; Nº. polias móveis = n = 2.

a) Na talha, temos duas polias móveis e uma fixa, então: F m = R 150 = R / 2² 2

n

R = 600 N b) VM = R / Fm VM = 600 / 150 VM = 4

 Interfixa B 0 N R 0

Inter-resistente

N B R

Alavancas

A F m A F m R . OB = F m . OA R. BO= F m . OA

Interpotente

F m 0 N A

F m . AO = R . OB

B R

Ex: 27-(FGV – SP) Em uma alavanca interfixa, uma força motriz de 2 unidades equilibra uma resistência de 50 unidades. O braço da força motriz mede 2,5 m; o comprimento do braço da resistência é: a) 5 m b)0,1 m c) 1 m d) 125 m e) n.d.a.

Sol: Alternativa c. ; Dados: F m = 2 u e F R = 50 u 2,5 m x F m = 2 u F R = 50 u Pela 2ª condição de equilíbrio temos que  M = 0; então: 2,5 . F m - x . F R = 0 2,5 . 2 = x . 50 x = 0,1 m

Ex: 28-(FGV – SP) Um carrinho de pedreiro de peso total P = 800 N é mantido em equilíbrio na posição mostrada abaixo. A força exercida pelo operador, em newtons, é de: a) 800 b) 533 c) 480 d) 320 e) 160 B A P 40 cm 60 cm

Sol: Alternativa d ; Dados: Peso = P = 800 N ; AP = 40 cm = 0,40 m AB = AP + PB = 40 cm + 60 cm = 100 cm = 1 m F m A

Alavanca Inter-resistente

B P - PA . P + PB . F = 0 - 0,4 . 800 + 1 . F = 0 F = 320 N.