Transcript 01-5 静电场中的导体

第一章 静电场 恒定电流场
§5. 静电场中的导体
电场(带电球体)
E
Q
R
R
 r
 3

0
E 
 Qr
 4  0 r 3
r
0 r R
R  r
电场(带电球壳)
E
Q
R
r
R
0

E 
q
r
 4  r 3
0

0 r  R
R  r 
导体的静电平衡
 导体特点：
存在自由电荷
 (孤立)导体：
最终会达到一种状态
1. 内部电场为零;
2. 电荷不再移动;
 导体:
在外电场作用下
1. 导体内电荷会重新分
布;
2. 全部空间的电场分布
会改变;
 静电平衡状态
导体处于外场中
的静电平衡
-
E0
E' +
+
+
+
-
+
+
+
+
处于静电平衡状态的导体
性质
 内部电场为0;
 导体是一个等势体;
 表面是等势面;
 导体表面处场强与表
面垂直;
+
+
+
+
+
U 
+
 E  dl
导体上的电荷分布
 导体内无净余电荷;
e  0
 净余电荷分布在表面.
有面电荷的分布.
（反证法）
S
面电荷与场强的关系
高斯定理
Eo
Eo

E  dS 
E S 
Ei  0
S
E 
e
0
 eS
 eS
0
0
面电荷与场强的关系
Eo
Ei  0
E
e
2 0
E
e
0
表面电荷分布
 电荷分布与表面的曲
率有关.
 曲率大的地方,
电荷较密集;
 曲率小的地方,
电荷较小;
 表面凹进去的地方,
电荷更少.
 不存在单一函数关系.
+
+
+
+
+
+
++
+
+
+
+
+
+
+
++
+++
+
+
++
+
+++
+
尖端放电
 高压输电线”放电”;
电晕
 高压设备:
光滑球面电极;
 避雷针.
(引雷针)
+
+
+
+
导体壳
腔内无带电体
 内壁不带电;
 E  d S
0
内壁上电荷为0
 腔内无电场



E  dl  0
内壁上电荷密度为0
- + +
法拉第圆筒
范德格拉夫起电机
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
20000V
-
导体壳
腔内有带电体
Qq
-
-
q
-
+
- q-
-

1.
2.
3.
若：腔内电荷q
内表面电荷-q感应电荷
外表面电荷Q+q感应电荷
腔内有电场(只与q相关)
腔内非等位区
4. 壳为等位区
5. 腔内电量变化会影响外部
6. 腔内电荷移动不影响外部
导体壳
同心导体壳
+
+
-
+
-
+
+
-
+
+
-
+
q -
q+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
-
-
+
Qq
+
B
+
+
+
A
+
+
静电屏蔽
Qq
Qq
-
-
q
-
+
- q-
-
-
q
-
+
- q-
-
静电屏蔽
金属均压服
在高压带电作业中，用金属丝或导电纤维
织成的均压服，可以对人体起屏蔽保护作
用。
屏蔽、均压作用
分流作用
静电屏蔽
意义：间接验证库仑定律
 高斯定理可以从库仑定律推导出来的，如果库仑
定律中的平方反比指数不等于2就得不出高斯定理。
 根据高斯定理，绝缘金属球壳内部的场强应为零，
这也是静电屏蔽的结论。
 最近的实验结果是威廉斯等人于1971年完成的，
指出在式
F  K
q1 q 2
r
2 
  (2.7  3.1)  10
 16
静电平衡时电荷分布
 无限大导体板,电量:Q
Q
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
1
2
1. 对称性 Q/2;
2. 导体达到静电平衡
内部电场为0
1
2 0

2
2 0
0
 1S   2 S  Q
 1   2 
Q
2S
静电平衡时电荷分布
Q
1   2  Q / S
+
+
-
+
+
+
-
+
+
+
-
+
+
+
-
+
1
+
+
-
+
2 0
+
+
-
+
1
1
2
3
4
3 4  0
2 0


 2
2 0
2
2 0


 3
2 0
3
2 0


 4
2 0
 4
2 0
0
0
静电平衡时电荷分布
Q
1
Q '?
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
2
-
3
1   2  Q / S
1  2  3  4  0
1   2   3  4  0
 1   2   3   4  0
4
1   2   3   4  0
静电平衡时电荷分布
1. 各板的电荷分布
Q
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
2. 若左边的导体板接地，
如何？
静电平衡时电荷分布
对称性考虑
-
+
+
-
-
+
+
-
-
+
+
-
-
+
+
-
-
+
+
-
-
+
+
-
静电平衡时电荷分布
非对称性考虑
Q
- +
- +
- +
- +
- +
- +
d
+
-
+
-
3d
静电平衡时电荷分布
电位叠加原理的应用
U1 
Qq
q
q
U1
U2 
U3 
q
4  0 R1
q
4  0 R 2
q
4  0 R 3
U2
U3
U2  U3 



q
4  0 R 2
q
4  0 R 2
q
4  0 R 3



Qq
4  0 R 3
Qq
4  0 R 3
Qq
4  0 R 3
Qq
4  0 R 3
V12  U 1  U 2 
q
4  0 R1

q
4  0 R 2
静电平衡时电荷分布
接地问题
q
q
U1
U2
U3
U2  U3 
0
4  0 R 3
V12  U 1  U 2 
0
q
4  0 R1

q
4  0 R 2
静电平衡时电荷分布
接地问题
U1 
q *
Q  q*
q*
4  0 R1
U2 U3 

q *
4  0 R 2

Q  q*
4  0 R 3
q*
U1
U1  0
U2
V 21  V 2 
U3
q* 
 Q R1 R 2
R1 R 2  R1 R 3  R 2 R 3
Q  q*
4  0 R 3
静电平衡时电荷分布
导体连接
Qq
U1
U2
U3
U1  U 2  U 3 
Qq
4  0 R 3
静电平衡时电荷分布
+
+
+
B
- +
A +
+ +
-
+
C
+
U A  UB  UC  0
Thanks