Transcript 2.测量单狭缝衍射的光强分布

实验四十二 衍射法测量微小长度
【实验目的】
1.学会用衍射法测量微小长度—单缝的宽度。
2.观察与分析单缝的夫琅和费衍射，加深对光
的衍射理论的理解。
3.测绘单缝衍射光强分布曲线。
【实验仪器】
光具座， He  Ne 激光器，可调单缝，硅光电池
（装在读数显微镜筒旁边），凸透镜（两个，
已知焦距）光点检流计，米尺，电阻箱，双刀
双掷开关，白屏。
【实验原理】
夫琅和费单缝衍射要求光源和观察屏都是无限
远，实验中如图42-1所示的装置能实现这个要
求。
由惠更斯—菲涅耳原理可知，沿垂直于单缝方
向上的光强分布规律为：
I  I 0
sin
u
2
2
u
u 
a

sin 
（42-1）
 是衍射角；
I  是衍射角为  方向上的光
其中：
强；I 0 是中央方向（   0 ）的最大光强；a 为单
缝的宽度； 是入射单色光的波长。
当   0 时，I   I ，u  0 为中央明条纹中心点的
光强，称为中央主极大。
1
1
a
sin


(
n

)

,
n


1
,

2
,

当
，则 u  ( n  ) ，
2
2
为次级极大。
当 a sin   n  , n   1,  2 ,  ，则 u  n  ，此
时 I   0 ，即出现暗条纹。由于  角很小，故
可近似地写成：
0
 
n
a
（42-2）
当透镜 L 2 与观察屏间距为 S ，对应的衍射角
的 n 级暗条纹到中央明条纹中心点的间距为 ，
xn
则：
 
xn
（42-3）
S
故单缝的宽度为：
a 
n
xn
S
（42-4）
由上面几式可以看出：
（1）对同一级暗条纹（ n 相同），衍射角  与
狭缝宽度 a 成反比，狭缝越窄，衍射角越大，
衍射效果越显著。狭缝越宽，衍射角越小，条
纹越密，当狭缝足够宽（ a   ）时，  0 ，衍
射现象不显著，这样可将光看作是直线传播。
（2）中央明条纹的宽度，由 n   1 级的两条暗
条纹的衍射角所确定。则中央明条纹的宽度
2


为
。而任意相邻两暗条纹之间角
a
为   ，近似相等，则：
0
 

a

x n 1  x n
S
（42-5）
（3）根据计算可知，两相邻暗条纹之间是各
级次极大，以衍射角表示对应各级次极大的位
置，则有：
   1 . 43



，  2 . 46 a ， 3 . 47 a ，···
它们相对应的相对光强为： I  / I 0  0 . 047 ，
0.017，0.008，0.005，…。图42-2为单狭
缝的夫琅和费衍射相对光强分布图。
a
【实验内容】
1.观察单缝衍射现象
（1）调节激光器光束与光具座导轨平行。
（2）按夫琅和费衍射条件，布置单狭缝和
光屏，使它们与激光光束垂直。
（3）改变单狭缝的宽度，观察衍射的变化
规律，调节出最佳待测衍射图像。
2.测量单狭缝衍射的光强分布
（1）移去光屏，换上硅光电池，使衍射光中央
主极大照射在光电池上。调节单狭缝宽度和光
电池进光的狭缝，使检流计光斑偏转接近满刻
度。
（2）沿 X 轴方向平移光电池，以较小的间隔，
逐点测定衍射光的相对光强 I  和对应的位置 。
x
Im
In
衍射光强的极大值
和极小值
所对应的位置
和 ，应精心仔细测量。
xm xn
（3）测量单狭缝到光电池的距离 S 。
（4）利用公式（42-4）计算单狭缝的宽
度 a 。取不同级数 n 的测量数据进行计算，
取其平均值 a（激光光波的波长为
632.8 nm ）。
（5）以相对光强 I  为纵坐标，以其对应的位置
x  为横坐标，作单狭缝衍射的光强分布曲线图。
3.用单缝衍射仪测量单狭缝的宽度
（1）调节好光路，从测微目镜（或读数显微镜）
中观察到最佳衍射图像。在中央明条纹两侧各
有5条以上的次明纹。
（2）测出  5 级至  1 级各暗条纹位置，并将所
记录的数值填入表42-1中。
（3）计算：平均间距=( x 左  x 右 ) / 2 。
（4）测出单狭缝到测微目镜之间的距离 S ，S =
（125+读数值+2.5）mm 。
（5）按公式（42-5）计算狭缝宽度 a 。
（6）计算狭缝宽度 a 的标准偏差。
表42-1
x
x1
x2
x3
x4
x5
数据记录表
单位：mm
左侧
平均
右侧
狭缝宽
（a ）
平均值
4.观察细丝、圆孔、矩形孔的衍射现象（自
选）。
【思考题】
1.在单缝衍射实验中，如果用低压汞灯代替钠
灯实验，将看到什么现象？如在汞灯前加放
绿色玻璃片，衍射图像与钠灯的衍射图像有
什么不同？为什么？
2.用该实验方法是否可以测量细丝的直径？其
原理和方法是否与单缝的宽度测量相同？
3.如何正确测定狭缝到测微目镜的距离？