Transcript Vermehrter Grundwert G +

Vermehrter- und verminderter Grundwert G+ und GPreiserhöhungen, Lohnerhöhungen, Steuererhöhungen, ………
Preisermäßigungen, Lohnabzüge, Wertminderungen, ………..
werden meist nicht absolut in €, sondern relativ in % angegeben.
Die Aktienkurse
sinken um 3 %“
„ Die Heizkosten
steigen um 5 %“
Die drei Größen G, P und p der Prozentrechnung werden um
die Begriffe G+ , G- und q erweitert:
Den Ausgangswert nennen wir weiterhin Grundwert G.
Die relative Erhöhung in % ist der Prozentsatz p.
Die absolute Erhöhung in € ist der Prozentwert P.
Den erhöhten Betrag nennt man den vermehrten Grundwert G+.
Den gesenkten Betrag nennt man den verminderten Grundwert G-.
Den Änderungsfaktor nennt man q.
Vermehrter Grundwert G+
Bsp: Der Eintritt ins Kino kostet 6,00 €.
Der Eintrittspreis wird um 10% erhöht.
Wie viel kostet der Eintritt nach der Erhöhung ?
Berechnung in 2 Schritten:
1. Zuerst berechnen wir den Prozentwert P:
P = 10% von 6,00 €
P = 0,1• 6 = 0,6  P = 0,60 €
2. Dann addieren wir den Prozentwert zum Grundwert:
G+ = G + P
Vermehrter Grundwert G+ = 6,00 € + 0,60 € = 6,60 €
Antwort: Der Eintritt kostet nach der Erhöhung 6,60 €
Vermehrter Grundwert G+
Grundwert in €
Erhöhung in €
Grundwert in %
6,00 €
0,60 €
100 %
∙1,1
6,60 €
Vermehrter Grundwert G+ in €
Erhöhung in %
10 %
110 %
∙1,1
Vermehrter Grundwert G+ in %
Mithilfe der Rechengesetze ( hier Ausklammern) kann man
Die beiden Rechenschritte zu einem einzigen zusammenfassen:
Grundwert in €
Erhöhung in €
6 ∙1
0,1 ∙ 6
6∙ 1 +
0,1 ∙ 6
Vermehrter Grundwert G+ in €
So kann man den Vermehrten Grundwert
durch eine Multiplikation berechnen:
= 6 ∙ ( 1 + 0,1 )
1,1
G+ = 6 ∙ 1,1
G+ = 6,60
Durch Ausklammern erhält
man den Faktor 1,1
Vermehrter Grundwert G+
Bei einer Erhöhung um p% werden immer die gleichen
Rechenschritte durchgeführt:
Grundwert
Erhöhung
G
Grundwert
G
P
Erhöhung
p
G • 100
p
G + G • 100
G+P
Vermehrter Grundwert G+
Vermehrter Grundwert G+
Durch Ausklammern erhält man für jede Erhöhung
einen Faktor q:
p
p
G+ = G + G •100 = G ∙ ( 1 +100 ) = G ∙ q
q
Vermehrter Grundwert G+
Zusammenfassung:
Jede Erhöhung um p% führt zu einem Faktor q, mit dem man
den Vermehrten Grundwert berechnen kann G+ = G ∙ q
- Eine Erhöhung um 1% führt zum Faktor q = 1,01
G + G∙ 0,01 = G∙ ( 1 + 0,01) = G∙ 1,01
- Eine Erhöhung um 5% führt zum Faktor q = 1,05
G + G∙ 0,05 = G∙ ( 1 + 0,05) = G∙ 1,05
- Eine Erhöhung um 10% führt zum Faktor q = 1,1
G + G∙ 0,1 = G∙ ( 1 + 0,1) = G∙ 1,1
- Eine Erhöhung um 15% führt zum Faktor q = 1,15
G + G∙ 0,15 = G∙ ( 1 + 0,15) = G∙ 1,15
- Eine Erhöhung um 50% führt zum Faktor q = 1,5
G + G∙ 0,5 = G∙ ( 1 + 0,5) = G∙ 1,5
Vermehrter Grundwert G+
Übung: Ergänze jeweils die Tabellen.
Erhöhung
+4%
+ 4,5 %
+ 14 %
+ 14,5 %
Faktor q
1,04
1,045
1,14
1,145
Erhöhung
+ 5%
+ 55%
+ 55,5%
Faktor q
1,05
+ 5,5%
1,055
1,55
1,555