Transcript Grundwert G - HOCHL-it

Wirtschaftliches Rechnen
Kassa – Bank - Prozentrechnen
Kassastand
Kassenistbestand
• Kassenistbestand
• Kassensollbestand
• Kassenbericht
Kassabericht
Einnahmen
€ 480
Losung
€ 250
€ 730
Kassa Sollbestand:
Kassa Istbestand
Manko / Überschuss
Büromaterial
€ 100
€ 300
5x
€ 50
€ 250
5x
€ 10
€ 50
20x
€2
€ 40
10x
€1
€ 10
Summe:
Ausgaben
Kassastand
3x
€ 80
€ 80
€ 730 - € 80 = € 650
€ 650
€0
€ 650
Kassensollbestand
Alter Kassastand
€ 480
+ Einnahmen (lt. Belege)
€ 250
- Ausgaben (lt Belege)
€ 80
= Neuer Kassastand
€ 650
Kassastand Einnahmen und Ausgaben
• Einnahmen:
•
•
•
•
Alter Kassenbestand
Tageslosung
Einnahmen lt. Rechnungen
Sonstige Einnahmen (Privat, Banktransfer)
• Ausgaben
•
•
•
•
Für Wareneinkauf
Geschäftsausgaben
Sonstige Ausgaben (Privatentnahme)
Privatentnahme
Bankkonto
• Girokonto
• Kontostand
• Kontoauszug
• Bank / Onlinebanking
Berechnung:
Alter Kontostand
€ 2.900,00
+ Gutschriften
+ € 490,00
- Lastschriften
- € 90,00
= Neuer Kontostand
= € 3.300,00
Bankkonto Gutschriften / Lastschriften
• Gutschrift:
•
•
•
•
Kundenzahlungen
Gutschriften
Einzahlungen
Lohn/Gehalt
• Lastschrift
• Zahlungen
• Daueraufträge (Strom, Wasser, Heizung,
Telefon, Abo)
• Einlösungen
• Miete
• Barabhebungen
Prozentrechnen
• Statistiken / Diagramme in %
Verkauf
• Preiserhöhung
• Anteilsberechnung
9%
10%
23%
1. Quartal
2. Quartal
58%
3. Quartal
4. Quartal
14%
57%
29%
Die Prozentzahl
Prozentzahl
Dezimalzahl
1%
0,01
10%
0,1
25%
0,25
50%
0,5
75%
0,75
100%
1
110%
1,1
Prozentzahl
In
Dezimalzahl
30% / 100 = 0,3
Prozentrechnung Werte
• Der Grundwert G bildet die Basis einer
Prozentrechnung und beträgt immer
100 %.
• Grundwert G (z.B. 12 Stück) = Basis
• Der Prozentsatz p gibt an, wie viele
Hundertstel vom Grundwert genommen
werden sollen.
• Prozentsatz p (z.B. 25%) = Anteil von der
Basis / Grundwert
• Der Prozentwert W ist der wertmäßige
Betrag, der dem Prozentsatz entspricht.
• Prozentwert W = Ergebnis des
Prozentteiles vom Grundwert (z.B. 25%
von 12 Stk.) => 25% von 12 Stk. = 3
𝑊=
𝐺∗𝑝
100
𝑊 =𝐺∗𝑝
𝑊=
12 ∗ 25
100
𝑊 = 12 ∗ 25% (0,25)
Weiter Prozentberechnungen
• Es müssen immer zwei Werte bekannt sein
• G und p
• W und G
• W und p
𝑊=
𝑊
𝑝
=
𝐺
100
𝑝=
Julia hat
Karl
Petra
isst
hat75%
6von
Stück
(p)
einem
vom
(W) Kuchen,
des
Kuchen
Kuchens.
der
mit aus
12
Das
Stück
12entspricht
Stück
(G) (G)
übriggelassen.
besteht,
50%
(p) des
3 (W)
gesamten
Stück
Wieviele
gegessen.
Kuchens.
Stück (W)
Wieviel
Wieviele
sind noch
Prozent
Stück
da?(p)
hat
sindgesamte
der
das?
Kuchen?
W = G * p -> W = 12 * 75% -> 12 * 0,75 = 9 Stk.
p = W/G
G
W/p -> G
p = 3/12
6/50%
->->p =
G =0,25
6/0,5
-> 25%
-> 12 Stk.
𝐺∗𝑝
oder 𝑊 = 𝐺 ∗ 𝑝 (𝐷𝑒𝑧𝑖𝑚𝑎𝑙)
100
𝑊 ∗ 100
𝑊
oder 𝑝(𝐷𝑒𝑧𝑖𝑚𝑎𝑙) =
𝐺
𝐺
𝑝 ∗ 𝐺 = 𝑊 ∗ 100
𝑊 ∗ 100
𝑊
𝐺=
oder 𝐺 =
𝑝
𝑝 (𝐷𝑒𝑧𝑖𝑚𝑎𝑙)
Beispiele wenn W (Prozentwert) gesucht ist
• Wenn der Grundwert 130 Meter ist und
der Prozentsatz 30 Prozent ("Wie viele
Meter sind 30 Prozent von 130 Meter?"),
berechnet sich der Prozentwert.
• W=G/100*p oder G*p
• W=130/100*30 oder 130/30% (0,3)
• G=39m
Dreiersatz:
• 100% -> 130m
• 1% -> (130m/100 = 1,3m)
• 30% -> (1,3m * 30 = 39m)
Schlussrechnung:
• 100% -> 130m
• 30% -> x
• X= 130*30/100= 39m
Beispiele wenn p (Prozentsatz) gesucht ist
• Wenn der Prozentwert 4 Kilogramm beträgt
und der Grundwert 20 Kilogramm ("Wie viel
Prozent sind vier Kilogramm von 20
Kilogramm?"), berechnet sich der
Prozentsatz
• P = W*100/G oder W/G
• P = 4*100/20 oder 4/20% (0,2)
• P=20%
Dreiersatz:
• 20kg -> 100%
• 1kg -> (100/20kg = 5%)
• 4kg -> (5*4kg= 20%)
Schlussrechnung:
• 20kg -> 100%
• 4kg -> x
• 100*4/20=20%
Beispiele wenn G (Grundwert) gesucht ist
• Wenn der Prozentsatz 4 Prozent bekannt ist
und der Prozentwert 5 Euro beträgt ("Von
welchem Betrag sind fünf Euro vier
Prozent?") berechnet sich der Grundwert
gemäß der Formel
• G=W*100/p oder W/p
• G=5*100/4 oder 5/4% (0,04)
• G=125 €
Dreiersatz:
• 4% -> 5€
• 1% -> (5/4 = 1,25€)
• 100% -> (1,25€ * 100 = 125€)
Schlussrechnung:
• 4% -> 5€
• 100% -> x
• X = 5*100/4 = 125€
Prozentrechnungsarten
1
Prozentrechnung von Hundert
.
2
Prozentrechnung auf Hundert
.
3
Prozentrechnung in Hundert
.
->
Grundwert = 100%
->
Grundwert > 100%
->
Grundwert < 100%
Prozentrechnen von 100
• Das Bruttogehalt eines Angestellten
beträgt € 1.890,00 und wird um 2,1 %
erhöht. Wie hoch ist die
Gehaltserhöhung?
•
•
•
•
•
€ 1.890 = 100 %
2,1/100=0,021
W = 1.890/100 * 2,1
Oder W = 1.890*2,1% (0,021)
W = € 39,69
Die Gehaltserhöhung beträgt € 39,69.
Schlussrechnung:
€ 1.890
100%
x
2,1%
• 1890*2,1/100 = 39,69
Dreiersatz:
• 100% -> 1890
• 1% -> (1890/100 = 18,9)
• 2,1% -> (18,9*2,1 = 39,69)
Prozentrechnen auf 100
• Nach einer Preiserhöhung von 5 %
beträgt der neue Preis einer Ware jetzt €
458,00. Wie hoch war der ursprüngliche
Preis?
• 458 € = 105 % > 100 %
• (G = 458/1,05)
• Der ursprüngliche Preis betrug € 436,19.
• Schlussrechnung:
€ 458
105%
x
100%
• 458*100/105 = 436,19
Dreiersatz:
• 105% -> 458€
• 1% -> (458/105 = 4,3619)
• 100% -> (4,3619*100 = 436,19)
Prozentrechnen in 100
• Nach Abzug von 10 % Preisnachlass
beträgt der Preis einer Ware € 189,00. Wie
hoch war der ursprüngliche Listenpreis?
• 189 € = 90 % < 100 %
• (G = 189/0,9)
• Der ursprüngliche Listenpreis betrug €
210,00.
• Schlussrechnung:
€ 189
90%
x
100%
• 189*100/90 = 210
Dreiersatz:
• 90% -> 189€
• 1% -> (189/90 = 2,1€)
• 100% -> (2,1€*100 = 210€)
Prozentrechnen Beispiele
http://prozentrechnung.plakos.de
http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p0_prozent_01/p0_prozent_01.htm