Transcript VRSTE.ZADATAKA

ZADACI U NASTAVI
MATEMATIKE
Uloga i vrste zadataka
MATEMATIČKI ZADACI
Rješavanje zadataka je najčešća učenikova djelatnost u
nastavi matematike
 Suvremena nastava matematike težište stavlja na
razvijanje umijeća samostalnog učenikova proučavanja
matematike, stvaranje preduvjeta za uspješnu primjenu
stečenih matematičkih znanja i umijeća, te razvoj
kreativnosti u iznalaženju rješenja
 Zadaci su važno sredstvo pri oblikovanju sustava
osnovnih matematičkih znanja, umijeća i navika, te
doprinose razvoju matematičkih sposobnosti i kreativnog
mišljenja.
 Primjereni izbor i korištenje matematičkih zadataka
preduvjeti su za kvalitetnu nastavu matematike i dobre
rezultate učenika.

CILJ ZADATAKA

Poticanje logičkog mišljenja

Poticanje matematičkih sposobnosti

Poticanje kreativnosti

Poticanje interesa za matematiku

Poticanje intelektualnog zadovoljstva

Popularizacija matematike
METODIČKE ETAPE U
RJEŠAVANJU ZADATKA
Učenika treba naučiti pristupiti
zadatku
 On treba naučiti pročitati zadatak,
analizirati ga, napraviti plan rada,
riješiti i ponuditi konačno rješenje ili
odgovor
 Sustavno ga treba podučavati pristupu
rješavanja matematičkih zadataka
 Proces koji traje od prvog razreda

1. RAZUMIJEVANJE I
ANALIZA ZADATKA
 Što
se u zadatku traži?
 Što
je u zadatku zadano?
 Što
je nepoznato?
 Koje
su veze poznatih i nepoznatih
veličina?
2. STVARANJE PLANA

Koja je teorijska osnova zadatka?

Kako ću od poznatih veličina doći do
nepoznatih?

Kako ću postaviti brojevni izraz?
3. IZVRŠAVANJE PLANA

Računanje zadatka ili konstrukcija

Traženje rješenja
4. OSVRT





u njemu provjeravamo rješenje zadatka, korake
koji su mu prethodili, kao i način razmišljanja
uočiti veze između tog zadatka i nekih ranijih
zadataka ili vezu sa svakodnevnim životom
razvija i kreativnost jer će učenik sada možda
dobiti još neku ideju kako se isti zadatak mogao
riješiti (na to ga treba poticati).
poticati učenike da osmisle sličan zadatak, ili da
poopće konkretni zadatak
ako ne radimo osvrt na riješeni zadatak učenici
doživljavaju cilj nastave matematike kao što brže
rješavanje što većeg broja besmislenih zadataka
koji su sami sebi svrha
VRSTE ZADATAKA
Postoje mnoge podjele zadataka, ovisno o
karakteristici po kojima ih dijelimo
 Treba razlikovati složenost zadatka i težinu
zadatka.
 Težina zadatka subjektivni je doživljaj
pojedinog učenika, a zadatak koji je jednom
učeniku težak drugome može biti lagan. Težina
zadatka je kategorija koja odražava odnos
između učenika i zadatka.
 Složenost zadatka objektivna je kategorija koja
ovisi o odnosima traženih i danih veličina u
zadatku.

Podjela prema cilju zadatka
odredbeni zadaci
 Cilj im je nalaženje nepoznate veličine ili
traženog objekta. U algebarskim zadacima
nepoznata veličina obično je broj, a u
geometrijskim zadacima traženi objekt je
obično geometrijska figura.
 Dokazni zadaci
 Cilj im je dokazati istinitost neke
postavljene tvrdnje. Ovi zadaci rijetko se
pojavljuju u početnoj nastavi matematike,
ali njihova je važnost neosporna za
savladavanje matematičke teorije.

standardni zadaci

Zadaci kod kojih nema nepoznatih
sastavnica; uvjeti su postavljeni jasno i
precizno, cilj je očigledan, teorijska
osnova se lako uočava i bez dublja
analize, način rješavanja je poznat. Ne
doprinose mnogo razvoju kreativnosti
učenika, ali su važni kao sredstvo
boljeg razumijevanja i bržeg usvajanja
novih matematičkih sadržaja
nestandardni zadaci

Zadaci kod kojih je barem jedna sastavnica
nepoznata.
Rješavanje
ovih
zadataka
višestruko je
korisno,
jer
omogućava
razvijanje logičkog mišljenja i provođenje
samostalnih istraživanja. Za njih je potreban
pojačani umni napor, dublja analiza, veća
koncentracija, ustrajnost i dosjetljivost.
Rješavajući ove zadatke učenik nauči cijeniti
male pomake i čekanje ideje koja vodi do
uspješnog završetka.
Najčešća podjela
Numerički ili računski zadaci u kojima se
pojavljuju brojevi, znakovi računskih radnji,
simboli…
 Zadaci riječima ili problemski zadaci u kojima
su odnosi u zadatku formulirani riječima
 Zadaci s veličinama u kojima se pojavljuju
mjerne jedinice
 Geometrijski zadaci u kojima se traži
usporedba geometrijskih objekata,
konstrukcije, računanje pripadnih elemenata,…

ZADACI RIJEČIMA
1.
Čitanje teksta zadatka najmanje dva
puta
2.
Ponavljanje zadatka “svojim” riječima
3.
Zapisivanje kratkih podataka
4.
Traženje poznatih i nepoznatih veličina
5.
Postavljanje računskog izraza
6.
Rješavanje računskog izraza
7.
Formuliranje i zapisivanje odgovora
ZADACI ZA DODATNU
NASTAVU MATEMATIKE
NAJČEŠĆE VRSTE ZADATAKA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
MATEMATIČKI PROBLEMSKI ZADACI
ZADACI KOMBINATORIKE
JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE
DOKAZNI ZADACI
MAGIČNI KVADRATI I KRIŽALJKE
LOGIČKI ZADACI (NIZANJA i
ZAKLJUČIVANJA)
GEOMETRIJSKI ZADACI (VIZUALNI,
MAPE)
ZADACI ŠIBICAMA (NUMERIČKI,
GEOMETRIJSKI)
MATEMATIČKI PROBLEMSKI
ZADACI U DODATNOJ NASTAVI








zadaci riječima
nestandardni zadaci
često se svode na jednadžbe ili sustave
jednadžbi
ponekad samo traže logičko zaključivanje
važno je naučiti djecu pristupiti ovim zadacima
(etape: analiza, skiciranje, postavljanje,
rješavanje, osvrt)
poticati različite načine dolaženja do rješenja
poticati upornost i osjećaj sigurnosti
koristiti različite metodičke postupke u
demonstraciji problema i njegova rješenja
PRIMJER
1.
Brat i sestra imali su jednak broj špekula. Brat
je sestri poklonio tri špekule. Koliko je tada
sestra imala više od brata? (1. razred)
2.
Neka kokoš svaki dan snese točno jedno veliko
ili točno jedno maleno jaje. Je li moguće da ta
kokoš snese svaki drugi dan po jedno maleno i
svaki treći dan po jedno veliko jaje? (3. razred)
ZADACI KOMBINATORIKE

zadaci u kojima se traže različite
kombinacije ili permutacije elemenata

numerički i geometrijski zadaci

moguće ih je popratiti zornim prikazom

potiču logičko mišljenje i prostorno
snalaženje
PRIMJERI
•Na koje se sve načine mogu Danijel, Ivan i Maja
razmjestiti na tri stolca?

Tri su figurice
raspoređene tako da
je u svakom retku i
stupcu točno jedna
figurica. Je li moguć
drugačiji raspored
tih figurica, a da ipak
u svakom retku i
stupcu bude po
jedna?
JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE

pripremaju učenika za algebarski pristup
matematici u višim razredima

ponekad su prikazani samo algebarskim
izrazom, a ponekad tekstualni

uvijek se traži jedna ili više nepoznanica
PRIMJERI

Odredi a!
222 + a = 2 222
3 300 – a = 300
360 : a = 6

(3. razred)
Kojim se brojem može zamijeniti znak ☼
da vrijede nejednakosti:
17 - ☼ > 13
5+☼<9
(1. razred)
DOKAZNI ZADACI

cilj nije odrediti neku veličinu, već
dokazati tvrdnju

dokaz je temelj matematičke teorije

potiče matematički način razmišljanja i
logičko mišljenje

traži razumijevanje i korištenje teorije,
a ne samo vještine računanja
PRIMJERI

Na igralištu je trinaestero djece. Dokaži
da barem dvoje djece ima rođendan u
istom mjesecu!

U zgradi žive točno tri djevojčice.
Dokaži da su među njima barem dvije
djevojčice koje su u prijateljstvu s istim
brojem djevojčica iz te zgrade!
MAGIČNI KVADRATI I
KRIŽALJKE

spadaju u zabavnu
matematiku

veoma stari

vještine računanja i
logičkog mišljenja

• U prazna polja upiši brojeve
2, 6, 10, 14 i 18 da se dobije
magični kvadrat.
4
8
12
16
popunjavaju se
prazne ćelije
LOGIČKI ZADACI

zagonetke

najčešće zadaci nizanja i zadaci
zaključivanja

traže uočavanje nekih bitnih odrednica
(prostornih ili brojčanih odnosa)

obično ništa nije egzaktno zadano
PRIMJERI
Koje je slovo iduće u slijedu:
J, D, T, Č, P, Š, S, O, D,___
 Ja sam mamino i tatino dijete, a nisam
njihov sin. Što sam ja?
 Nastavi niz:

GEOMETRIJSKI ZADACI



Labirinti
Koliko je pravokutnika, a koliko trokuta na slici?
Može li se ovih 6 kvadratića precrtati u pravokutnik
tako da uz svaku njegovu stranicu budu točno dva
kvadratića?
ZADACI ŠIBICAMA

Zorni i manipulativni

Numerički i geometrijski

Zabavni

Ostavljaju mogućnost kreiranja i
dopunjavanja od strane učenika
PRIMJERI

Premjesti jedan štapić tako da se dobije
točna jednakost.

Ukloni 2 štapića da ostanu točno tri
jednaka kvadrata. Ukloni 2 štapića da
ostanu točno dva kvadrata.