Transcript File
KENDET
Llojet e këndeve
Shfmu” Mic Sokoli” Lubiqevë
NEXHAT MACKAJ-arsimtar
[email protected]
Këndi-Bashkimi i dy gjysmëdrejtëzave në pikën
e fillimit formon kënde. Pikëprerja eshte
qendra e këndit, gjysmëdrejtëzat janë krahët e
këndit.
A
Elementet e një këndi:
O
B
Klasifikimi i këndeve sipas masës:
a) Këndet konvekse
0º < < 180º
a.1) Këndi i ngushtë
0º < < 90º
a.2) Këndi i drejtë
= 90º
a.3) Këndi i gjërë
90º < < 180º
Klasifikimi i këndeve sipas shumës:
a) Këndet KOMPLEMENTARE
= 90º
b) Këndet SUPLEMENTRE
+ = 180º
Klasifikimi i këndeve sipas pozitës
b) KENDE MBESHTETESE
a) KENDE MBESHTETESE
KENDET NE DREJTEZAT E PRERA
Kende kryqezore
KENDET MBI DREJTEZAT PARALELE
TRANSVERSALJA
1
4
5
8
2
3
6
7
01. Kende alternatibe te
04. Kende pergjegjese te jashtme:
brendshme:
m 1+m 8=m 2+m 7=180°
m 3 = m 5; m 4 = m 6
02. Kende alternative te
05. Kende mbeshtetese te :
jashtme:
m 1 = m 5; m 4 = m 8
m 1 = m 7; m 2 = m 8
m 2 = m 6; m 3 = m 7
03. Kende pergjegjese te
brendshme:
m 3+m 6=m 4+m 5=180°
Mundesi te tjera ne drejtëza paralele
01.-Kënde ne formën e poligonit mbi drejtëzat paralele.
x
y
+ + = x + y
02.- Këndet mbrenda drejtëzave paralele
+ + + + = 180°
03.- Kendet me krahet pingule(normale)
+ = 180°
Problema Nº 01
Ndryshimi ndërmjet këndit të drejt dhe ndryshimit
të suplementit dhe komplementit per një kënd X.
Llogarit masën e këndit X.
Zgjidhja
Shprhja sipas të dhenave në detyrë :
90 - { ( 180° - X ) - ( 90° - X
Lirohemi nga kllapat e vogëla:
)}=
2 ( 90° - X
90° - { 180° - X - 90° + X } = 180° - 2X
90° - 90° = 180° - 2X
Lrezultati i nxjerr:
2X = 180°
X = 90°
)
Problema Nº 02
Shuma e dy kendeve eshte 80° dhe komlementi i
kendit te pare eshte sa dyfishi i kendit te dyte.
Llogarit madhësitë e kendeve dhe diferencen e tyre.
Zggjidhja:
Shenimi i kendeve: dhe
= 80° -
E dhena + = 80°
E dhena ( 90° - ) = 2
Barazohen (1) dhe (2):
( 90° - ) = 2 ( 80° - )
90° - = 160° -2
(2)
(1)
= 70°
Fitohen
= 10°
Diferenca e këndeve:
- = 70°-10°
= 60°
Problema Nº 03
Shuma e komplementit nga dy kënde është 130 ° dhe
ndryshimi i suplementit te tyre këndeve është 10 °.
Llogariti se sa janë këto kënde..
ZGJIDHJE:
Shenimet e këndeve: e
Barazimi i dhënë:
( 90° - ) + ( 90° - ) = 130°
(1)
+ = 50°
Barazimi i dhënë:
( 180° - ) - ( 180° - ) = 10°
- = 10°
(2)
Bashkojmë (sisteme): (1) y (2)
+ = 50° (+)
- = 10°
2 = 60°
= 30°
= 20°
Problema Nº 04
Nëse m // n . Llogarite madhësinë e këndit “X”
m
80°
X
30°
n
ZGJIDHJA:
m
80°
X
30°
n
Fillimisht kemi:
80° = + + X
2 + 2 = 80° + 30°
(1)
+ = 55°
Zëvendesojm (1) në (2)
(2)
80° = 55° + X
X = 25°
Problema Nº 05
Nëse m // n . Llogarite madhësinë e këndit “X”
m
65°
4
X
n
5
ZGJIDHJA:
m
65°
4
40°
65°
X
n
5
Fillimisht kemi:
4 + 5 = 90°
= 10°
Këndi i jashtëm te trekëndeshi
X = 40° + 65°
X = 105°
Problema Nº 06
Nëse m // n . Llogarite madhësinë e këndit ”X”
x
m
2
2
n
ZGJIDHJA:
x
m
2
2
n
Këndet mbeshtetëse te
brendshme
Këndet brenda vijës së poligonit
3 + 3 = 180°
+ = 60°
X=+
X = 60°
PROBLEMA 01.- Nëse L1 // L2 . Llogarite m x
L1
3x
x
4x
A) 10°
B) 20°
L2
C) 30°
D) 40°
E) 50°
PROBLEMA 02.- Nëse m // n . Llogarite m x
X
n
m
30°
A) 18°
B) 20°
C) 30°
D) 36°
E) 48°
PROBLEMA 03.- Si m // n . Calcule la m
m
3
3
3
n
A) 15°
B) 22°
C) 27°
D) 38°
E) 45°
PROBLEMA 04.- Nëse m // n . Llogarite “x”
m
95°
n
40°
2x
A) 10°
B) 15°
C) 20°
D) 25°
E) 30°
PROBLEMA 05.- Llogarite m x
x
3
6
A) 99°
B) 100°
C) 105°
D) 110°
E) 120°
PROBLEMA 06.- Si m // n . Calcule la m x
X
4
4
A) 22°
m
B) 28°
C) 30°
n
D) 36°
E) 60°
PROBLEMA 07.- Llogarite m x
m
88°
x
n
24°
A) 24°
B) 25°
C) 32°
D) 35°
E) 45°
PROBLEMA 08.- Nëse m // n .Llogarite m x
X
m
n
20°
A) 50°
B) 60°
C) 70°
D) 80°
E) 30°
PROBLEMA 09.-Nëse m//n dhe - = 80°.
Llogarite mx
m
x
A) 60°
B) 65°
C) 70°
D) 75°
n
E) 80°
PROBLEMA 10.- Nëse m // n . Llogarite m x
m
x
x
x
n
A) 20°
B) 30°
C) 40°
D) 50°
E) 60°
PROBLEMA 11.- Nëse m // n . Llogarite m
m
2
180°-2
A) 46°
B) 48°
n
C) 50°
D) 55°
E) 60°
PROBLEMA 12.- Nëse m // n . Llogarite m x
80°
m
x
A) 30°
B) 36°
n
C) 40°
D) 45°
E) 50°
PROBLEMA 13.- Nëse m // n .Llogarite m x
x
m
80°
A) 30°
B) 40°
C) 50°
n
D) 60°
E) 70°
REZULTATE E DISA PREJ PROBLEMAVETë DHëNë
1. 20º
8.
50º
2. 30º
9.
80º
3. 45º
10.
30º
4. 10º
11.
60º
5. 120º
12.
40º
6. 36º
13.
50º
7. 32º