Transcript 网络设备更新与维护费用最小化

网络设备更新与维护费用最小化
计算机111第四组
刘向敏、闫强、张剑、周永冲
指导老师
谭飞
摘
要
问题背景
近年来信息技术产业飞速发展，其中网络服务业的发展尤为迅速。例如
百度、谷歌等搜索引擎服务；淘宝、拍拍等网络购物服务；金山、360等网
络安全服务等等，这一系列的网络服务为大家带来了方便快捷。但网络设备
的更新与维护费用一直是网络运营商们最为关心的问题之一的。有调查数据
显示，运营商对电信网络投入遵循“二八”定律，前期设备投入只占总网络
投资的20%,而运营成本（包括维护费用、营销费用、人工成本）则占到80%
，电信运营企业的成本费用是由折旧、修理费、业务费、管理费、财务费、
工资、低值易耗等组成。在电信企业的固定资产中，最主要的是网络设备资
产，约占总资产的80%，其中，传输、交换、数据、动力电源、应急通信等
五类网络设备的资产占总资产的80%。这五类网络设备的一般修理费用也占
一般修理费用的80%左右。因此将网络设备的更新与维护费用最小化是网络
运营商节约成本的有效方法之一，所以对于该类问题的研究也是很有实际应
用价值的。
提出问题
视频网站管理中心在第一年花费15万元配置一套（共十台）正瑞
I2496286S-E双路四核架式服务器，此款正瑞I2496286S-E双路四核架
式服务器（共十台），5年内的市场销售价预期，维护费和折旧处理
费用如下：
5年内的市场销售价预期：
年份：
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
市场价格：（元）
15万
12万
12万
11万
11万
维护费用（从购入当天算起）：
使用时间：
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
维护费用:(元)
5万
6万
8万
11万
13万
年折旧率：12%
求解五年内花费最小的网络设备更新与维护方案。
模型假设
我们可将每一年的年初抽象的看做是一个节点。而总所周知，一年是从
第一年的年初到第二年的年初，而在本案例中的第五年为第五年初到第六年
初，所以要建立六个节点。
因为市场价格，维护费用和折旧费会的成本总和，（即市场价格加上维
护费用减去折旧费用）因时间的不同而进行变更。因此，假设每年初进行市
场价格的变更和决定是否对设备进行跟新，这样市场价格，维护费用和折旧
费会的成本总和可以抽象为赋权图边上的权，即边的长度，随边的不同而不
同，即随两个年初时间点的不同而不同。
而本例中，从第一年初一直使用到到第三年初进行更新和在第二年初进
行一次更新后再第三年初进行再更新一次维修护费用是不一样的是不一样的
，前者为11万元，而后者为10万元，折旧费也不一样，前者为11万，后者为
26万。因此，对同一套设备而言，维护费用是随时间使用长短的不同而不同
的，也就是边的不同而不同，这样一来我们可以将成本总和看作是两节点间
边上的权。可见解决本类型问题的关键在于总费用的表达式的建立。
进而我们将本例中的年份（即时间）、市场价格和维护费用、折旧费抽
象成点边、边权的关系，因此可以运用图论中的赋权图模型相关知识求解。
符号与数据说明
G表示一个图；
V 表示图上所有点的集合，Vi 表示图上第个点；
E 表示图上所有边的集合，Ei j 表示图上从第 i 个点指向第 j
个点一条边；
W (i, j ) 表示从第 i 个点到第 j 个点间
W 表示图上边的权（即边的长度），
边的长度，当从第 i 个点到第 j 个点间没有边时，
W (i, j )   ,即该套设备
从第
i 年初使用到第 j  1 年末（也可认为是第 j 年初）的成本总和。
P 表示路径，本例中仅表示从起点到终点的路径；
Qi 表示 i 第年这样一套（十台）服务器市场价格；
Z n 表示使用 n 年后的折旧费， z 表示年折旧率；
2015/4/13
说
明
（1）本例中所涉及服务器的价格都是在高配置的前提下：扩展到两
颗处理器，达成8颗处理核心，16条处理线程（在任务管理器处能看
到16个处理核心的格子），升级到24GB内存，6TB硬盘（每台），并
且包括了机架，数据传输线等配套设备及器材。
（2） 本例中所涉及的数据及方法都已进行理想化处理，应条件限制
，不再进行过多的细节性讨论。
（3） 论述中的相关数学语言多为图论中的内容，这里仅作图论中相
关语言的解释，具体论述中出现特别的符号或语句再另行解释。
基本算法思想：
设 G  V , E,W 为一个赋权的的单向连通的图。
（本例中i 取6，相当于建立六个时间点）
将分成两个子集 S 和 T ，S  {V1} ，T  V  S  {V2 ,V3 ,V4 ,V5 ,V6 }（集合 S 表示
初始点为 V1）。
则计算最小费用即为计算从到的最短距离和最小点的质量和：
记到的路径为，则距离为：
d (V1 ,Vi )
2015/4/13

min W ( P)
 当从V1到V2不可达时
模型的建立与求解
依上叙述，刻画出如下赋权图：
V1
V2
W (1, 2)
W (1,3)
W (2,3)
W (1,5)
W (1, 4)
W (2, 4)
W (2,5)
W (3, 4)
V3
W (3,5)
W (1, 6)
V4
W (2, 6)
W (4, 6)
W (4,5)
W (3, 6)
W (5, 6)
V6
V5
模型的求解
基本算法步骤：
（1）把V 分成两个子集 S 和 T。初始时 S  {a}，T  V  S 。
（2）对中每一元素 t 计算D(t )，根据 D(t ) 值找出T 中距 a 最短一结点，
写出 a 到结点 x 的最短路径的长度 D ( x ) 。
（3）将 S 置换为 S
再重复（2）。
x， T 置换为T  x，若T   ，则停止，否则
D(t ) 的计算方法：
初始时，D(t )  W (a, t )，现在假设已对 T 中每一个 t 已经计算了D 值，
设 x 是 T 中D 值最小的一个结点，记S '  S x，T '  T  x，令D '(t )
表示 T ' 中结点 t 的 D 值，则：
D '(t )  min  D(t ), D( x)  W ( x, t )
该算法基于“最短路径的任一段子路径都是最短路径”这一事实。
模型的求解
实例求解：
边权的计算：
设 C 为维修费用，则 Cn 表示第 n 年的维修费用；
折旧费：Zn =
j i
所以边权：W (i, j )   Cn  Qi  Z j i ；
n 1
所以从初始点到终点最短路径为：
k 1
x 1
k x


D '(k )  min Q1   Cn  Z k 1 , Q1   Cn  Z x 1  Qx   Cn  Z k  x 
n 1
n 1
n 1


模型的评价
于该模型而言，其基本思路简单易懂很容易明白、联想，具有普
通一般的特性，没有深奥的或不易想到的巧妙方法，该模型比较适用
于不易找到巧妙方法求解的问题，同时因为该模型的基础性，所以可
以进行很多的变型以解决不同但类似的问题。该模型为费用最小化问
题，对于这样一个模型，有很多细节需要优化，就以本例而言，设备
市场售价在同一年中的波动，设备的维护费用的波动等都需要考虑。
对于这样的细节性问题，还需要市场行情进行调研，以便在合适的时
间购得合适设备。同时还要考虑维护人员的情况，用最少的钱聘请最
优秀的维护人员，等等一系列问题的优化。对于优化后的问题，其基
本思路不变，但需要进一步优化边的权和点的权计算方式，以得到最
具实际应用价值的数学模型。
该模型主要局限在于它虽然简单，普适，但过程复杂，繁琐，需
要进行反复迭代，当数据量较大时，处理起来会比较复杂。需要借助
数学工具软件等相关软件，但同时由于其基本思路较简单，所以另一
方面对变成的要求较低，编程的可实现性较高。对于该模型的优化方
面，就是算法过程的简化，主要是在边及点的权计算。从本例可看出
一旦涉及较复杂边及点的权计算处理过程的复杂程度会增加很多。
模型的推广
单就本例而言该问题可以扩展到更细化，跟具体的问题的问题：例
如淮海工学院校网站准备购进一套（十台左右）新的服务器，有多种型
号可选择：正瑞I2496286S-E双路四核架式服务器；IBM X3650M3双路
四核架式服务器；戴尔 PowerEdge R410双路四核架式服务器 。他们的
五年内市场价预期分别为：
年份
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
正瑞I2496286S-E
13000
12000
12000
11000
11000
IBM X3650M3
22000
20000
19000
18500
17000
戴尔 PowerEdge
R410
16800
15600
13000
12000
11500
费用
型号 （元）
模型的推广
维护及折旧费用：
年 份
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
年折旧率
正瑞I2496286S-E
：
25000
3000
3600
4000
4500
12%
IBM X3650M3
1000
13000
2200
2700
3000
8%
戴尔 PowerEdge
R410
1300
1800
23000
3000
3400
10.6%
费用
型号 （元）
旧的服务器处理办法用两种：
 以折旧后的费用低价卖出；
 以市场售价的80%进行租赁；
三款主流服务器外形
正瑞 I2496286S-E
戴尔 PowerEdge R410
IBM X3650M3
模型的推广
现在要求设计一设备购买更新维护方案，使得五年内运营成本最小。
在这样一个推广实例中，解决问的基本思路不变,关键在于对边权的计算，
即每两个时间点间的最小费用，这个问题可以用高数的方法解决。
另外在本例中中看出，该模型可解决相关的费用最小化问题，例如交
通运输成本最小化问题，如在两城市之间有多条长度不同公路可选择，但
同时公路的收费标准和限速也不一样，那么在在单位时间内运费最小的情
况下如何选择运输线路的问题也可以将该模型改进后解决。类似的费用最
小问题还有很多。所以该模型在费用最小化问题方面具有很好的应用性。
《参考文献》
附 录