Transcript 对立事件。 （B）

概率的基本性质
3.1.3
在掷骰子实验中，可以定义许多事件， 如
C 1  {出现1点}；C 2  {出现2点}；C 3  {出现3点}
C 4  {出现4点}；C 5  {出现5点}；C 6  {出现6点}
D 1  {出现的点数不大于1}；D 2  {出现的点数大于3}；
D 3  {出现的点数小于3}；
E  {出现的点数小于7}；F  {出现的点数大于6}；；
G  {出现的点数为偶数}；H  {出现的点数为奇数}；
想一想? 这些事件之间有什么关系?
一:事件的关系与运算
(1)对于事件A与事件B，如果事件A发生，
那么事件B一定发生，则称事件B包含事
件A，（或称事件A包含于事件B）记；B  A
B
A
注: 1）不可能事件记作
2）任何事件都包含不可能事件
(2)若事件A发生，则事件B一定发生，反之也成立，
则称这两个事件相等。
记：A=B
若B  A，且A  B，则称事件A与事件B相等。
例如：
G={出现的点数不大于1}
A={出现1点}
所以有G=A
注：两个事件相等也就是说这两个事件是
同一个事件。
(3)若某事件发生当且仅当事件发生A或事件B发生，
则称此事件为事件A与事件B的
并事件（或和事件）。记A  B（或A+B）
A
B
A∪B
例如：
C={出现3点}
D={出现4点}
则A ∪ B={出现3点或4点}
(4)若某事件发生当且仅当事件发生且事件
B发生，则称此事件为事件A与事件B的交
事件（或积事件）。
记A  B（或AB）
A A∩B B
例如：
D={出现4点}
H={出现的点数大于3}
J={出现的点数小于5}
则有：H ∩J=D
(4)若A  B为不可能事件（A  B=），
那么称事件A与事件B互斥。
例如：
D={出现4点}
A
F={出现6点}
M={出现的点数为偶数}
N={出现的点数为奇数}
则有：事件D与事件F互斥
事件M与事件N互斥
B
(5)若A  B为不可能事件，A  B为必然事件，
那么称事件A与事件B互为对立事件。
事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个
事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。
例如：
M={出现的点数为偶数}
N={出现的点数为奇数}
A
则有：M与N互为对立事件
B
帮助理解
互斥事件：
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．如
C 1  {出现1点}；C 2  {出现2点}；C 3  {出现3点}
C 4  {出现4点}；C 5  {出现5点}；C 6  {出现6点}
即C1,C2是互斥事件
对立事件：
其中必有一个发生互斥事件叫做对立事件
如：G  出现的点数为偶数；H＝出现的点数为奇数
①首先G与H不能同时发生，即G与H互斥
②然后G与H一定有一个会发生，这时说G与H对立
进一步理解：对立事件一定是互斥的
互斥事件与对立事件的区别与联系
联系：都是两个事件的关系，
对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况
但互斥事件不一定是对立事件
区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件
对立事件除了要求这两个事件不同时发
生之外要求二者之一必须有一个发生
1、 例题分析：
例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些
是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A：命中环数大于7环
事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6、7、 8 、9、10环.
分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概
念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的
两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事
件中一个不发生，另一个必发生。
解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互
斥，C与D是对立事件（至少一个发生）.
1.给定下列命题，判断对错。
想一想?
1）互斥事件一定对立；
错
2）对立事件一定互斥；
对
3）互斥事件不一定对立；
对
2.一个射手进行一次射击，试判定下列事件
哪些是互斥事件？哪些是对立事件？
1）事件A：命中环数大于7；
2）事件B：命中环数为10环；
3）事件C：命中环数小于6；
4）事件D：命中环数为6、7、8、9、10。；
二:概率的基本性质
1.概率P(A)的取值范围
1) 必然事件B一定发生, 则 P(B)=1
2) 不可能事件C一定不发生, 则p(C)=0
3) 随机事件A发生的概率为 0＜P(A) ＜1
4) 若A  B, 则 p(A) ＜P(B)
2) 概率的加法公式
生的概率)
( 互斥事件时同时发
在掷骰子实验中，事件，A  {出现1点}；B  {出现2点}；
C  {出现的点数小于3}；
A
B
C=A∪B
P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3
当事件A与B互斥时, A∪B发生的概率为
P(A∪B)=P(A)+P(B)
3) 对立事件有一个发生的概率
如在掷骰子实验中，事件.
G  {出现的点数为偶数}；
H  {出现的点数为奇数}；
P(G) = 1- 1/2 = 1/2
A
B
当事件A与B对立时, A发生的概率为
P(A)=1- P(B)
1.某射手射击一次射中，10环、9环、
想一想?
8环、7环的概率分别是0.24、0.28、
0.19、0.16计算这名射手射击一次
1）射中10环或9环的概率；
2）至少射中7环的概率；
1
2.甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙胜的概率
2
1
为 ，求 1）甲胜的概率；20甲不输的概率。
3
1、如果某人在某比赛（这种比赛不会出现
“和”的情况）中获胜的概率是0.3，那么他
输的概率是多少？
0.7
2、利用简单随机抽样的方法抽查了某校200
名学生。其中戴眼镜的学生有123人。如在
这个学校随机调查一名学生，问他的戴眼镜
的概率近似多少？
0.615
3、某工厂为了节约用电，规定每天的用
电量指标为1000千瓦时，按照上个月的用
电记录，30天中有12天的用电量超过指标，
若第二个月仍没有具体的节电设施，试求
该月第一天用电量超过指标的概率近似值
解：0.4

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4、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有
D
一次中靶”的互斥事件是（
）
（A）至少有一次中靶。（B）两次都中靶。
（C）只有一次中靶。 （D）两次都不中靶。
5、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、
丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红
牌”与事件“乙分得红牌”是（
B ）
（A）对立事件 。 （B）互斥但不对立事件。
（C）不可能事件 。（ D）以上都不是。
4、课堂小结：
概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，
不可能事件概率为0，
因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法
公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则
A∪B为必然事件，
所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是
有P(A)=1—P(B)；
3）互斥事件与对立事件的区别与联系:
互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，
其具体包括三种不同的情形：
（1）事件A发生且事件B不发生；
（2）事件A不发生且事件B发生；
（3）事件A与事件B同时不发生.
而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括
两种情形；
（1）事件A发生B不发生；
（2）事件B发生事件A不发生，
对立事件互斥事件的特殊情形。
包含关系
小结
相等关系
事件的关系与运算
并(和)事件
交(积)事件
互斥事件
对立事件
概率的基本性质
0≤P(A) ≤1
必然事件的概率为1
概率的基本性质
不可能事件的概率为0
概率的加法公式
练习P116-117 1.2.3.4.5
对立事件计算公式