Transcript По реке

Государственная (итоговая) аттестация
Обучающие модули для дистанционной самоподготовки
Задача В12.
Савченко Елена Михайловна,
учитель математики высшей квалификационной категории.
Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия №1,
г. Полярные Зори, Мурманская обл.
XIV Всероссийский конкурс методических разработок «Сто друзей»
1. Моторная лодка прошла против течения реки 112
112 км и вернулась
в пункт
отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше.
Это условие поможет ввести х …
Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде
равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
v
x
Найдем
скорость =
против течения:
Пусть
теч.
надо из собственной скорости
отнять скорость течения

Чтобы найти время надо
расстояние разделить на
скорость
v, км/ч S, км t,
Пр. теч.
По. теч.

112
11–х справка
112
11+х
11–х
справка
11+х
справка
К меньшей величине прибавим 6 ,
уравняем с большей величиной 
112
112 найти скорость
Чтобы
по
=
на
+1течению
6способ
ч
11–х
11+х
надо к собственной скорости
прибавить скорость течения
<
ч
t= S
v
112
112
=
–6
11+х
11–х
2 способ
112
– 112 = 6
11–х 11+х
3 способ

Из большей величины вычтем 6,
уравняем с меньшей величиной 
Из большей величины вычтем
меньшую, разность равна 6

Решите любое уравнение самостоятельно
2. Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась
в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше.
Это условие поможет ввести х …
Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения
равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Найдем скорость против течения:
надо из собственной скорости
Пусть
=
отнять
скорость

соб.течения
v
x
v, км/ч S, км t,
Пр. теч.
По. теч.
х–1
143
х+1
143
справка
справка
Чтобы найти скорость по течению
143к собственной
143скорости
надо
=
+ 21 способ
на
ч
x-1течения
х+1
прибавить
скорость
<
143
143
=
–2
х+1
х –1
2 способ
143
– 143 = 2
х–1
х+1
3 способ
Чтобы найти время надо
расстояние разделить на
скорость
ч
t= S
v

143
х–1 справка
143
х+1

К меньшей величине прибавим 2 ,
уравняем с большей величиной 
Из большей величины вычтем 2,
уравняем с меньшей величиной 
Из большей величины вычтем
меньшую, разность равна 2

Решите любое уравнение самостоятельно
3. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В,
расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка
отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня.
Это условие поможет ввести х …
Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что
Найдем скорость
Чтобы найти время надо
скорость
теченияпротив
реки 1течения:
км/ч.
надо из собственной скорости
Пусть
=
соб. течения
отнять
скорость
расстояние разделить на
v
x

скорость t = S

v
v, км/ч S, км t, ч
Пр. теч.
По. теч.
Стоянка
х–1
30
х+1
30
справка
справка
30
х–1 справка
30
8ч
х+1
30
30
+
+ 2,5 = 8
х–1
х+1
2,5
Чтобы найти скорость
Стоянка
по течению
длилась 2,5 ч – это время
надо к собственнойтакже
скорости
надо учесть
А 18:00
прибавить
скорость течения

10:00
2ч 30мин
30 км

В
Показать (2)
4. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560
км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость
Это условие поможет ввести х …
теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч,
стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается
через 56 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти скорость по течению
Пусть
надо
к собственной
соб. = скорости
прибавить скорость течения

v
x
v, км/ч S, км t,
По. теч.
Пр. теч.
Стоянка
х+4
560
х–4
560
справка
Чтобы найти время надо
расстояние разделить на
ч
скорость
560
х+4 справка
560
х–4
8
Чтобы найти скорость против течения
надо из собственной скорости отнять
скорость течения Стоянка длилась 8ч – это время
также надо учесть
t= S
v

560
560
+
+ 8 = 56
х+4
х–4

Реши уравнение самостоятельно
5. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью
первый
теплоход,
а через
после этого следом за ним со
Это условие
поможет
ввести 1х час
…
скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние
между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого
теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.
Первый теплоход вышел на 1 ч
Ответ дайте в км/ч.
раньше, значит, его время в пути
v, км/ч S, км t,
1 тепл.
х
420
2 тепл.
х+1
420
А
ч
420
х
420
х+1
420
420
–
= 1
х
х+1
? x
На 1 ч >
x
На 1 +1
км/ч >
2

на 1 час больше.
В
1
420км
Показать (2)
6. Пристани и расположены на озере, расстояние между ними равно
390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На
следующий день она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч
больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате
она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь
из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
v, км/ч S, км t,
Из А в В
Из В в А
Остановка
х
390
х+3
390
ч
390
х
390
х+3
=
390
390
=
+9
х
х+3
9
9 часов
А
В
390 км
Показать (2)
7. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч,
проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный
пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в
исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после
Найдем
скорость
против
течения:
отплытия
из него.
Сколько
километров
прошел
теплоход
Чтобы
найти время
надо за весь рейс?
надо из собственной скорости
отнять скорость течения

v, км/ч S, км t,
Пр. теч.
По. теч.
Стоянка
22
S
28
S
справка
справка
расстояние разделить на
скорость
ч
S
22
S
28
t= S
v
S
S
+
+ 5 = 30
28
22
справка
30ч
5
Чтобы найти скорость по течению
длилась 5 ч – это время
надо к собственнойСтоянка
скорости
А
также
надо учесть
прибавить скорость
течения
? км

5 часов

В
Показать (2)
8. Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по
течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась
яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и
возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км.
Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения
реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Яхта
Яхта
vсоб. = x
v, км/ч S, км t,
По. теч.
х+2
120
Пр. теч.
х-2
120
Плот
vтеч
2
24
ч
120
x+2
120
х-2
120
120
+
+1 = 12
x+2
х-2
12
А
В
24 км
120 км
Показать (2)
ЕГЭ 2010. Математика. Задача В12.
Под редакцией А. Л. Семенова и И. В. Ященко
http://www.2x2abc.com/forum/users/2010/B12.pdf
Открытый банк заданий по математике. ЕГЭ 2011
http://mathege.ru/or/ege/Main.html
Рисунки http://office.microsoft.com/ru-ru/images/
Рисунки автора http://le-savchen.ucoz.ru/index/0-67
Материалы опубликованы на сайте автора «Сайт учителя математики»
Раздел «Подготовка к ЕГЭ». Задание В12.
http://le-savchen.ucoz.ru/publ/17