Transcript Document

http://www.2x2abc.com/forum/users/2010/B12.pdf
v1
Движение навстречу v = v1 + v2
v2
t
А
B
S
Движение в противоположных направлениях
v2
А
v1
v = v1 + v2
B
Движение вдогонку v = v2 – v1
v2
v1
Движение с отставанием v = v2 – v1
v1
v2
1. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км,
навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через
сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч
и 75 км/ч?
Удобно отразить ситуацию на
схеме. Движение навстречу друг
другу.

65 км/ч
?
А
75 км/ч
B
560 км
1). 65 + 75 = 140(км/ч) скорость навстречу друг другу.
2). 560 : 140 = 4
Ответ: 4
2. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении
из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость
первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут
расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?
х
(х+1,5)
км/ч км/ч
300 м
1) Найдем скорость с отставанием: (х+1,5) – х = 1,5
Можно было догадаться без введения переменной х, что если скорость
первого на 1,5 км/ч больше скорости второго – это означает, что первый
удаляется каждый час на 1,5 км. Это скорость, с которой второй
пешеход отстает от первого.
Узнаем, за какое время он удалится на 300 м (0,3 км)
2) 0,3 : 1,5 = 0,2 (ч)
Осталось перевести 0, 2 ч в минуты
0,2 * 60 = 12 мин.
Ответ: 12
3. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км,
навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и
встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите
скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
Удобно отразить ситуацию на
схеме. Движение навстречу друг
другу.

3ч
180 км
А
B
330 км
км проехал до места встречи автомобиль из г.А
1) 330 – 180 = 150 (км)
2) 150 : 3 = 50 (км/ч) скорость автомобиля выехавшего из г.А
Ответ: 50
4. Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в
город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час
после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч
показать
на схемеоттот
второй автомобиль.Удобно
На каком
расстоянии
города A автомобили
момент, когда машина из А уже
встретятся? Ответ дайте в километрах.

проехала 1 ч.
60 км/ч
1ч
3ч
65 км/ч
? км
А
60 км
B
435 км
км расстояние между автомобилями через 1ч.
1) 435 – 60 = 375 (км)
2) 60 + 65 = 125 (км/ч) скорость навстречу друг другу
3) 375 : 125 = 3 (ч) время встречи
4) 60 * 3 = 180 (км) за 3 ч проехал автомобиль из г.А
5) 60 + 180 = 240 (км) расстояние от А до места встречи
Ответ: 240
5. Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в
город B выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого
навстречу ему из города B выехал со скоростью 60 км/ч второй
Удобно
показать наесли
схемеавтомобили
тот
автомобиль. Найдите скорость первого
автомобиля,
момент,
машина
из А вуже
встретились на расстоянии 350 км от
городакогда
A. Ответ
дайте
км/ч.

проехала 3 ч.
?
А
60 км/ч
3ч
B
350 км
470 км
км расстояние, которое проехал до встречи 2-й
1) 470 – 350 = 120 (км)
автомобиль.
2) 120 : 60 = 2 (ч) время, которое проехал до встречи 2-й автомобиль.
3) 350 : (3+2) = 70 (км/ч) скорость 1 автомобиля, который выехал из А
и проехал до встречи 350 км, затратив 5ч.
Ответ: 70
6. Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в
город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со
скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C
и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B.
Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.
90 км/ч
х км/ч
А
30 мин
В
150 км
С
6. Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в
город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со
скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C
и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B.
Найдите расстояние от A до C.
Составим математическую модель 1й
Ответ дайте в километрах.
ситуации, когда произошла встреча в
v, км/ч S, км t, ч
Автомобиль
Мотоциклист
х
у
90
у
г. С. Расстояние оба объекта прошли
равное, но автомобиль был в пути на
30 мин больше.

у
х
у
90
1
2
у
у 1
х – 90 = 2
90 км/ч
х км/ч
А
30 мин
В
У км
С
150 км
6. Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в
город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со
скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C
и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B.
Найдите расстояние от A до C.
Составим математическую модель 2й
Ответ дайте в километрах.
ситуации, когда автомобиль прибыл в
v, км/ч S, км t, ч
Автомобиль
Мотоциклист
х
90
150–у
у
150-у
х
у
90
г. В, а мотоциклист в г. А. Расстояние
они прошли разное, но время на эту
дорогу затрачено равное.

у
150-у
х = 90
у
у 1
х – 90 = 2
=
90 км/ч
х км/ч
А
У км
С
150 км
150 – У
Ответ: 90
В
7. Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью
Отметим на схеме примерное место
15 км/ч. Через час после него со скоростью
встречи 10
2го икм/ч
3го из того же поселка
в том же направлении выехал второй
а встречи
еще через
И велосипедист,
примерное место
1го ичас
3го
показать
на схеме тот
после этого — третий. Найдите скоростьУдобно
третьего
велосипедиста,
1
+

t 2 3когда
1-й вел.
былэтого
в пути
если сначала он догнал второго, а черезмомент,
2 часа
20 минут
после
уже 2 ч, а 2-й вел. один час.
догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

t
x
ч1 135 км/ч
2
1
t
t + 2 13
10 км
30 км
v, вдогонку
3й и 2й
х – 10
3й и 1й
х – 15
t,
t
ч
t + 2 13
S, км
(х – 10)
t
( x  10)t  10
1

( x  15) t  2   30
3

= 10
(х – 15)(t + 2 1) = 30
3
С системой придется потрудиться. При выборе ответа учтем, что скорость 3-го велосипедиста
должна быть больше 15.
Ответ: 25.
8. Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и
Если
в задаче
дано
велосипедист. Мотоциклист
приехал
в Bнена
3 часа раньше, чем
оченьони
удобно
считать
велосипедист приехал в A,расстояние,
а встретились
через
48 минут после
весь путь, как 1 целая часть.

выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?
на весь путь
t, ч S, часть v, часть/ч
Велосипедист
х
1
Мотоциклист
у
1
v
навстречу
1
х часть/ч
1
1
х + у
t
встречи
48
60
1
х
1
у
x–у=3
1 4
1
=1
х + у 5


S
1
4 ч
5
1 часть
1
у часть/ч
Ответ: 4 ч