Transcript Задача - Kopilkaurokov.ru

Решение задач с
помощью
дробных
рациональных
уравнений
Урок №1
А-8
Устная работа
1.Вычислите:
1)( 2  3)( 2  3)
2)( 2  18)
2
3)( 27  12)  3
(7)
4)
14
2
Устная работа
1.Выразите в часах:
1
1ч6 мин  1 ч
10
1
1
2 ч
2
ч30
мин
2
12минут  ч
5
2
3 3ч40 мин  3 ч
45минут  ч
3
1
15минут  ч
4
4
3
ч
9 м инут 
20
Задачи на движение
Расстояние
S=v·t
Скорость
время
S
V
t
S
t
v
Условие
Из города А в город В, расстояние между
которыми 120 км, выехали одновременно два
велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч
больше скорости второго, поэтому он прибыл в
город В на 2 ч раньше. Определите скорость
велосипедистов
В
А
120 км
Решение
Пусть х км/ч – скорость второго велосипедиста
, км/ч
1
велосипедист
х3
2
велосипедист
х
t, ч
120
x3
120
x
s, км
120
120
Зная, что второй велосипедист прибыл в город В
раньше на 2 ч, чем первый, составим уравнение:
В
А
120 км
Решение
120
120

2
х
х3
60
60

1
x x 3
60( х  3)  60х  х( х  3)
0
х( х  3)
х  3х  180  0, (1)

 х( х  3)  0
(1) х  3х 180  0
2
2
 3  27
 3  27
x1 
 15; х 2 
 12
2
2
Число -15 противоречит смыслу задачи
Если х=12, то х(х+3)≠0, верно
12 км/ч – скорость второго велосипедиста
15 км/ч – скорость первого велосипедиста
Ответ: 12 км/ч; 15 км/ч.
Расстояние в 400 км скорый поезд прошел на час
быстрее товарного. Какова скорость каждого поезда,
если скорость товарного поезда на 20км/ч меньше
скорого?
Движение скорость
Товарный
поезд
Скорый
поезд
х км/ч
(х+20)км/ч
время
расстояние
400
ч
х
400км
400
ч
х  20
400км
Зная, что скорый поезд прошел на час
быстрее товарного, составим уравнение:
400
400

1
х
х  20
Мотоциклист проезжает расстояние 40 км на
1 час 20 мин быстрее велосипедиста. Найти скорость,
мотоциклиста, если она на 40км/ч больше скорости
велосипедиста.
Движение , км/ч
t, ч
s, км
велосипедист
х
мотоциклист
х  40
40
х
40
ч
х  40
40
х  40
40
ч
х
40
40
Зная, что мотоциклист проезжает расстояние 40 км на
1 час 20 мин быстрее велосипедиста, составим
уравнение:
40
40
1

1
х х  40
3
Задача№622
Урожайность,
ц/га
1 год
х
2 год
х2
Площадь полей,
га
192
х
192
х2
Масса
урожая, ц
192
192
Зная, что в текущем году урожай собрали с
площади на 0,4 га меньшей, чем в прошлом,
составим уравнение:
192 192
2


х
х2 5
Решение задач с
помощью
дробных
рациональных
уравнений
Урок №2
А-8
Устная работа
1.Выразите в часах:
1
5

3
ч
3
ч10
мин

ч
25мин.
6
12
2
3
40мин.  3 ч 1ч45 мин  1 4 ч
3
36мин.  ч
5
1
5мин.  ч
12
1
2ч15 мин  2 ч
4
Задачи на движение
по течению и против течения реки
Собственная скорость катера Vc
Скорость течения реки Vт
по течению
Vc+Vт
против течения Vc-Vт
По течению
Катер отправился в путь в 15 часов, прошел
7км против течения реки и сделал остановку на 2
часа. После этого он прошел еще 27 км по течению
реки и прибыл в пункт назначения в 19 часов. Найти
собственную скорость катера , если скорость
течения реки 2 км/ч.
Движение
По течению
Против
течения
vсобст
vтечения
v, км / ч
х2
х2
х
2
t, ч
s, км
27
х2
27
7
х2
7
Катер отправился в путь в 15 часов, прошел
7км против течения реки и сделал остановку на 2 часа.
После этого он прошел еще 27 км по течению реки и
прибыл в пункт назначения в 19 часов. Найти
собственную скорость катера , если скорость
течения реки 2 км/час.
Вычислим время движения катера
Составим уравнение
7
27

2
х2 х2
Задача
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и
вернулась в пункт отправления, затратив на обратный
путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в
неподвижной воде, если скорость течения равна 1
км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Движение
v, км / ч
По течению
х 1
Против
течения
х 1
vсобст
vтечения
х
1
t, ч
255
х 1
255
х 1
s, км
255
255
Зная, что лодка затратила на обратный путь на 2
часа меньше, составим уравнение:
255 255

2
х 1 х 1
Задача
Катер прошел 8км по течению реки и 16 км против течения ,
затратив на весь путь 45 минут. Какова скорость движения
катера по течению, если собственная скорость катера равна 20 км/ч ?
Движение
v, км / ч
По течению
х  20
Против
течения
х  20
vсобст
vтечения
20
х
t, ч
8
х  20
16
х  20
s, км
8
16
Зная, что катер затратил на весь путь 45 минут=
3
 ч , составим уравнение:
4
8
16
3


х  20 х  20 4
Решение задач с
помощью
дробных
рациональных
уравнений
Урок №3
А-8
Задачи на совместную работу
работ а
производит
ельност ь
врем я
Задача
Заказ на 180 деталей первый рабочий выполняет
на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей
в час делает второй рабочий, если известно, что
первый за час делает на 3 детали больше?
Работа
Первый
рабочий
Второй
рабочий
Производительность
х3
х
Время
180
х3
180
х
Объём работы
180
180
Зная, что первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее,
чем второй, составим уравнение:
180 180

3
х
х3
Ответ : 12деталей .
Задача№632
При совместной работе двух кранов разгрузку баржи
закончили за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы
каждому крану отдельно, если известно, что первому
для этого требуется на 5 ч больше, чем второму?
Работа
Первый
кран
Второй
кран
Вместе
Производительность
1
х5
1
х
1
6
Время
Объём работы
х5
1
х
1
6ч
1
Зная, что при совместной работе двух кранов
разгрузку баржи закончили за 6 ч, составим
уравнение:
1
1
1


х х5 6
От вет: 15ч;10ч.
Задача
Два секретаря подготовили пакет документов за 12
часов. Сколько времени потребовалось бы первому
из них на подготовку этого пакета, если он может
выполнить эту работу на 10 часов быстрее второго?
Работа
Первый
секретарь
Производительность
1
х
Второй
секретарь
1
х  10
Вместе
1
12
Время
Объём работы
х
х  10
12
1
1
1
Зная, что два секретаря подготовили пакет документов за
12 часов, составим уравнение:
1
1
1


х х  10 12
Ответ : 20ч.
Вариант 1
Через две трубы
бассейн наполняется
водой за 5 часов.
Сколько
потребовалось бы
для наполнения
бассейна только
через первую трубу,
если через неё
бассейн наполняется
на 24 часа быстрее,
чем через вторую?
Вариант 2
Первая труба
пропускает на 1 литр
воды в минуту меньше,
чем вторая. Сколько
литров воды в минуту
пропускает первая
труба, если резервуар
объемом 110 литров она
заполняет на 2 минуты
дольше, чем вторая
труба заполняет
резервуар объемом 99
литров?
Решение задач с
помощью
дробных
рациональных
уравнений
Урок №4
А-8
Устная работа
Выразите в виде дроби:
1 %  0,01
2
40 % 
5
300 %  3
35 %  0,35
100 %  1
1
20 % 0,2 
5
7,6% 0,076 0,8% 0,008
Устная работа
Задачи на смеси, растворы,
сплавы
концентрация 
mвещества
m раствора
концентрация 
100%
Vвещества
Vраствора
100%
Задача
В сплаве меди и цинка содержится 20 кг меди.
Когда к сплаву добавили 25 кг меди, её процентное
содержание увеличилось на 20%. Найдите
первоначальную массу сплава.
Масса металла, Масса сплава,
кг
кг
было
Медь
Цинк
20
стало
было
45
х
Концентрация
%
стало
было
стало
х  25 20 100 % 45 100 %
х
х  25
Зная, что процентное содержание меди в
сплаве увеличилось на 20%, составим
уравнение:
45
20
100 %  100 %  20%
х  25
х
45
20 1


х  25 х 5
Задача№717
Масса двух сплавов меди и олова равна 60 кг. Первый
сплав содержит 6 кг меди, а второй -3,6 кг меди.
Найдите массу каждого сплава, если известно, что
содержание меди в первом сплаве на 15% больше, чем
во втором.
Масса меди, кг
Первый сплав
Второй сплав
Два сплава
вместе
Масса сплава,
кг
6
х
3,6
60  х
60
Концентрация
%
6
100 %
х
3,6
100 %
60  х
Зная, что содержание меди в первом сплаве на
15% больше, чем во втором, составим
уравнение:
6
3,6
100 % 
100 %  15%
х
60  х
6
3,6
3


х 60  х 20
Ответ: 24кг;36кг.
Задача
В сплаве меди и олова содержится 5 кг олова.
Когда к сплаву добавили 10 кг олова, его процентное
содержание увеличилось на 25%. Найдите
первоначальную массу сплава, если она больше 15 кг.
Масса металла, Масса сплава,
кг
кг
было
стало
было
стало
было
стало
15
х
х  10
5
100 %
х
15
100 %
х  10
олово
5
медь
Концентрация
%
Зная, что процентное содержание меди в
сплаве увеличилось на 20%, составим
уравнение:
15
5
100 %  100 %  25%
х  10
х
15
5 1
 
х  10 х 4