Transcript Тренировочные упражнения

1. а) Какое из чисел является корнем
уравнения х3 + 6х2 + Зх — 10?
3)-1
1)5
4)-5
2)2
б) Какое из чисел является корнем
уравнения х3 - 6х2 + 5х +12?
1)-4
2)-3
3)-1
4)1
2.а) Решите уравнение 3 — 2х = 6 — 4 (х + 2).
2,5
Ответ:
3 — 2х = 6 — 4х -8;
-2x+4x=-2-3;
2x=-5;
x=2,5.
• б) Решите уравнение 1-6(х-2) =14-8x
• Ответ: 0,5
1 — 6х +12= 14 -8x;
-6x+8x=14-13;
2x=1;
x=0,5.
3.а) Решите уравнение
Ответ: 10
5x-30 2x
=
10
10
x
x
-3=
2
5
5x-30=2x
• б) Решите уравнение
• Ответ: 12
4x 3x+12
=
12
12
4x=3x+12
x=10
x x
= +1
3 4
x=12
4.а) Решите уравнение
Ответ:
x-x=6+3
x-6=x+3;
x≠-3;
x≠6
1
ffffffffffff
x 3

1
fffffffffffff
x @6
Используя свойство пропорций,
запишем новое уравнение с
учетом того, что
знаменатели не равны нулю.
0=9
Ложно
Корней нет.
4.а) Найдите корни уравнения (2х — 5) (2 + х) = 0.
Ответ:
x=2,5;x=-2
б) Найдите корни уравнения (2х + 9) 5 — х) = 0.
Ответ:
x=-4,5;x=5
2 +2 Зх
б)а)
Решите
уравнение
4хЗх
— 1—=30.
6.
Решите
уравнение
— 8х
= 0.
Ответ:
y2 — 8y — 9 = 0
D=82+4*3*3=64+36=100 По теореме,
2+4*4=9+16=25
x1,2
=(8±10):6
D=3
обр.т.Виета
x1x=3;
x2=-1/3
1,2=(-3±5):8
y1=9; y2=-1
x1=-1; x2=1/4
x1=9/3; x2=-1/3
y2 + 3y — 4 = 0
По теореме,
D/4=42+3*3=16+9=25
обр.т.Виета
x1,2=(4±5):3
y1=-4; y2=1
x1=3; x2=-1/3
x1=-4/4; x2=1/4
Решите уравнение
1ffff 2
х +х— 6 =0 ●3
3
х2+3х-18=0
D=32+4●18=9+72=81
x1,2=(-3±9):2
x2 + 3x —18 = 0
x1=3; x2=-6
По теореме,
обр.т.Виета
x1=-6; x2=3
5.а) На рисунке изображен график
функции у = 2х2 + Зх — 2. Вычислите
абсциссу точки А.
Ответ:
2х2 + Зх — 2=0
Решим уравнение
методом переброски
y2 + Зy — 4=0
y1=-4; y2=1
x1=-4/2; x2=1/2
x1=-2; x2=1/2
Абсцисса точки Аотрицательна, значит x= -2
5.б)На рисунке изображен график
функции у =Зх2 – 5x- 2. Вычислите
абсциссу точки А.
-Зх2 – 5x+ 2 =0
Решим уравнение
методом переброски
y2 -5y - 6=0
y1=-1; y2=6
x1=-1/(-3); x2=2/(-3)
x1=1/3; x2=-2/3
Абсцисса точки А- положительна,
значит x=1/3
Прямая у = -Зх- 2 пересекает параболу
y = х2 – 6 в двух точках. Запишите
координаты точки пересечения,
лежащей во второй координатной
четверти.
(-4;12),(1;-5)- точки
-Зх –2 = х2 – 6;
пересечения графиков.
В четвертой четвертих2 +3x-4=0;
x1=-4; x2=1.
Найдем вторую
координату
x1=-4;
у1 = -З*(-4)- 2=12;
x2=1;
у2 = -З*1- 2=-5.
абсцисса- положительна,
ордината- отрицательна.
Значит, координаты
точки (1;-5).
Прямая у = 4х+ 2 пересекает параболу
у = x2 — 10 в двух точках. Запишите
координаты точки пересечения,
лежащей в третьей координатной
четверти.
(4;18),(-2;-6)- точки
4х –2 = х2 – 10;
пересечения графиков.
х2 -4x-8=0;
x1=4; x2=-2.
Найдем вторую
координату
x1=4;
у1 = 4*4+2=18;
x2=-2;
у2 = 4*(-2)+2=-6.
В третей четвертиабсцисса- отрицательна,
ордината- отрицательна.
Значит, координаты
точки (-2;-6).
4) Для каждого уравнения укажите число его
корней, вписав в таблицу под каждой буквой
соответствующий номер ответа:
Б)х2 + 1 = 0 В)х2 + x = 0
A)(x2+1)=0
Г)х2 - x = 0
1) один корень 2) два корня 3) нет корней
A
Б
1
A)x+2x=0
A
В
3
2
2
Б)х2 + 2 = 0 В)(х-2)2 0
Б
2
Г
В
3
1
Г
2
Г)х2 - 2x = 0
5. а) Какое из уравнений имеет
иррациональные корни?
•1)х2-Зх-4 = 0
•3)х2-4х + 5 = 0
2)х2-4х-3 = 0
4)х2-4х + 4 = 0
7. б) Какое из уравнений имеет
иррациональные корни?
• 1)х2-2х + 4 = 0
• 3) х2 - 4х - 2 = 0
2)x2 + 6х + 9 = 0
4) х2 - 5х + 6 = 0
а) Решите систему уравнений
xy=12,
x-y=4.
1
2
3
4
Решим систему методом
подстановки.
верноДля этого выразим x из
(-2; -6), (6; 2) второго уравнения:
x=y+4.
подумай
Подставим в первое уравнение
(6;2),(-6;-2) вместо x выражение y+4.
(6;-2), (2;-6)
y(y+4)=12;
y2+4y-12=0;
(-6; -10), (2; -2)
у1 =-6;у2 =2;
Найдем
подумай
значение x:
у1 =-6;
x=y+4;
подумай
x1=-6+4=-2.
(-2;-6)
у2 =2;
x=y+4;
x2=2+4=6.
(6;2)
б) Решите систему уравнений
x+y=2,
xy=-15.
1
2
3
4
Решим систему методом
подстановки.
Для этого выразим x из первого
верно
(5; -3), (-3; 5) уравнения:
x=2-y.
подумай
Подставим во второе уравнение
(5;-3), (-5; 3) вместо x выражение 2-y.
(-5; 7), (3;-1)
y(2-y)=-15;
2y-y2+15=0;
(-5; 7), (5; -7)
y2-2y-15=0;
у1 =5;у2 =-3;
Найдем
подумай
значение x:
у2 =-3;
x=2-y;
подумай
x2=2+3=5.
(5;-3)
у1 =5;
x=2-y;
x2=2-5=-3.
(-3;5)
а) Вычислите координаты точки A,
Y
2x-3y=-8
x+y=5
A
2x-3y=-8
C
*(-2)
x+y=5
x-4y=-5
X 2x-3y=-8
B
-2x-2y=-10
Сложим уравнения:
-5y=-18;
y=3,6
Найдем значения x, подставив
найденное значение в уравнение x+y=5:
x+3,6=5; x=1,4
Ответ: (1,4;3,6)
б) Вычислите координаты точки B,
Y
2x-3y=-8
x+y=5
A
2x-3y=-8
C
x-4y=-5 *(-2)
x-4y=-5
X 2x-3y=-8
B
-2x+8y=10
Сложим уравнения:
5y=2;
y=0,4
Найдем значения x, подставив
найденное значение в уравнение x-4y=-5:
x-4*0,4=5; x=6,6
Ответ: (6,6;0,4)
• Окружность, изображенная на рисунке,
задается уравнением x2+y2=1.Используя
этот рисунок, для каждой системы
уравнений укажите соответствующее ей
утверждение. 1) Система имеет одно решение
2) Система имеет два решения
х2+y2=1
А) y=-x
3) Система не имеет решений
х2+y2=1
Б) y=x-2
х2+y2=1
В) y=-1
y=-x
A
2
Б
3
В
y=-1
1
y=x-2
Для каждой системы уравнений укажите ее
графическую интерпретацию .
1
A
y-2x = -2,
y-2x = 4
Б
y-x = -2,
y+2x = 4
В
y-2x = 2,
y+0,5x = 2
2
A
3
4
Б
1
В
3
2
а) На координатной плоскости
отмечены точки Р и Q Какое12уравнение
+16 = 28
+12 = 20≠28
задает прямую, проходящую8 через
эти
точки?
1 х + у = 28
Q(12;16)
2
x+ у = 20
12 -16 = -4 ≠4
8 -12 = -4≠4
P(8;12)
3
x-y=4
4
y-x=4
16- 12 = 4
12+8 =4
б) На координатной плоскости
отмечены точки Р и Q Какое уравнение
задает прямую, проходящую через эти
точки?
Q(15;11)
1
2
P(10;6)
х + у = 26
x+ у = 16
3
x-y=4
4
x-y=5
7. а) Прочитайте задачу.
Расстояние между двумя пристанями по реке
17 км. Лодка проплыла от одной пристани до
другой и вернулась обратно, затратив
на весь путь 6 Ч; Найдите собственную
скорость лодки, если скорость течения реки
равна 2 км/ч.Обозначьте буквой х
собственную скорость лодки (в км/ч) и
составьте уравнение по условию задачи.
17
17
1)
+
=6
x+2 x-2
17
17
3)
=
-6
x+2 x-2
x+2 x-2
2)
+
=6
17
17
4)17(x+2)+17(x-2)=6
Прочитайте задачу.
Лодка проплыла от одного причала до другого,
расстояние между которыми 25 км, и
вернулась обратно. На путь по течению
лодка затратила на 1 ч меньше, чем на путь
против течения. Найдите скорость течения
реки, если собственная скорость лодки 8 км/ч.
Обозначьте буквой х скорость течения реки
(в км/ч) и cocтaвьте уравнение по условию
задачи.
25 25
1)
=1
8+x 8-x
25 25
2)
=1
8-x 8+x
25 25
3)25(8+x)-25(8-x)=1 4)
=1
x-8 x+8
• Прочитайте задачу: «В 5 маленьких и 7 больших
коробок разложили 90 карандашей, заполнив
каждую целиком. В большую коробку
помещается на 6 карандашей больше, чем в
маленькую. Сколько карандашей в большой
коробке и сколько в маленькой?» Пусть х — число
карандашей в большой коробке, у — в маленькой
коробке. Выберите систему уравнений,
соответствующую условию задачи.
х-y=6
1) 7x+5y=90
х-y=6
3) 5x+7y=90
2)
y-x=6
7x+5y=90
4)
y-x=6
5x+7y=90
• Прочитайте задачу:
• «Фотография имеет форму прямоугольника
со сторонами 10 см и 15 см. Ее наклеили на
белую бумагу так, что вокруг всей
фотографии получилась белая окантовка
одной и той же ширины. Площадь, которую
занимает фотография с окантовкой, равна
500 см2. Какова ширина окантовки?»Пусть
ширина окантовки равна х см. Какое
уравнение соответствует условию задачи?
1) (10 +2x)(15+2x )=500
2) (10+x )(15+x )=500
3) 15● 10+(10x+15x)=500
4)(10+2x) (15+x )=500
Используемые материалы:
• Идеи Савченко Е.М.
http://le-savchen.ucoz.ru/
Материалы с сайта ФИПИ
http://www.fipi.ru/view/sections/214/docs/481.html
Материалы из книги Лысенко Ф.Ф. (ред.)
Алгебра-9.Подготовка к ГИА 2010