Transcript Prezentácia
Rytmy také a onaké (skryté príbuzenstvá matematiky) Prečo rytmus? hudba pohyb (tanec, pochod,...) reč biorytmus ročné obdobia výtvarné umenie architektúra matematika? Rytmus v dejinách geometria + aritmetika + hudba + astronómia harmónia sveta •pomery, periódy, pekné čísla •Sešet, Aristoxenes, Pytagoras, Vitruvius, Oresme, da Vinci, Le Corbusier, ... •mágia, alchýmia, šamanizmus matematika? •postupnosti – záplavy, zatmenia, •geometrické rady - ladenie, objemy,... •dynamické systémy – biológia, sociológia, medicína,... Čo je rytmus a čo „zmysel pre rytmus“ Rytmus obvykle nie je definovaný, uchopenie konceptu je intuitívne – common term rytmus je pomerné zadelenie času medzi susediacimi a nesusediacimi prvkami danej sekvencie čas sa v rôznych oblastiach nahrádza ekvivalentom domény, v ktorej sa rytmus definuje – priestor, plocha, problém rytmus dynamický: rytmus je súbor vopred daných pravidiel pre budovanie sekvencie, pravidlá umožňujú 1. rozpoznanie cudzieho prvku v sekvencii, 2. vytvorenie ďalšieho prvku sekvencie 3. rozhodnutie, či nový prvok patrí/nepatrí do sekvencie statický rytmus je rytmus, ktorý má „jednoduché“jednotky, dobre rozpoznateľné a susedné prvky sú zreteľne príbuzné/rovnaké, prípadne je vopred daný celý rytmus, celá sekvencia, namiesto pravidla stačí málo prvkov statický rytmus je podmnožinou dynamických rytmov zmysel pre rytmus je schopnosť rozpoznať, zachovať a tvoriť rytmus Rytmus v jednotlivých oblastiach typické rytmy: ornament pravidelný rytmus intervaly, v ktorých sa prvky či jednotky opakujú, sú podobné, prvky sa príliš nemenia hudba plynúci rytmus plynutie vytvára dojem pohybu, často vychádza z prírodných princípov, prípadné zmeny sú plynulé, ide vlastne o zväčšené periódy alebo vyvážené neperiodické radenie prvkov. progresívny rytmus postupnosť foriem a ich transformácií, s viditeľnými krokmi. výtvarné umenie Rytmus v jednotlivých oblastiach typické rytmy: architektúra „Rytmus v architektúre je repetitívne použitie skupín vizuálnych prvkov, a to najmenej tri razy, s cieľom vytvoriť rozpoznateľný vzor. Jednoduché príklady rytmu : striedanie okna a stĺpu na väčšine výškových budov. Zložitejšie rytmy : to, čomu sa v hudbe hovorí „kontrapunkt“ = dve a viac stretávajúcich sa alebo prepletených rytmických línií. Typické v klasickej architektúre, kde sa série stĺpov a otvorov vinú ponad série menších otvorov, atď... striedanie otvorov a stĺpikov (Xenakis) Rytmus v jednotlivých oblastiach typické rytmy: matematika Penrosovo dláždenie symetrie – statický rytmus logaritmická mriežka Modulor dynamický rytmus (geom. transformácie) Eulerova rovnica Fibonacciho špirála dynamický rytmus dynamický rytmus Fraktály a rytmus? fraktál? Fraktál je geometrický objekt, ktorý po rozdelení na menšie časti vykazuje tvarovú podobnosť s týmito časťami. Sebapodobnosť (matematicky sa táto vlastnosť nazýva invariancia voči zmene mierky) je taká vlastnosť objektu, že objekt vyzerá rovnako při pohľade v ľubovoľnom zväčšení. Fraktál vzniká aplikovaním generujúceho (usporiadavajúceho) pravidla čo sa mení? rastie zložitosť celku, pribúda vnorených „vrstiev“ harmonický rad – Oresme (14. stor.) Rytmus v jednotlivých oblastiach netypické rytmy: fyzika, kardiochirurgia, evolučná biológia, analogické reťazce, neuroveda – dynamické systémy, a teda nakoniec všade matematika vždy: dynamická definícia rytmu – dôležitá je prediktívna utilita Aj v „bežných“ oblastiach – napr. v hudbe – anticipácia ako jedna z podmienok schopností sledovania kontinuity skladby V rámci kognície – tvorba a analogické myslenie – učenie sa (hierarchizovanie, kontexty) Progresívne štruktúrovanie – dynamická výstavba ukotvená v pravidlách, určujúcich vzťahy medzi členmi postupnosti – vytváranie vzorov nielen priamym opakovaním a vyberaním z vopred danej množiny možností. Známy fraktál: Mandelbrotova množina iterácie funkcie komplexnej paraboly: premenná z a parameter c (konštanta) sú v komplexnej rovine bod má farbu podľa počtu iterácií, po ktorých sa ukáže, či vzťahom určená postupnosť diverguje (a bod z nepatrí do množiny) alebo konverguje či osciluje (a bod z do množiny patrí) Rytmus? pravidlo: dynamické generovanie prediktabilita? to je cieľ! rovnaký spôsob vytvárania zložitostí je aj v architektúre: a v hudbe Ďakujem za pozornosť Barbora Kamrlová