Transcript Z - Kmitl
ระบบสายส่งหนึง่ มี Z0 = 50 ต่อกับโหลด ZL = 21 + j25 C = 0.084 WTG B = 120o หาค่าโหลดมาตรฐาน zL = (21 + j25)/50 = 0.42 + j 0.5 A 1) หา V V = 0.5120o 2) หา VSWR O E VSWR = 3 VSWR = 3 3) หา lmax และ lmin G = 1.0 j1.15 lmax = 0.25 0.084 = 0.166 lmim = 0.5 0.084 = 0.416 4) หาโหลดแอตมิตแตนซ์ yL = 1.0 j1.15 YL = 1.0 j1.15)/50 = 0.02 j0.023 S D = 0.5 1 การใช้ แผนภาพสมิธเพื่อทาการแม็ทช์ โหลดในระบบสายส่ ง การแม็ทช์ โหลดด้ วยสตับเดี่ยว ตัวอย่ าง จงทาการแม็ทช์โหลดของระบบสายส่งมีอิมพีแดนซ์คณ ุ ลักษณะ 50 ที่ต่อกับโหลด ZL = 25 – j50 ด้ วยสายส่งแบบเดียวกันที่มีปลายปิ ด หรื อสตับโดยหาความยาวของสตับและตาแหน่งที่จะต่อสตับเส้ นนี ้ เพื่อทา ให้ ระบบสายส่งนี ้เกิดการแม็ทช์โดยแผนภาพสมิธ M สายส่ง Z0 = 50 M d ZL M l โหลด สายส่งปลายปิ ด สายส่ง Z0 = 50 YL+d YS M รูปที่ 8.9 การแม็ทช์โหลดในระบบสายส่งด้ วยสตับเดี่ยวและวงจรสมมูล 2 สมมุติให้ สตับมีความยาว l ต่อคร่อมสายส่งที่ระยะ d จากโหลด เริ่ มด้ วยหาค่ามาตรฐานของโหลดอิมพีแดนซ์ zL zL = ZL/Z0 = (25 – j50)/50 = 0.5 – j d M สายส่ง Z0 = 50 YL โหลด M นาค่า zL มาเขียนลงบนแผนภาพสมิธได้ จดุ A แล้ วแปลง zLให้ เป็ น yL l สายส่งปลายปิ ด อ่านค่า yL = 0.4+j0.8 อยู่ที่ตาแหน่งสเกล WTG = 0.115 เปลี่ยนสเกลวงกลมบนแผนภาพสมิธเป็ นสเกลวงกลมของแอ็ดมิตแตนซ์ เมื่อต่อสตับลงไปในระบบสายส่งที่จดุ M-M จะต้ องทาให้ ค่า y(M-M)1 = 1 + j0 (match) เนื่องจากสตับที่นามาต่อมีเฉพาะค่าซัสเซ็ปแตนซ์ jb ดังนันค่ ้ าแอ็ดมิตแตนซ์ที่ ระยะ d จึงควรมีค่าเป็ น 1 – ( jb) ซึง่ สอดคล้ องกับวงกลมความนา g = 1 เมื่อพิจารณาค่าที่ตาแหน่ง M-M ได้ เป็ นจุดตัดของวงกลมทังสองคื ้ อที่จดุ C กับ D ซึง่ มีค่า yd1 = 1 + j1.58 3 เมื่อมองจากแหล่งกาเนิดสัญญาณไปยังวงจรขนานพบว่า yM-M = yd1 + ys1 1 + j0 = 1 + j1.58 + ys1 ดังนัน้ d M สายส่ง Z0 = 50 YL โหลด M l สายส่งปลายปิ ด ys1 = –j1.58 จากนันใช้ ้ แผนภาพสมิธหาความยาวของสตับ โดยให้ สตับมีค่าซัสเซ็ปแตนซ์เ –j1.58 สตับ เป็ นสายส่งปลายปิ ดดังนันที ้ ่ปลายสายส่งจึงมีค่า zs= 0 หรื อ ys = ซึง่ อยู่ที่จดุ E ถ้ าต้ องการให้ ys1 = –j1.58 จากแผนภาพสมิธอยู่ที่จดุ F ที่ WTG = 0.34 l1 = (0.34–0.25) = 0.09 ถ้ าเลือกแม็ทช์โหลดด้ วยจุด D พบว่าอยู่ที่ตาแหน่ง บนสเกล WTG = 0.322 yd2 = 1 – j1.58 d2 = (0.322 – 0.115) = 0.207 4 เขียนวงกลม ผ่านจุด A หมุนจุด A ไป /4 จะได้ จดุ B พิจารณาที่จดุ C อยู่ที่ตาแหน่ง 0.178 ระยะจุด B กับ C จะมีค่าเป็ น G B d1 = (0.178–0.115) = 0.063 C ซึง่ มีคา่ yd1= 1 + j1.58 ที่ WTG 0.25 มีวงกลม = 1 เป็ นของสตับดังนัน้ ความยาวของสตับก็คือ ระยะจากจุด E ไปยังจุด F l2 = [(0.16 + 0.5) – 0.25] = 0.41 d M สายส่ง Z0 = 50 YL โหลด E D A F WTG = 0.322 M l สายส่งปลายปิ ด 5 การแม็ทช์ โหลดด้ วยสตับคู่ ตัวอย่ าง จงทาการแม็ทช์โหลดของระบบสายส่งมีอิมพีแดนซ์คณ ุ ลักษณะ 50 ต่อกับโหลด ZL = 25 + j50 ด้ วยสตับที่มีปลายปิ ดสองเส้ นโดยสตับตัวแรกห่างจากโหลด /4 และ สตับตัวที่สองห่างจากตัวแรก /8 จงหาความยาว l1 กับ l2 ของสตับทัง้ สองเส้ นที่ใช้ แม็ทช์กบั ระบบสายส่งนี ้โดยแผนภาพสมิธ /8 สายส่ง Z0 = 50 /4 M N M N l2 ZL โหลด l1 สตับปลายปิ ด รูปที่ 8.11 การแม็ทช์โหลดด้ วยสตับคู่ 6 zL = ZL/Z0 == (25 + j50)/50 = 0.5 + j ที่จดุ C ได้ ydNN = 0.5 + j0.14 ys1 = (0.5 + j0.14) – (0.5 + j1) = –j0.86 ydMM = 1 + j0.73 G ys2 = (1 + j0) – (1 + j0.73) = –j0.73 D C E l2 = 0.40 – 0.25 = 0.150 /8 สายส่ง Z0 = 50 /4 M N M N l2 B ZL l1 โหลด สตับปลายปิ ด H K 7 WTG = 0.25 l1 = 0.387 – 0.25 = 0.137 A รู ปที่ 8.13 ตัวอย่างของสตับคู่ใช้ในทางปฏิบตั ิ 8 ตัวอย่ าง จงทาการแม็ทช์โหลด ของระบบสายส่งมี Z0 = 50 ต่อกับโหลด ZL = 30 – j20 ด้ วยสายส่งปลายเปิ ดหรื อสตับอีก เส้ นหนึง่ ที่มี Z0 = 25 ตามรูป โดยหาความยาวของสตับและ ตาแหน่งที่จะต่อสตับเส้ นนี ้ เพื่อทา ให้ ระบบสายส่งนี ้เกิดการแม็ทช์โดย แผนภาพสมิธ j0.725 j0.362 yLs zL = (30 – j20)/50 = 0.6 – j0.4 d M สายส่ง ZL Z0 = 50 M j0.725 โหลด l ปลายเปิ ด 9 zL = ZL/Z0 == (25 + j50)/50 = 0.5 + j ที่จดุ A ได้ ydNN = 0.5 + j0.14 ys1 = (0.5 + j0.14) – (0.5 + j1) = –j0.86 B l1 = 0.387 – 0.25 = 0.137 E ydMM = 1 + j0.73 ys2 = (1 + j0) – (1 + j0.73) = –j0.73 A C l2 = 0.40 – 0.25 = 0.150 /8 สายส่ง Z0 = 50 /4 M N M N l2 ZL l1 โหลด สตับปลายปิ ด G D 10 1.8.9 แผนภาพสะท้ อนกลับสัญญาณและการกระชากบนสายส่ ง กรณีวเิ คราะห์ สัญญาณชั่วขณะเมื่อมีการป้อนสัญญาณ dc โดยสวิทช์ VL V+ t=0 V0 I+ + RL=Z0 V0 Z0 V0 z=0 z=l t = l/v t ก) วงจรระบบสายส่งที่มีแหล่งจ่ายเป็ นสัญญาณแบบขัน้ ข) สัญญาณที่โหลดซึง่ มีการหน่วงเวลาไป รูปที่ 8.14 วงจรระบบสายส่งที่มีโหลดแมทช์และการกระจายคลื่นที่หน่วงเวลาไป 11 V+ t=0 V0 I+ V0 I+ + Z0 V0 RL=Z0 + RL¹ Z0 Z0 V0 z=0 V+ t=0 z=l z=0 z=l IL = V1+/Z0 = V1+/RL 1 1 V Z Z0 ΓL L 0 V Z L Z0 t=0 V1 V1++V1- + I 1- Rg RL¹ Z0 Z0 V0 Z g Z0 0 Z0 V2 Γg 1 V1 Z g Z0 0 Z0 z=0 VL V1 V1 V2 V2 V3 V3 ... V 1- + z=l (V1 ΓLV1 Γg ΓLV1 Γg Γ2LV1 Γ2gΓ2LV1 Γ2gΓ3LV1 ...) V1 (1 ΓL Γg ΓL Γg Γ2L Γ2g Γ2L Γ2g Γ3L ...) VL V1 (1 ΓL )(1 Γg ΓL Γ2g Γ2L ...) สมการอยู่ในรูปอนุกรมกาลัง (Power series) สามารถเขียนแทนได้ ด้วยรูปแบบ 1/(1 – gL) 1 ΓL RL VL V V 0 1 Γ g Γ L Rg RL 1 เป็ นค่าศักย์ไฟฟ้าที่โหลดเมื่ออยู่ในสภาวะคงตัว 12 t=0 V 1- V1+ V1++V1- ที่ Rg ¹ 0 คือ g = (Rg – Z0)/(Rg + Z0) + I 1- Rg RL¹ Z0 Z0 V0 V1 z=0 t V0 Z 0 Rg Z 0 z=l รูปที่ 8.15 วงจรระบบสายส่งแบบทัว่ ไป t v3l / 4 6l/v 21l/4v 19l/4v 4l/v 13l/4v V0 RL R g RL V1 V1 V1 V1 V1 V2 V2 11l/4v 2l/v V1 z=0 3l/4v z = 3l/4 z=l V1 V1 V2 3l 5l 4v 4v 5l/4v z ก) แผนภาพการสะท้ อนกลับศักย์ไฟฟ้า V1 V1 V2 V2 V3 V3 11l 13l 4v 4v V1 V1 V2 V2 V3 19l 21l 4v 4v t ข) ศักย์ไฟฟ้ าขณะใดๆที่ระยะสายส่ งยาว z = 3l/4 13 สาหรับการหาค่ากระแสบนสายส่ง I– = – V –/Z0 I+ = V +/Z0 t t 6l/v 21l/4v 5l/v I1+ + I1 + I2+ 19l/4v I1+ I3l/4 4l/v 13l/4v 3l/v 11l/4v V0 R g RL + I1 + I1 2l/v 5l/4v l/v 3l/4v t=0 z z=0 z = 3l/4 I 1+ + I 1 + I 2+ + I2 + I3+ 3l 5l 4v 4v I1+ + I1 + I2+ + I2 11l 13l 4v 4v I1+ + I1 + I2+ + I 2 + I 3 + + I3 19l 21l 4v 4v t z=l ก) แผนภาพการสะท้อนของกระแส ข) ผลรวมค่ากระแสที่ระยะสายส่ งยาว z = 3l/4 14 ตัวอย่ างที่ 8.7 ในสายส่งแสดงดังรูปที่ 2 ให้ Rg = Z0 = 50 , RL = 25 ศักย์ไฟฟ้าที่ แหล่งจ่ายมีค่าเป็ น 10 V เมื่อสวิทช์ปิดที่เวลา t = 0 จงคานวณหาศักย์ไฟฟ้าที่ ความต้ านทานโหลด และกระแสในแหล่งจ่ายเป็ นฟั งก์ชนั ของเวลา วิธีทา ใช้ แผนภาพการสะท้ อนศักย์ไฟฟ้าและกระแสดังแสดงในรูปที่ 8.18 ก) และ 8.18 ข) ขณะที่สวิทช์ปิดจะมีศกั ย์ไฟฟ้าตกคร่อมความต้ านทานครึ่งหนึง่ ส่วนอีกครึ่งหนึง่ เป็ น ศักย์ไฟฟ้าเริ่ มต้ นของคลื่น ดังนัน้ V1+ = (1/2)V0 = 5 V เมื่อคลื่นเดินทางมาถึง ความต้ านทานโหลด 25 เป็ นที่ซงึ่ มีการสะท้ อนด้ วยค่าสัมประสิทธิ์การสะท้ อน ΓL 25 50 1 25 50 3 ดังนัน้ V1– = – (1/3)V1+ = –5/3 V คลื่นนี ้จะส่งกลับไปยังแหล่งจ่ายเป็ นที่ซงึ่ ไม่มี สัมประสิทธิ์การสะท้ อน g = 0 ดังนัน้ จึงไม่ มีคลื่นส่ งกลับไปยังโหลดอีก การเข้ า สู่สภาวะคงตัวก็มาถึงทันที 15 t t 2l/v V1 -= 2l/v - 5/3V I1 -= 1 /30 A l/v l/v + 1/1 I1 = + V1 = 5V 0A z z z=l z=l ก) แผนภาพการสะท้ อนศักดา ข)แผนภาพการสะท้ อนกระแส รูปที่ 8.18 แผนภาพการสะท้ อนศักย์ไฟฟ้าและกระแสจากตัวอย่าง V1 5 1 1 I 3 50 30 IB Z 0 V1 5 1 I Z0 50 10 1 1 VL V1+ + V1– = 5 – 5/3 10/3 2/15 1/10 t = l/v t I1+ + I1– = 1/10+1/30 I1+ = 1/10 t = l/v t = 2l/v t ก) ศักย์ไฟฟ้าที่โหลดโดยแผนภาพสะท้ อนศักดา ข)กระแสที่แหล่งจ่ายโดยแผนภาพสะท้ อนกระแส 16 รูปที่ 8.19 ศักดาที่โหลดและกระแสที่แหล่งจ่ายคานวณโดยแผนภาพสะท้ อนศักย์ไฟฟ้าและกระแส ตารางที่ 7.1 อิมพีแดนซ์ บนระบบสายส่ งสาหรับสายส่ งทั่วไปกับสายส่ งแบบไร้ การสูญเสียพลังงาน โหลด(ZL) มีคา่ ใดๆ สายส่งทัว่ ไป สายส่งแบบไร้ การสูญเสียพลังงาน Z L Z 0 tanh z Z z Z Z L jZ 0 tan z Zin z Z 0 in 0 Z 0 jZ L tan z Z 0 Z L tanh z ZL= 0 (Zsc) Zin = Z0 tanh( z) Zin = +j Z0 tan( z) ZL = (Zoc) Zin = Z0 coth( z) Zin = –j Z0 cot( z) 17 ระบบสายส่ งไร้ การสูญเสียพลังงานที่ความยาว n/2 ได้ Z(z = n/2 ) = ZL ระบบสายส่ งไร้ การสูญเสียพลังงานที่ความยาว (2n–1)/4 Z ( z (2n 1) / 4) Z 02 Z L สัมประสิทธิ์การสะท้ อนกลับบนระบบสายส่ ง (Reflection coefficients) V0 Z L Z 0 V V0 Z L Z0 I 0 V0 I V I0 V0 jX L Z 0 1 X L V 12 tan jX L Z 0 Z 0 18 |V(z)|= |V0+| [1 + |V |2 + 2|V | cos(2 z – )]1/2 lmax 2 4 1 lmin 4 4 2 VSWR V V z max V z min 1 V 1 V 1 VSWR VSWR 1 VSWR 1 2 0 1V Pavi 2 Z0 loss ΓV Pavr 2 1 1 ΓV 0 1 2 2 2 0 V Z0 PavL 2 0 1V 1 ΓV 2 Z0 loss = –10log[1 – |V|2] 2 dB 19 V zL 1 zL 1 zL 1 V 1 V zL(normalized load Impedance) = ZL/Z0 j 2 l Z l 1 V e z l Z0 1 V e j 2 l 1 1 V e j 2 n = z( 2l = 0) = rL + j0 VSWR j 2 n 1 1 V e จะเห็นได้ วา่ ศักย์ไฟฟ้าบนสายส่งจะมีคา่ สูงสุดเมื่อ 1 V z l มุมใน cos หรื อ argumentg (2z – ) = 0 1 V 1 V z l และมีคา่ ต่าสุดเมื่อมุมเป็ น (2z – ) = 1 V j 2 l / 4 1 V e z (l / 4) y (l ) j 2 l / 4 1 V e 20 สาหรับท่านที่เรี ยนอย่างตั้งใจด้วยดี แล้ว ก็ขอให้ผลแห่งกรรมดีน้ นั จงตอบสนองให้ทาข้อสอบได้เกรด A ทุกคนด้วยเทอญ 21