Transcript Позиционные системы счисления
Позиционные системы счисления
Позиционная система счисления определяется основанием системы, алфавитом и правилами выполнения арифметических операций.
В основе правил арифметики лежат таблицы сложения и умножения однозначных чисел.
Пятеричная система счисления
• • • Основание системы – 5 (10 5 =5 10 Алфавит (0, 1, 2, 3, 4) ).
Правила выполнения арифметических операций (в основе правил арифметики лежат таблицы сложения и умножения однозначных чисел).
Таблица сложения
Пятеричная таблица сложения
Таблица умножения
Пятеричная таблица умножения х 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 11 13 3 3 11 14 22 4 4 13 22 31
Арифметические операции
(сложение, вычитание) + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3 4 1 1 2 2 3 3 4 4 2 3 3 4 4 10 10 11 4 10 11 12 10 11 12 13
1.
Примеры:
1 1 + 3424 211 4 1 4 0
2.
3100 231 2 3 1 4
х 1 2 3 4
Арифметические операции
(умножение) 1 1 2 3 4 2 2 4 11 13 3 3 11 14 22 4 4 13 22 31
х
3424 203 + 1 2 2 3 4 0 3 2 1 3 1 2 1 3 2
Задачи
1.
Составьте таблицу сложения и умножения в
троичной
системе счисления и выполните вычисления: 1)
12 + 22
2)
221 – 11
3)
21 х 2
4)
11 : 2
Задачи
2.
Составьте таблицу сложения в
восьмеричной
системе счисления и выполните вычисления: 1)
3456 + 245
2)
7631 – 456
3)
77771 + 234
4)
77777 - 237
Задачи
3.
Составьте таблицу сложения в
шестнадцатеричной
системе счисления и выполните вычисления: 1)
FFFF + 1
2)
1996 + BABA
3)
BEDA – BAC
4)
1998 – A1F
Задачи
4.
Может ли быть верным равенство
7 + 8 = 16
?
5.
Найти наименьшее основание системы счисления
р
и цифры
m
и
n
, если верно равенство:
33m5n + 2n443 = 55424
Пример выполнен в системе счисления с основанием
р
,
m
– максимальная цифра в этой системе.
Задачи
6.
Найти основание системы счисления, в которой справедливо данное равенство; определить неизвестные цифры, отмеченные звездочками.
24**1 + *235* = 116678
7. В саду
100
фруктовых деревьев –
14
яблонь и
42
груши. В какой системе счисления посчитаны деревья?
Задачи
8.
Сумму восьмеричных чисел
17 + 1700 + 170000 + … + 1700 000 000
перевели в шестнадцатеричную систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, пятую цифру слева.
9. Записать наибольшее и наименьшее
n
разрядные числа, представимые в системе счисления с основанием
p
и перевести эти числа в 10-ю систему:
n = 2
,
p = 2
;
n = 3
,
p = 8
;
n = 4
,
p = 16
.