Составила: Баширова А.Ф.

— это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами

Значение цифры, зависит от ее положения (места,) в числе Значение цифры, не зависит от ее положения (места,) в числе

– одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …)

1 I V 5 X L C D M 10 50 100 500 1000

Правила:

 (обычно) не ставят больше подряд

трех

одинаковых цифр  если

младшая

цифра (только

одна

!) стоит

слева

старшей, она вычитается из суммы (

частично

непозиционная!) от

Примеры:

MDC

X

L

I

V = 1000 + 500 + 100

– 10

+ 50

– 1

+ 5 = 1644 2389 = 2000 + 300 + 80 + 9

M M CCC LXXX

2389 = M M C C C L X X X I X

IX

Недостатки :

 для записи

больших чисел

(>3999) надо вводить новые знаки-цифры (

V, X, L, C, D, M

)   как записать дробные числа?

как выполнять арифметические действия:

CCCLIX + CLXXIV =?

Где используется:

 номера глав в книгах:   обозначение веков: « циферблат часов

Пираты XX века»

а) XXII; б) LXXIX; в) DXLIV; г) MCMXСIX.

Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр.

• • • • • Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы); Трудно записывать большие числа; Нельзя записывать дробные и отрицательные числа; Нет нуля; Очень сложно выполнять арифметические действия.

Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание.

Основание системы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите.

Система счисления

Десятичная Двоичная

Основание

10 2

Алфавит цифр

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1

• В позиционной системе счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.

• Позиция цифры называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево. В числе 555 первая 5 стоит в позиции сотен, вторая 5 – в позиции десятков, третья5 – в позиции единицы (555=500+50+5).

а ) 5 2 5 1 5 0 10 = 5*10 2 + 5*10 1 + 5*10 0 б) 1 2 0 1 1 0 2 = 1*2 2 +0*2 1 +1*2 0

К позиционным системам счисления относятся десятичная, двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная и др.

• • Ограниченное количество символов для записи чисел; Простота выполнения арифметических операций.

Основание позиционной системы счисления (q) – количество символов, используемых для записи числа.

Задание: сколько и каких требуется цифр для записи любого числа в – пятеричной системе счисления, в восьмеричной системе счисления, в шестнадцатеричной системе счисления.

1-й вариант.

• • • • • 1. Верно ли, что число 1001101 может быть записано в двоичной системе счисления?

2. Верно ли, что алфавитные системы счисления непозиционные?

3. Верно ли, что в компьютерах используется римская система счисления?

4. Верно ли, что для сложных арифметических вычислений удобно пользоваться римской системой счисления?

5. Верно ли, что в двоичной системе счисления существует цифра 2?

2-й вариант.

• • • • • 1. Верно ли, что число 23222112 может быть записано в четверичной системе счисления?

2. Верно ли, что арабские цифры удобны для сложных арифметических вычислений?

3. Верно ли, что в памяти компьютера используется десятичная система счисления?

4. Верно ли, что все системы счисления делятся на две большие группы?

5. Верно ли, что десятичная система счисления позиционная?

Таблица для проверки результатов тестирования Вариант Номера ответов 1 2 1 2 3 4 5

да да нет нет нет да да нет да да

Критерии оценок: «5» - ошибок нет «4» - одна ошибка «3» - две ошибки «2» - три ошибки

• Переведите из десятичной системы счисления в двоичную число 56 10 .

• • Запишите в развернутом виде числа: а) А 2 б) А 10 = 100111; = 123;

• • Запишите в свернутой форме следующие числа: а) А 10 б) А 2 = 9*10 = 1*2 1 1 + 8*10 + 1*2 0 0 + 7*10 + 0*2 -1 -1 + 6*10 + 1*2 -2 .

-2 ;

Весь мир в курсе, что календарь Майя заканчивается 21декабря 2012 года. Но никто не знает почему. Начнём с того, что на самом деле заканчивается не календарь, а так называемый Великий цикл. Или «Пятое Солнце» по терминологии майя продолжительностью 5126 лет. Последний день этого цикла - 21 декабря 2012 года. Но это не конец мира.

После 2012 года как бы начинается следующий цикл.

Согласно подсчетам ученых, «Пятое Солнце» началось 13 августа 3113 года до нашей эры. Почему именно тогда? С каким событием это было связано? Никто не знает. Равно как неизвестно, откуда у древних майя вообще взялась их изощренная система счисления времени и деления его на циклы.

Дома § 4. 1. 1 и 4. 1. 2. страница 104, контрольные вопросы и задания для самостоятельного выполнения [2].