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Les automates programmables
« 1.5. Les fonctions logiques »
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Séquence 1 animation 5 – Les fonctions logiques
Logique
« Science ayant pour objet l’étude, surtout
formelle, des normes de la vérité »
(Petit ROBERT)
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Logique - binaire
1 - LOGIQUE BINAIRE
Binaire : composé de deux éléments, 1 ou 0, vrai ou faux, oui ou non, ouvert ou
fermé...
Ce type de logique suppose qu’une affirmation ou un événement ne peut être que vrai
ou faux. Il ne peut pas y avoir d’état intermédiaire.
Exemple : « Aujourd’hui, c’est jeudi »
Cette phrase est : soit vraie, soit fausse
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Logique - Boole
2 - ALGEBRE DE BOOLE
Le mathématicien anglais Georges BOOLE (1815 – 1864), qui publia entre autres,
« Mathematical Analisys of Logic » en 1847, a voulu soumettre le raisonnement logique
à des règles convenables de calcul.
C’est l’américain Claude Elwood SHANNON (1916 - 2001), qui en 1938, indiqua une
méthode complète d’application de l’algèbre de BOOLE à l’étude des circuits et réseaux
complexes.
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Logique - Variables
2.1 - Variable binaire ou booléenne
Variable : symbole ou terme auquel on peut attribuer plusieurs valeurs.
En algèbre classique, une variable est susceptible de prendre de très nombreuses valeurs.
En algèbre de BOOLE, une variable ne peut prendre que 2 valeurs absolument exclusives
l’une de l’autre :
0 ou 1
ATTENTION :
Ces 2 valeurs n’ont pas de caractère numérique. Ces valeurs correspondent à des états
logiques exclusifs l'un de l'autre.
Ces variables sont représentées, comme en algèbre classique, par des lettres de l’alphabet,
majuscule ou minuscule.
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Logique
2.2 - Les variables binaires et les circuits électriques
Si un récepteur est alimenté, on dit que sa valeur est de 1.
Si un récepteur n’est pas alimenté, on dit que sa valeur est de 0.
Il en est de même pour un contact. S’il est actionné, son état est 1. S’il n’est pas
actionné, son état est 0.
ATTENTION :
Pour un contact, on considère l’état
mécanique et non l’état électrique.
Il est évident que l’état d’un contact n’est pas
suffisant pour définir l’état du récepteur,
il faut connaître le type de contact utilisé.
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Un contact est dit :
- à Fermeture (F) ou normalement ouvert (NO)
si non actionné, il est normalement ouvert
- à Ouverture (O) ou normalement fermé (NF) ou encore normalement
connecté (NC) si non actionné, il est normalement fermé
Par convention, un contact fermé au repos est marqué par une barre placée au-dessus de
son repère ( On dit « a barre »).
Un contact peut prendre la valeur 0 ou 1 suivant qu’il est actionné ou non. Il en est de même
pour un contact non barre.
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Logique
ATTENTION :
Un circuit électrique est toujours représenté au repos et hors tension.
Les contacts d’un relais sont toujours désignés par le même nom que le relais.
C’est l’action qui définit la valeur du contact et non sa position de repos.
Cette convention s’applique aussi aux récepteurs.
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Logique - Equations
2.3 - Equation logique et équation booléenne
Les contacts sont les variables d’entrées. Les récepteurs sont les variables de sortie.
Il est possible d’écrire une équation montrant la correspondance d’état entre une
variable de sortie et une ou plusieurs variables d’entrée.
Entrée (s)
a
fonction équation
sortie
L
Si la lampe L s’allume lorsque le contact a est actionné, on peut écrire par
exemple :
L=a
Ce qui s’énonce : « L égale a » ou « l’état logique de L est égal à l’état logique de
a » ou « l’état logique de la sortie L est égal à l’état logique de l’entrée a »
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Logique – Table de vérité
2.4 - Table de vérité de la fonction « OUI »
Autre moyen de représenter le fonctionnement logique d’un circuit, elle permet d’en
comprendre plus facilement le fonctionnement.
Voici par exemple la table de vérité de l’équation L = a
Les 2 variables de l’équation
a
L
Les 2 valeurs possibles de l’entrée a
0
0
Les 2 valeurs possibles de la sortie L
1
1
Le nombre de lignes d’une table de vérité est donné par la formule :
Nombre de lignes = 2 nombre de variables d'entrée
Par exemple : pour 1 variable il y aura
Par exemple : pour 2 variables il y aura
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2 2 = 2 lgnes
2 2 = 4 lgnes
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