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第四章 扭 转 1 第四章 扭 转 §4-1、概述 §4-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图 §4-3、圆轴扭转时截面上的应力计算 §4-4、圆轴扭转时的变形计算 §4-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 圆轴的设计计算 §4-6、材料扭转时的力学性质 §4-7、圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 §4-8、矩形截面杆自由扭转理论的主要结果 §4-9、扭转超静定问题 2 标题 §4-1、概述 一、概 述 汽车传动轴 3 §4-1、概述 汽车方向盘 4 §4-1、概述 丝锥攻丝 5 §4-1、概述 扭转变形是指杆件受到大小相等,方向 相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用, 使杆件的横截面绕轴线产生转动。 受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横 截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴 扭转。 6 §4-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图 1.外力偶矩 直接计算 7 二、外力偶矩 扭矩和扭矩图 §4-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图 按输入功率和转速计算 已知 轴转速－n 转/分钟 输出功率－Pk 千瓦 求：力偶矩Me 电机每秒输入功： W Pk 1000( N.m) 外力偶作功完成： n W M e 2 60 Pk Pk 8 §4-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图 2.扭矩和扭矩图 T = Me 9 §4-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图 T = Me 10 §4-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图 11 §4-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图 12 §4-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图 扭矩正负规定 右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-) 13 §4-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图 扭矩图 14 §4-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图 解: (1)计算外力偶矩 由公式 例题4-1 Pk/n 15 §4-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图 (2)计算扭矩 (3) 扭矩图 16 §4-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图 17 §4-3、圆轴扭转时截面上的应力计算 1、切应力计算 令 抗扭截面系数 18 §4-3、圆轴扭转时截面上的应力计算 2. Ip 与 Wp 的计算 实心轴 19 §4-3、圆轴扭转时截面上的应力计算 空心轴 令 则 20 §4-3、圆轴扭转时截面上的应力计算 实心轴与空心轴 Ip 与 Wp 对比 21 §4-3、圆轴扭转时截面上的应力计算 例题4-2 已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最 大切应力不得超过40MPa,空心圆轴 的内外直径之比 = 0.5。二轴长 度相同。 求: 实心轴的直径d1和空心轴的外 直径D2；确定二轴的重量之比。 解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩 P 7.5 M x T 9549 9549 716.2N m n 100 M 16M T T x x 40MPa 实心轴 max1 3 WP1 πd1 16 716.2 d1 0.045m=45mm 6 π 40 10 3 22 §4-3、圆轴扭转时截面上的应力计算 已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大 切应力不得超过40MPa,空心圆轴的 内外直径之比 = 0.5。二轴长度 相同。 求: 实心轴的直径d1和空心轴的外 直径D2；确定二轴的重量之比。 空心轴 max2 M 16M T T x 40MPa x WP 2 πD23 1 4 16 716.2 D2 3 0.046m=46mm 4 6 π 1- 40 10 d2＝0.5D2=23 mm 23 §4-3、圆轴扭转时截面上的应力计算 实心轴 空心轴 D2＝46 mm d1=45 mm d2＝23 mm 确定实心轴与空心轴的重量之比 长度相同的情形下，二轴的重量之比即为 横截面面积之比： A1 d 1 45 10 2 ＝1.28 2 3 2 A2 D2 1 46 10 1 0.5 2 1 3 2 24 §4-3、圆轴扭转时截面上的应力计算 例题4-3 已知：P1＝14kW,P2= P3=P1/2， n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1= 70mm, d 2=50mm, d3=35mm. 求:各轴横截面上的最大切应力。 3 解：1、计算各轴的功率与转速 2、计算各轴的扭矩 M1=T1=1114 N.m P =14kW, P = P = P /2=7 kW 1 2 3 1 n1=n2= 120r/min z1 36 n3＝n1 ＝120 r/min ＝360r/min z3 12 M2=T2=557 N.m M3=T3=185.7 N.m 25 §4-3、圆轴扭转时截面上的应力计算 3 3、计算各轴的横截面上的 最大切应力 T1 16 1114 max E Pa 16.54MPa 3 -9 WP1 π 70 10 T2 16 557 max H Pa 22.69MPa 3 -9 WP 2 π 50 10 T3 16 185.7 max C Pa 21.98MPa 3 -9 WP3 π 35 10 26 §4-4、圆轴扭转时的变形计算 相对扭转角 抗扭刚度 n Ti li i 1 GI Pi 27 四、圆轴扭转时的变形计算 §4-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 圆轴的设计计算 1. 等截面圆轴： 2. 阶梯形圆轴： 28 五、圆轴扭转时的强 刚度设计 §4-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 圆轴的设计计算 单位长度扭转角 扭转刚度条件 许用单位扭转角 29 §4-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 圆轴的设计计算 扭转强度条件 •已知T 、D 和[τ]，校核强度 •已知T 和[τ]， 设计截面 •已知D 和[τ]，确定许可载荷 扭转刚度条件 •已知T 、D 和[φ/]，校核刚度 •已知T 和[φ/]，设计截面 •已知D 和[φ/]，确定许可载荷 30 §4-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 例题4-4 圆轴的设计计算 31 §4-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 例题4-5 圆轴的设计计算 传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率 P1=400kW，从动轮C，B 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。 已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。 (1)试确定AC 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AC 和BC 两段选同一直径，试确定直径d； (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? d1 C A M e1 解： 1.外力 M e2 M e2 d2 B M e3 P1 400 9549 7640 N m n 500 240 3060 N m M e3 M e1 4580 N m 400 M e1 9549 160 M e1 400 32 §4-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 圆轴的设计计算 2.扭矩图 d1 d2 C 3.直径d1的选取 A 按强度条件 M e1 M e2 max 16T 3 d1 B M e3 4580 N m 7640 N m 16T 16 7640 3 d1 82 . 2 10 m 82.2mm 6 π[ ] π 7010 3 3 32T 180 按刚度条件 max 4 Gd1 4 4 32T 180 32 7640 180 3 d1 86 . 4 10 m 86.4mm 2 9 2 Gπ [ ] 80 10 π 1 d1 86.4mm 33 §4-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 圆轴的设计计算 d1 d2 4.直径d2的选取 C A 按强度条件 M e1 M e2 16T 16 4580 d2 π[ ] π 70106 3 3 69.3 103 m 69.3mm B M e3 4580 N m 7640 N m 按刚度条件 32T 180 32 4580 180 3 d2 76 10 m 76mm 2 9 2 Gπ [ ] 80 10 π 1 4 4 d 2 76mm 5.选同一直径时 d d1 86.4mm 34 §4-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 圆轴的设计计算 d1 d2 C A M e1 M e2 6.将主动轮按装在 两从动轮之间 B M e3 4580 N m 7640 N m d1 A d2 C 受力合理 M e2 4580 N m M e1 B M e3 3060 N m 35 §4-6、材料扭转时的力学性质 36 六、材料扭转时的力学性质 §4-8、矩形截面杆自由扭转理论的主要结果 37 §4-8、矩形截面杆自由扭转理论的主要结果 自由扭转 截面翘曲不受约束 约束扭转 各截面翘曲不同 38 §4-8、矩形截面杆自由扭转理论的主要结果 开口/闭口薄壁杆件扭转比较 39 小结 1、受扭物体的受力和变形特点 2、扭矩计算，扭矩图绘制 3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算 T IP T max WP 4、圆轴扭转时的变形及刚度计算 Tl GI P T 180 GI P 40 第四章作业 4—2、4、7、15、25 41