Transcript 10-24. Перевод дробей из десятичной системы в двоичную

Перевод дробей
из десятичной системы в
двоичную, восьмеричную и
шестнадцатеричную
ВЫВОД АЛГОРИТМА ПЕРЕВОДА
Разложим десятичную дробь Адд в ряд по основанию 2.
Получим запись в развернутой форме двоичной дроби, так как в этой записи
отсутствуют положительные степени основания, т.е. числа 2:
AÄÄ  a-1·2-1  a-2·2- 2  
На первом шаге умножим число А ДД на основание двоичной системы, т.е. на 2.
Произведение будет равно:
a-1  a- 2·2-1  
Целая часть равна a1 - значению первого дробного разряда двоичного числа.
На втором шаге оставшуюся дробную часть опять умножим на 2.
Получим целую часть, равную
двоичного числа.
a 2 - значению второго дробного разряда
Описанный процесс необходимо продолжать до тех пор, пока в результате
умножения не получим нулевую дробную часть или не будет достигнута
требуемая точность вычислений.
Последовательность полученных чисел совпадает с последовательностью
цифр дробного двоичного числа, записанного в свернутой форме:
AÄÄ  a-1à2 
Аналогичные рассуждения могут быть проведены и для перевода дробных
десятичных чисел в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА дробных ДЕСЯТИЧНЫХ
ЧИСЕЛ В ДВОИЧНУЮ, ВОСЬМЕРИЧНУЮ И
ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Последовательно выполнять умножение исходной десятичной
дроби и получаемых дробей на основание системы (на 2, 8
или 16) до тех пор, пока не получим нулевую дробную часть
или не будет достигнута требуемая точность вычислений.
Получить искомую двоичную, восьмеричную или
шестнадцатеричную дробь, записав полученные целые части
произведения в прямой последовательности.
ПРАКТИКУМ
Перевод десятичной дроби в двоичную,
восьмеричную и шестнадцатеричную дроби
Десятичная дробь /
др. часть произв.
Множитель
(основание системы)
Целая часть
произв.
Цифры
двоичного числа
0,65625
2
1
а-1
0,3125
2
0
а-2
0,625
2
1
а-3
0,25
2
0
а-4
0,5
2
1
а-5
Десятичная дробь /
др. часть произв.
Множитель
(основание системы)
Целая часть
произв.
Цифры
двоичного числа
0,65625
8
5
а-1
0,25
8
2
а-2
Десятичная дробь /
др. часть произв.
Множитель
(основание системы)
Целая часть
произв.
Цифры
двоичного числа
0,65625
16
10 (А)
а-1
0,5
16
8
а-2
А2=0,а-1а-2а-3а-4а-5=0,101012
0
А8=0,а-1а-2=0,528
0
0
А16=0,а-1а-2=0,А816