Transcript 10-23. Перевод целых чисел из десятичной системы в двоичную
Перевод целых чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную
ВЫВОД АЛГОРИТМА ПЕРЕВОДА
Разложим целое десятичное число А цл в ряд по основанию 2.
Получим запись в развернутой форме двоичного целого числа, так как в этой записи отсутствуют отрицательные степени основания, т.е. числа 2:
A öë
a n-
1
·
2
n-
1
a n-
2
·
2
n-
2
a
1
·
2 1
a
0
·
2 0 На первом шаге разделим число А цл Частное от деления на основание двоичной системы , т.е. на 2.
a n-
1
·
2
a n-
2
·
2
a
1 а остаток
a
На втором шаге целое частное опять разделим на 2 , остаток от деления После
n
го
a
1 шага получим последовательность остатков
a
,
a
,..., которая совпадает с обратной последовательностью цифр целого двоичного числа, записанного в свернутой форме :
A öë
a a n-
1
a
1
a
0 Чтобы получить искомое двоичное число, достаточно записать остатки в обратной последовательности.
Аналогичные рассуждения могут быть проведены и для перевода целых десятичных чисел в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА ЦЕЛЫХ ДЕСЯТИЧНЫХ ЧИСЕЛ В ДВОИЧНУЮ, ВОСЬМЕРИЧНУЮ И ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Последовательно системы равное нулю.
выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание (на 2, 8 или 16) до тех пор, пока не получим частное Получить искомое двоичное, восьмеричное или шестнадцатеричное число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности .
КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ Перевод целого десятичного числа в целые двоичное, восьмеричное и шестнадцатеричное числа
Десятичное целое / целое частное 19 9 4 2 1 0 Делитель (основание системы) 2 2 2 2 2 Остаток 1 1 0 0 1 Цифры двоичного числа а 0 а 1 а 2 а 3 а 4 Десятичное целое / целое частное 19 2 0 Делитель (основание системы) 8 8 Остаток 3 2 Цифры двоичного числа а 0 а 1
А 2 =а 4 а 3 а 2 а 1 а 0 =10011 2 А 8 =а 1 а 0 =23 8
Десятичное целое / целое частное 19 1 0 Делитель (основание системы) 16 16 Остаток 3 1 Цифры двоичного числа а 0 а 1
А 16 =а 1 а 0 =13 16