Перевод целых чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

ВЫВОД АЛГОРИТМА ПЕРЕВОДА

Разложим целое десятичное число А цл в ряд по основанию 2.

Получим запись в развернутой форме двоичного целого числа, так как в этой записи отсутствуют отрицательные степени основания, т.е. числа 2:

A öë



a n-

1

·

2

n-

1 

a n-

2

·

2

n-

2   

a

1

·

2 1 

a

0

·

2 0 На первом шаге разделим число А цл Частное от деления на основание двоичной системы , т.е. на 2.

a n-

1

·

2 

a n-

2

·

2   

a

1 а остаток

a

На втором шаге целое частное опять разделим на 2 , остаток от деления После

n

го

a

1 шага получим последовательность остатков

a

,

a

,..., которая совпадает с обратной последовательностью цифр целого двоичного числа, записанного в свернутой форме :

A öë



a a n-

1 

a

1

a

0 Чтобы получить искомое двоичное число, достаточно записать остатки в обратной последовательности.

Аналогичные рассуждения могут быть проведены и для перевода целых десятичных чисел в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА ЦЕЛЫХ ДЕСЯТИЧНЫХ ЧИСЕЛ В ДВОИЧНУЮ, ВОСЬМЕРИЧНУЮ И ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Последовательно системы равное нулю.

выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание (на 2, 8 или 16) до тех пор, пока не получим частное Получить искомое двоичное, восьмеричное или шестнадцатеричное число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности .

КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ Перевод целого десятичного числа в целые двоичное, восьмеричное и шестнадцатеричное числа

Десятичное целое / целое частное 19 9 4 2 1 0 Делитель (основание системы) 2 2 2 2 2 Остаток 1 1 0 0 1 Цифры двоичного числа а 0 а 1 а 2 а 3 а 4 Десятичное целое / целое частное 19 2 0 Делитель (основание системы) 8 8 Остаток 3 2 Цифры двоичного числа а 0 а 1

А 2 =а 4 а 3 а 2 а 1 а 0 =10011 2 А 8 =а 1 а 0 =23 8

Десятичное целое / целое частное 19 1 0 Делитель (основание системы) 16 16 Остаток 3 1 Цифры двоичного числа а 0 а 1

А 16 =а 1 а 0 =13 16