Transcript 10 1.2 신호의 분류

제1장
신호 및 시스템의 표현
1
신호 및 시스템
1.1 신호 및 시스템의 개념
시스템
입력
주행속도 (출력)
페달
시스템
사진(출력 신호)
반사빛
(입력 신호)
그림 1.1 신호 및 시스템의 개념
2
신호 및 시스템
1.1 신호 및 시스템의 개념
x(t )
연속 시스템
y (t )
연속 시스템은 연속 입력 x(t )를
처리한 후 또 다른 연속 신호 y (t )
를 출력한다.
(a)
x[n]
이산 시스템
y[n]
(b)
이산 시스템은 이산 입력 x(n)를
처리한 후 또 다른 이산 신호 y (n)
를 출력한다.
그림 1.2 연속 시스템과 이산 시스템
3
신호 및 시스템
1.1 신호 및 시스템의 개념
입력
시스템 1
시스템 2
출력
그림 1.3 직렬 접속 시스템
입력
시스템 1
+
입력
+
시스템 1
출력
출력
시스템 2
시스템 2
그림 1.4 병렬 접속 시스템
그림 1.5 귀환 접속 시스템
4
신호 및 시스템
1.2 신호의 분류
(a)의 정현파 함수는 연속 주기 신호이며 (b), (c), (d)는 연속 비주기 신호이다.
x(t )  A cos( 0 t   )
T0 
A
x(t )
2
0
A cos
tt
c
t
(b) 지수 함수
(a) 정현파 함수
si nc (t )
u (t )
1
1
0
-3
t
(c) 계단 함수
-2 -1 0 1
2 3
t
(d) sinc 함수
그림1.6 연속 신호의 예
5
신호 및 시스템
1.2 신호의 분류
안
0
0.1
0.2
녕
0.3
하
0.4
세
0.5
요
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
(sec)
그림 1.7 음성 파형의 예
6
신호 및 시스템
1.2 신호의 분류
x[n]  cos[2n / 12]
x[n]
n
n
(b) 이산 지수 함수
(a) 이산 정현파 함수
h[n]
u[n]
1
0
n
n
(c) 이산 계단 함수
(d) 이산 sinc 함수
그림 1.8 이산 신호의 예
7
신호 및 시스템
1.2 신호의 분류
국민총생산량(조)
실업율(%)
2000
10
1000
5
1990
1995
2000
연도
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112
(a)
월별
(b)
인구의 변화(백만명)
자동차 생산량(백만 단위)
8
100
6
4
50
2
1990
1995
2000
연도
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112
월별
(d)
(c)
그림 1.9 이산 신호에 대한 구체적인 보기
8
신호 및 시스템
1.2 신호의 분류
3
-3
100
200
그림 1.10 불규칙 신호의 예(백색잡음)
9
신호 및 시스템
1.2 신호의 분류
(a)의 이산 신호를 양자화하면 최종적으로 (b)와 같은 디지털 신호를 얻는다.
x[t ]
x[n]
t
(a) 이산 신호
(b) 디지털 신호
그림 1.11 이산 신호(a), 디지털 신호(b)의 비교
10
신호 및 시스템
1.2 신호의 분류
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
2진 데이터에 대한
부호화 파형
T
(a)
RZ(Return-to Zero)방식 : 2진 데
이터를 부호화하는 방법의 하나로
모든 심볼 `1`은 무조건 high 상태
에서 low 상태인 zero점으로 돌아
온 후 다시 다음 심볼을 기다린다.
t
0
T
(b)
V
t
0
심볼 `1`은 +V이고 심볼 `0`은 –
V로 함으로써 구체적인 PCM
파형을 얻는다.
V
0
T
2T
3T
4T
5T
6T
7T
8T
9T 10T 11T 12T
(c)
그림 1.12 디지털 신호의 구체적인 보기(PCM 파형)
11
신호 및 시스템
1.3 신호의 주파수 표현
x p (t )
A
 T0


0
2

T0
t
2
주기 신호의 하나인 구형파(square wave)
펄스열에 대하여 다음식
(a)
A
Xk
1
Xk 
T0
T0
2
T
 0
2

x p (t ) exp(  j
2kt
)dt 을
T0
이용하여 구한 푸리에 급수를 나타냄.
-2-1 0 1 2
k
(b)
그림 1.13 구형파 펄스열에 대한 푸리에 급수
12
신호 및 시스템
1.3 신호의 주파수 표현
x (t )
A



0
t
2
2
(a)
비주기 단일 구형파에 대하여 다음식

X ( f )  F{x(t )}   x(t )e j 2ft dt 을
X(f)

A

2


1
이용하여 구한 푸리에 변환을 나타냄
0

1
2


f
(b)
그림1.14 단일 구형파에 대한 푸리에 변환
13
신호 및 시스템
1.3 신호의 주파수 표현
x[n]
-3
n
0 12 3
DT FT
이산 비주기 신호에 대하여 다음식
X ( ) 
X ( )

 jn
x
[
n
]
e

을
n  
이용하여 얻은 DTFT 파형임
0

1
그림1.15 이산 비주기 신호에 대한 DTFT 파형
14
신호 및 시스템
1.3 신호의 주파수 표현
x p [n]
0 12 3
-3
n
6
DT FS
j
1 N 1
X (k )   x p [n]e
N n 0
X (k )
0
그림 1.15의 비주기 신호를 한 주기
로 하여 반복시킨 이산 주기 신호 x p [n ]
에 대해서 다음식
2k
n
N
을
적용하여 주파수 해석한 DTFS 파형
을 나타냄.
k
6
그림1.16 이산 주기 신호에 대한 DTFS 파형
15
신호 및 시스템
1.4 신호의 처리
h(t   )
x( )
2T
1
0
T
t - 2T

t
0

y (t )
0
T
2T
3T
t
그림 1.17 x(t ) 와 h(t ) 의 컴볼루션 적분
16
신호 및 시스템
1.4 신호의 처리
v(t )
v1 (t )
v 2 (t )
v(t )
1.0
t
T
-1.0
T

T T

2

(a)
v1 (t ) 와
v 2 (t )
1.0
0
2개의 신호
v1 (t )
0  T
에서
v2  t  선택
(b)
T
2

T
  T
2
에서
v 2 t  선택
상호 상관 함수 R12 ( )
R12  
v2 (t ) 의 상관 관계를
+0.25
기하학적으로 구하는
과정
0
-0.25
t
를 구한 결과
T
2
T
4
(c)

3T
4
T

함수로서의 R12  
그림 1.18 v1 (t )와 v2 (t )의 상관 관계
17
신호 및 시스템
1.4 신호의 처리
원천 부호화
(데이터 압촉)
기밀 부호화
(암호법)
채널 부호화
(오차 정정)
쓰레기통
포장비용
감소
도난 방지
파손 방지
그림 1.19 부호화의 3가지 형태
18
신호 및 시스템
1.4 신호의 처리
m(t )
M ()
t
 W
(a)
0

W
(b)
F {m (t ) cos  c t}
m(t ) cos  c t
t
(c)
 c
c

아날로그 변조의 하나
인 진폭변조(AM :
amplitude modulation)
를 시간영역 (a),(c)와
주파수 영역 (b),(d)로
나누어 표현하고 있다.
여기서 전송신호 m(t )
는 반송파 cos  c t 의 진
폭변화를 통해 변조되
고 있으며 (b)와 (d)는
각각에 대한 주파수 스
펙트럼이다.
(d)
그림 1.20 진폭 변조 과정의 예
19
신호 및 시스템
1.4 신호의 처리
H(f )
H( f )
1
1
1/ 2
1/ 2
 fc
f
0
fc
fc
f
0
fc
(b) 고역 통과 필터
(a) 저역 통과 필터
H( f )
H( f )
1
1
1/ 2
1/ 2
 f2
 f1
0
f
f1
f2
 f2
(c) 대역 통과 필터
 f1 0
f1
f2
f
(d) 대역 차단 필터
그림 1.21 여러 형태의 필터 특성
20
신호 및 시스템
1.5 시스템의 분류
a1
x1[n]
y1[ n]
시스템 S

a2
x2 [n]
시스템
y2 [ n ]
S


w[n]
a1
x1[ n]

a2
x2 [n]
식

시스템
y[n]
S
시스템이 선형적이면
w[ n]  y [n ] 이
성립한다.

S{a1x1[n]  a2 x2[n]}  a1S{x1[n]}  a2 S{x2[n]}로 표시된 중첩의 원
리를 그림으로 나타낸 것이다.
그림 1.22 선형 시스템의 선형성
21
신호 및 시스템
1.5 시스템의 분류
시스템이 시불변이면
w [n]  y [n  n0 ] 이
x[n]
n 0 만큼 지연
성립한다.
x[n  n0 ]
시스템
y[n]
시스템
S
S
w[n]
n0 만큼 지연
y[ n  n0 ]
그림 1.23 시불변 시스템의 시불변성
22
신호 및 시스템
1.5 시스템의 분류
x[n]
...
...
A
n
 3  2 1
3
2
1
0
4
(a) 이산 계단 함수
n 2 x[ n  2]
16 A
9A
...
...
4A
n
 3  2 1
0
4
3
2
1
(b) 인과 시스템
n<0에서
모든 값이 0이다.
n 2 x[ n  2]
16 A
...
9A
4A
A
 4  3  2 1
A
0
1
...
4A
2
3
4
그림 1.24 인과 시스템의 인과성 조건
(c) 비인과 시스템
n<0에서 어떤값이 나타내고 있다.
23
신호 및 시스템
1.5 시스템의 분류
x (n )
M1
...
n
(a) 제한된 입력 수열
y (n)
(a)의 경우 M1 으로 제한된 입
력 x[n ] 값이 인가될 때 (b)와
같이 출력 y[n] 이 M 2값 이하로
M2
...
n
(b) 제한된 출력 수열(안정 시스템)
y (n)
나타나고 있음. 따라서 이 경우
는 안정 시스템이 되지만 (c)처
럼 출력 y[n]값이 무제한으로
발산하는 경우에는 비안정 시스
템이 된다.
...
(c) 무제한 출력 수열(비안정 시스템)
n
그림 1.25 안정 시스템의 안정성 조건
24
신호 및 시스템
1.5 시스템의 분류
b0
x[n]


y[n]
한 개 샘플
지연
한 개 샘플
지연
b1
식
a
y[n]  b0 x[n]  b1 x[n  1]  ay[n  1] 를 회로적으로 구현한
재귀시스템의 구성도임.
그림 1.26 재귀 시스템의 구성도
25
신호 및 시스템
1.5 시스템의 분류
제어 및
표시
부호화
A/D
패리티
부호화
동기패턴
발생기
다중화기
변조기
다중화기
채널 비트
스트림
데이터 비트
스트림
오디오 비트
스트림
그림 1.27 디지털 컴팩트 디스크 시스템 - 부호화 시스템
26
신호 및 시스템
1.5 시스템의 분류
완충
기억장치
D/A
복조기
오차 정정
오차
은폐회로
필터
D/A
클럭
아날로그
오디오 신호
그림 1.28 디지털 컴팩트 디스크 시스템 - 재생 시스템
27
신호 및 시스템
1.5 시스템의 분류
오디오
출력단
오디오
처리기
스테레오
처리기
오디오
튜너,
믹서
복조
Y
Y+C
컬러
복호기
행렬
회로
비디오
처리기
I
Q
비디오
R
비디오
출력단
G
B
영상
튜브
수평 주사
동기
처리기
수직주사
그림 1.29 컬러 TV 시스템
28
신호 및 시스템