Transcript 原子核

§10.1 原子核的基本性质
一、原子核的电荷
二、原子核的质量
三、原子核的成分
四、原子核的大小
五、原子核的角动量和磁矩
六、原子核的电四极矩
七、原子核的统计性
八、原子核的宇称
九、原子核的结合能
一、原子核的电荷


原子核的一个重要特征是它的电荷，由卢瑟福的原子
核式结构模型可知：
原子序数为Z的原子的中心有一个带有正电量为Ze的
原子核。即
q=+Ze
Z是原子序数，e是基本电荷，其数值为一个电子电量
的整数倍。
二、原子核的质量
原子核的另一重要特征是它的质量，原子的总质量
等于原子核的质量加核外电子的质量，再减去相当于电
子全部结合能的数值。
原子质量可以用质谱仪测得，也可以由其它方法算
出；表示原子质量的单位是这样规定：把自然界最丰富
的碳同位素的原子质量定为12个单位，
原子质量单位： 1u
1 12
12 1
  C原子质量 

12
N 0 12
 1.66055 10  27 Kg
原子质量 = 原子量×原子质量单位
其它原子的质量用这个单位表达出来。P286表10.1
各元素的同位素称为核素。
原子核物理学中，标记核素的符号如下：
1
1
2
1
3
1
H, H, H
16
8
O,
17
8
O,
18
8
O
符号的左上角表明元素质量数，左下角表示电荷数。
同量异位素：质量相同的不同元素。
40
18
40
20
Ar和 Ca
27
原子质量一般是 1.66  10 Kg 的整数倍，原子核外电
子质量 9.1  10 31 Kg 原子质量的绝大部分是原子核质
量。
核素
1H
2H
3H
12C
13C
14N
15N
质量数
1
2
3
12
13
14
15
核素质量
1.0078252
2.0141022
3.0160497
12.000000
13.003354
14.0030744
15.000108
三、原子核的成分
早先人们只知电子和质子这两种基本粒子，当发现原子
核可放出电子（β衰变），自然使人们推测核是由电子和质
子组成的。但这引起许多矛盾，其中，不确定关系指出核
“装不下”电子。1932年查德威克发现了中子后，才知核是
由质子和不带电的中子组成的，它们的质量相近
mn  1.008665u
m p  1.007277 u
海森伯统称它们为核子，并认为质子和中子仅仅是核子
的两种不同状态。
1、成分：原子核是由质子和中子组成的多粒子系统。
2、核子：质子、中子统称为核子。用A表示一
个原子核中所含的核子数，N表示中子
数，Z表示质子数，显然：
A =Z+N
3、核素符号：
A
Z
X
N
4、同位素：Z相同，N不同的元素。
5、同量异位素：A相同，Z不同的元素。
6、目前已知的核素：约2000个，其中有300多个是天然
存在的，280个是稳定的，30多个是放射性的；1600
多个是人工制造的，理论上预言能够制造出Z=114
的超重元素。
7、核素图：是以Z为横坐标，以N为纵坐标构成的图。
每一个核素在图中有一确定的位置。
核
素
图
四、原子核的大小
1、半径： 多数原子核基本上是球形，实验测量出
原子核的半径，得到核半径的经验公式：
R = r0 A1/3
r0=1.20×10-15m=1.20fm
2、体积： 原子核的体积近似地与质量数成正比：
4 3
4 3
V  R  A  r0  AV0
3
3
3、密度：

M
M
M
3
3




3
4
4
V
4

r
3
3
3 A
0 N
R
 r0 A 4 r0
3
3
M
式中N=A/M等于阿伏伽德罗常数，r0也为常数，各种原子核的
密度是相同的；
  1017 Kg / m3=1014 吨/ m3
密度大得惊人！原子核是物质紧密集中之处！核
的质量密度是水的密度的1014倍，也是地球平均
密度的1014倍。
五、原子核的角动量和磁矩
1.原子核的角动量
2.原子核的磁矩
1. 原子核的角动量
原子核具有角动量，它的总角动量等于 I ( I  1)
I为整数或半整数，称为原子核的自旋量子数，原
子核角动量在任一方向的最大分量是 I 。
一个原子核的总角动量是构成这个原子核的质
子和中子的轨道角动量和它们的自旋角动量的
矢量和，原子核的总角动量习惯称为原子核的
自旋。
原子核的角动量可以从原子光谱的超精细结构、
或分子光谱测得，P289表10.2给出了一些原子核的I
值，可以看出，具有偶数质量数A的原子核的I值
都是整数，奇数质量数的原子核的I值都是半整数。
原子核
I
µ´I（核磁子）
n
1/2
-1.91280
1H
1/2
+2.79255
2H
1
+0.857348
4He
0
6Li
1
+0.82189
7Li
3/2
+3.25586
9Be
3/2
-1.1774
0
原子核
I
µ´I（核磁子）
14N
1
+0.40365
15N
1/2
- 0.28299
20Ne
0
23Na
3/2
+2.21711
39K
3/2
+0.309
40K
4
-1.291
41K
3/2
+0.215
0
原子光谱的超精细结构
原子核的角动量（核自旋）可以从原子光谱
的超精细结构，或从分子光谱测得。例如，当用
分辨本领更高的光谱仪观察钠的光谱时，会发现
钠主线系第一条谱线D双线的D1线 （   5895.93 A ）
)
由相距为0.023埃的两条线组成,D2线 (2  5889.96 A由
相距为0.021埃的两条线组成.这就是原子光谱的
超精细结构。
1
3P3/2
3P1/2
D
5893A
3P
F2=I+1/2
3S1/2
3S
FI=I-1/2
(a)
(b)
(c)
产生超精细结构的原因是因为原子核有角动量(核自
旋)。原子的角动量，在考虑了核自旋后，应当等于
电子的角动量与核自旋的矢量和，即
PF =
PJ +
PI
PF的数值也是量子化的,其值为：
PF 
F(F  1)
F=I+J,I+J-1,…I-J
如果JI, F有2I+1个值;如果IJ,F有2J+1个值。不同
F的状态具有不同能量，于是原来不考虑核自旋（F=J为定
值）的能级又分裂成（2I+1）或（2J+1）个子能级。
2. 原子核的磁矩
原子核内的质子带电，它的运动产生磁场，
所以原子核具有磁矩，中子对原子核磁矩也有贡
献，原子核的总磁矩为：
e
e
I  g
PI  g I ( I  1)
2M
2M
 g I ( I  1)
式中M是质子的质量，β称为核磁子；
核磁子
玻尔磁子：
由于电子的质量
e

2M
e
eh
B 

2me 4me
1
me 
M
1836
所以核磁子β 比玻尔磁子 B 小1836倍，原子核磁
矩比原子磁矩要小的多。
原子核的g 因子的数值不能通过公式计算,只能由
实验测得，其数值有正有负。
原子核磁矩可以用核磁共振等方法测得，P289表
10.2给出了核磁矩最大可能分量的数值。
原子核
I
µ´I（核磁子）
n
1/2
-1.91280
1H
1/2
+2.79255
2H
1
+0.857348
4He
0
6Li
1
+0.82189
7Li
3/2
+3.25586
9Be
3/2
-1.1774
0
原子核
I
µ´I（核磁子）
14N
1
+0.40365
15N
1/2
- 0.28299
20Ne
0
23Na
3/2
+2.21711
39K
3/2
+0.309
40K
4
-1.291
41K
3/2
+0.215
0
上表给出了某些原子核的磁矩
从表中可以看出：
  Ig
'
I
1.质子的磁矩不是一个核磁子；中子虽然不带电，但也有
磁矩，这清楚的表明，它们不是点粒子，肯定是有内部结
构的粒子。
2.氘核是由一个质子和一个中子组成的。质子和中子磁矩
值之和虽然非常接近于氘核的磁矩值，但并不完全相等，
而是多出0.0224个核磁子。其它原子核的磁矩也是如此，
都不等于组成它的所有核子的磁矩之和，这一事实说明了
核内各核子间存在着复杂的相互作用。
要正确计算原子核的磁矩数值，必须考虑核内核子
的运动状态，核的磁矩除了自旋磁矩外,还要考虑轨道
磁矩，核磁矩可用核磁共振等方法测定。
六. 原子核的电四极矩
实验表明原子核的电荷分布不一定是球形对称，当带
电体电荷分布是球形对称时，体外距球心R处的电势为
q

4 0 R
非球形对称分布电荷产生的电势一般表达式
  a1 R  a2 R  a3 R 
1
2
3
式中第一项是单电荷的电势，第二项是偶极子的电势，第
三项是四极子的电势，如图P290图10.1。
如果电荷作旋转椭球式分布，在对称轴上的电势可表
达为：
a1 a3
  3
R R
单电荷2e和一个四
极子联合的电势
1 2 e 2 ea2

(  3 )
4 0 R R
说明旋转椭球式电荷分布等效于一个单电荷和一个四极
子的叠加。

电四极矩：
2a3
Q
e
原子核的电四极矩可表示为
2
2
2
Q
Z (a  b )
5
式中a为旋转椭球中对称轴的半径，b为垂直对称轴
最大圆截面的半径，如图P291图10.2。实验证明原子
核存在电四极矩，也就是说许多原子核的电荷分布
是椭球式的。
b a
对称轴
a>b , Q>0
a<b ,Q<0
原子核的电荷分布对核外电子有影响，在原子和分
子光谱中以及核磁共振中会显示出来，通过这些现
象的观察可以测定原子核的电四极矩，P291表10.3
是实验测定的一些原子核的电四极矩。
原子核
n
Q(10-28)m
0
1
1
H
2
1
H
+.000273
7
3
Li
+0.02
0
14
7
N
+0.02
17
8
O
-0.005
35
17
Cl
113
49
-0.0789
In
+1.14
Sb
-0.30
121
51
175
71
Lu
+5.90
七.原子核的统计性

（1）费米子和玻色子：

费米子：自旋为半整数的粒子，如电子、质子、中子等
遵从费米-狄拉克统计规律。
玻色子：自旋为零或整数的粒子，如光子等遵从玻色-爱
因斯坦统计规律。

（2）交换对称性：
如果有一组相同的费米子，又有一组相同的玻色子，描述这
两组粒子的波函数性质不同，可以用下式表示：
(x1 , x j , xi , xn )  (x1 , xi , x j , xn )
式中每一个xi代表一个粒子的坐标和自旋，如果xi和xj对换，
表示两个粒子互换位置和自旋，对于费米子，这样的互换
使波函数改为负号；对于玻色子，波函数不改变符号。
可以推得，质量数A为奇数的原子核是费米子，质量数为偶
数的原子核是玻色子，在一组相同的原子核中，如果两个原子
核对换，相当于原子核中的核子一一对换，核子对换一次，波
函数改变一次符号，一对原子核中的核子全部对换完毕，符号
改变是(-1)A，若A为奇数，(-1)A＝-1；若A为偶数， (-1)A=+1,所
以奇数A的原子核是费米子，偶数A的原子核是玻色子。
八. 原子核的宇称
量子力学中，用波函数表示微观体系的状态，
（1）空间反演变换：
（x，y，z） （-x，-y，-z）
 （2）宇称：
是表示描述微观粒子体系状态的波函数在空间反演变换
下的奇偶性的物理量。
（-x,-y,-z,s）= （x,y,z,s） （偶宇称）
（-x,-y,-z,s）=- （x,y,z,s ） （奇宇称）
 （3）宇称守恒：
孤立体系的宇称不会从偶性变为奇性或从奇性变为偶
性。

在库仑场中，一个粒子的波函数中含有连带勒让
)
德多项式 Pln (cos ，这个函数是偶性或奇性，随
量子数l为偶数或奇数而定，单独粒子的波函数可
以表达为
( x ,  y ,  z , s)  ( 1)l ( x , y , z , s)
如果有一体系含有许多粒子，总波函数   1 2  3
(
, xi , )  ( 1)l1  l2  (
Ψ的奇性或偶性决定于
l
, xi , )
原子核在不同状态的宇称是奇性或偶性决定于组成这个核
的各核子的l值的总和。
一个原子核的宇称不会改变，除非发射或吸收具有
奇宇称的光子或其它粒子（光子宇称是奇性）。
 = 12
3
………….;
(….-xi,…)=(-1) (….xi……)
i
i
=
偶数,宇称为偶
{ 奇数,宇称为奇
在原子核反应、光子发射或吸收的过程中，整个体
系（包括被发射或吸收的粒子）的宇称是守恒的。
在弱相互作用中，例如β衰变，宇称不守恒。
1956年，李政道和杨振宁提出后，经吴键雄用
衰变的实验加以证实，是近代物理学中的一
个重大突破。
九、原子核的结合能
1.质量亏损
2.原子核的结合能
3.平均结合能
一、质量亏损


原子核的质量总是小于组成它的所有核子的质量和，两者质
量之差称为质量亏损。
m=[Zmp+（A-Z）mn] - M
例如氘核
2
1
H
质子质量
1.007277u
+中子质量
1. 008665u
2. 015942u
-氘核质量
2. 013552u
0. 002390u＝2.225MeV
为什么质子和中子结合有质量亏损呢?从爱因斯坦的相
对论的质能关系可以找到答案。质子和中子结合形成氘，
必然要放出一部分能量（氘的结合能），这个能量就来源
于质量亏损Δmc2。
0. 002390u＝2.225MeV
实验还证实它的逆过程，若用2.225MeV光子照射氘核，
它将一分为二，飞出质子和中子。
任何两粒子的结合都要释放能量，都会伴随有质量亏
损，只是大小不同而已，例如一个电子和一个质子结合成
氢，其质量亏损很小，仅为13.6eV/c2，常被忽略。
2.原子核的结合能
（1）定义：
分散的核子结合成原子核时所释放出的能量称为原子核
的结合能。
（2）计算公式：
E= mC2= m（u）931.48MeV/u(1质量单位的能量)
3.平均结合能（比结合能）
（1）若干分散的核子组成原子核时，平均每个核子所释
放的能量或把原子核分离成单个核子时，平均需要供
给每个核子的能量。
（2）平均结合能的物理意义：标志着原子核的稳定性。
（3）计算公式：
E
E
A
（4）平均结合能曲线
（A）两头低中间高：中等质量的原子核（A：
40～120）平均结合能比轻核和重核的
大，约为8.6MeV。这预示着：重核裂变，
轻核聚变都可以获得原子能。
 （B）质量数A>30的原子核，平均结合能变化不
大。说明EA，显示出核力的饱和性。
 （C）质量数A<30的原子核，平均结合能随A的
变化显示周期性，最大值都在A等于4（2个
质子、2个中子）的倍数处，说明这样的结
构比较稳定。

一些核素的结合能和比结合能
核
素
结合能B（MeV）
比结合能（MeV·Nu-1)
2
H
2.224
1.112
3
He
8.481
2.827
4
He
28.30
7.07
6
Li
31.99
5.33
7
Li
39.24
5.61
12
C
92.1
7.68
14
N
15
N
104.66
115.49
7.48
7.70
O
111.95
7.46
15
16
O
127.61
7.98
17
O
131.76
7.75
核
素
结合能B（MeV）
比结合能（MeV·Nu-1)
17
F
128.22
7.54
19
F
147.80
7.78
Ca
342.05
8.55
Fe
492.3
8.79
915.2
8.55
1087.6
8.43
1103.5
8.42
1112.4
8.43
1636.4
7.87
40
56
107
Ag
129
Xe
131
Xe
132
Xe
208
Pb
235
1783.8
7.59
238
1801.6
7.57
U
U
§10.2 原子核的放射衰变
一、原子核的衰变规律
二、衰变
三、衰变
四、衰变
五、穆斯堡尔效应
六、放射性同位素的应用
一、原子核的衰变规律
（一）放射衰变现象
1、原子核的放射衰变：
自然界中存在一些不稳定的原子核，这些原子核能自发的
放射出一些射线，从一种状态转变为另一种状态，或从一种
元素的原子核转变成另一种元素的原子核，这种现象称为原
子核的放射性衰变。
2、放射性同位素：
天然放射性同位素：自发的放出、、。
人工放射性同位素：放出、、、正电子和中子等。
3、放射性的发现
1896年，法国物理学家贝克勒尔在研究物质的荧
光现象时发现放射性。
1898年，居里夫妇发现放射性元素镭和钋。
4、射线的性质
1899年，卢瑟福等人用在垂直于射线方向加磁场
的方法，对射线的性质进行了研究，发现这些射线是
、和。
磁场方向垂
直纸面向里



放射源
铅室
三种射线在垂直于运动方向的磁场中发生不同的偏转
α射线： 氦原子核，它是2个质子和2个中子构成，放射α
射线的原子核放出一粒α粒子后，电荷减少2单
位，质量减少4单位，它变为原子序数减少2，质量
数减4的另一个原子核。
β射线：是电子，原子核放出一个电子后，电荷增加1个单
位，而质量变化很小（电子质量比原子核小的
多），变成原子序数增加1的另一个原子核；有些
人工产生的放射元素是正β射线，放射后变为原子
数减1的另一个原子核。
γ射线：是光子，不带电，无静止质量，它的放出不改变
原子核的电荷，对质量的影响极微小。
说明
射线电离作用最大，贯穿本领最小。
射线电离作用较大，贯穿本领较大。
射线电离作用最小，贯穿本领最大。
迄今为止，人们已经发现的放射性衰变模式有：
① 衰变：放出两个正电荷的氦核；
② -衰变：放出电子，同时放出反中微子；
＋ 衰变：放出正电子，同时放出中微子；
电子俘获(EC)：原子核俘获一个核外电子；
- 、＋、EC统称β衰变。
③γ衰变(γ跃迁)：放出波长很短（小于0.01nm）的电磁辐射；
内转换(IC)：原子核把激发能直接交给核外电子，使电子离
开原子；
④. 自发裂变(SF)：原子核自发分裂为两个或几个质量相近
的原子核；
⑤. 几种罕见的衰变模式：
p放射性：放出质子；
14C放射性：放出14C核；
β延迟p发射：β衰变后放出质子；
β延迟n发射：β衰变后放出中子；
双-衰变：同时放出两个电子和两个反中微子。
5. 意义

X射线、放射衰变现象、电子的发现是十九世纪末物
理学的三大重要发现，揭开了近代物理的序幕，提供
了原子核内部运动变化的许多重要信息。
（二）放射性衰变规律：
1. 衰变：一定量的某种放射元素经过一段时间后，它的数量
会逐渐减少的现象。
实验表明放射衰变遵守下列规律： N (t )  N 0 e  t
N0是t=0时的原子核数目，N是经过t时间后还存留的原子
核数目，是衰变常数
2.推导：
核衰变服从统计规律，设t时刻放射核数为N(t)，经dt时间有
-dN个核发生衰变，显然－dN∝N(t)dt，引入比例常数λ，有
dN
dN   N (t )dt 
  dt
N
若t＝0时，核数目为N0，积分上式给出
N (t )  N 0 e  t
 称为衰变常数，它的大小反映单位时间内一个核子的衰变几
率的大小，它是核素的一个特征量，与外界环境无关。
（三）表征衰变过程的物理量：
1.衰变常数：表征衰变快慢的物理量，代表 一个原子核在
单位时间内发生衰变的几率。
 dN / dt

N
2.半衰期T：
放射性原子核衰变为原核数一半所需时间为半衰期，并用T表
示，表征衰变快慢的物理量，T增加，衰变慢。
令 t= T，
有
N 1
  e  T
N0 2
T 
ln 2


0.693

N(%)
86Rn
: T= 3.82d
1.0
3.82d : N=N0/2
0.8
又 3.82d :N= N0/4
一个月 : N= N0/100
0.6
0.4
0.2
0
t(日)
4
8
12
16
20 21
25
3.平均寿命：放射性原子核在衰变前平均存在的时间。
t=0时，原子核数为N0，经t时间的衰变，剩下
N(t)=Noe-λt，再经 dt(t~t+dt) 时间，有-dN=λNdt发生衰变。
这意味着-dN个核子存活了t时间，所以原子核的总寿命


是
Ndt
 t (dN )   t，任一原子核的平均寿命为
0



0
t Ndt
N0
0

1
0

   te  t dt 

T
0.693
T  0.693    1.44T
 
1

N (t )  N 0 e  t
N ( )  N 0 e

1

 N 0 e 1  37%N 0
N ( )  N 0 e 1  37% N 0
平均寿命 表示经过这段时间（τ），
剩余原子核数目约为原来37％的时间，
它比半衰期T长。
半衰期或衰变常数是每一种放射物的标志，测出这
个常数是辨认放射物的一个重要方法。
几种放射物及其半衰期
放射物
238
92
226
88
222
86
半衰期T
U
α
4.5×109年
Ra
α
1622年
α
3.82日
β+
20.4分
α
310-7秒
Rn
11
6
C
212
84
射线
Po(ThC ' )
测定半衰期的方法：
用计数器测出单位时间内原子核衰变数目dN/dt，
N  N 0 e  t
 dN
  N 0 e  t
dt
 dN
ln(
)  ln( N 0 )   t
dt
根据此式，把测得的(-dN/dt)的对数为纵坐标，时间t为横坐
标，得到一条直线(P297)，它在纵坐标的截距是ln(λN0)，斜率
为λ，在直线上读出ln(-dN/dt)=ln(λN)=ln(λN0/2)处的t，既是
N=N0/2处的t，就是半衰期T。
（四）放射系

许多放射性元素并非一次衰变就达到稳定，设有一种
放射性元素A经放射变为B，B如果还放射，又变为C，
这样依次变下去，直到一种稳定元素，就不再变化，
这样就构成一个放射系，自然界共有四个放射系，其
中三个是天然存在的，一个是人工制造的。
P299图10.5(a)、(b)、(c)三种是天然放射性元素形成，(d)是
人工制造的放射元素形成。
铀系：A = 4n+2 ;
钍系：A = 4n
锕系：A = 4n+3 ; 镎系：A = 4n+1
说明
1. 图中横坐标是质子数Z，纵坐标是中子数N＝A-Z，图中
元素向左下移两格，质子和中子都减去2，表示α放射；向
右下移一格是β-放射，因为Z加1，A不变，所以N减1。
2. 天然放射系的三个图中使用的是放射性研究的传统名称。
Th 
232
90
钍系：A = 4n
U
铀系：A = 4n+2
238
92
锕系：A = 4n+3
235
92
208
82
206
82
U
Pb
Pb
207
82
Pb
镎系：A = 4n+1
241
94
Pu 
U
233
92
209
82
Pb 
209
83
Bi
二、衰变

衰变：放射性原子核自发地放射出粒子而转变成另一种
原子核的过程称为衰变，方程表示为：
A
Z
X
A 4
Z 2
Y  He
4
2
历史上最先被分离出来的放射性元素镭，能放射出粒子。
226
88
Ra 
222
86
Rn  He
4
2
1. α粒子能量测定
(1) 原子核放射出来的α粒子具有一定速度，经过物质，能
量逐渐损失，直到能量损失完毕，通过对射程的测量，可
以测出α粒子的初能量。
(2) 使α粒子在真空中通过垂直它的磁场运动，由于受到磁
场力的作用，作圆周运动，
mv 2

 evB
mv  eB
2
2
(
mv
)
(
Be

)
1
E  mv 2 

2
2m
2m
2. 衰变能
原子核放射α粒子时，α粒子向一个方向射出，剩下的原子
核向相反方向反冲，根据动量守恒定律
m v  MV
原来的原子核从它的内能中给出一部分能量分给这两个粒
子，成为它们的动能，这部分给出去的能量称为衰变能:
2
2
(
MV
)
(
m
v
)
1
1
Ed  MV 2  m v 2 
 
2
2
2M
2m
(m v)2

2
1
1 


  E
 M m 
 m 
1  M 
(m v)2
E 
2m
 m 
Ed  E 1 
M 

测得α粒子动能，即可算出衰变能。
原子核内部能量是量子化的，研究放射现象是研
究原子核内部情况的途径之一。
例： 对镭的衰变：
226
88
Ra 
222
86
Rn  He
4
2
测得粒子动能分别为：
E 1  4.793MeV
E 2  4.612MeV
相应的衰变能为：
4
Ed 1  4.793(1 
)  4.879( MeV )
222
4
Ed 2  4.612(1 
)  4.695( MeV )
222
Ed 2  Ed 1  0.184MeV


镭放射两种能量不同的粒子，其结果又都变成氡，
这说明氡实际上存在着两种不同的状态：正常态和
激发态。
如果把与氡核正常态对应的能级取为零，即E0=0，
那么激发态的能级便为E1=0.184MeV。
镭
4.879

0.184
，0.189MeV
0
氡
显然，当氡核由
激发态向基态跃
迁时，要发射能
量h=0.184MeV
的光子。实验上
观测到
h=0.189MeV的
光子。
三、衰变
（一）衰变分为三种过程：
1. -衰变：原子核放出负电子后，原子核转变原
子序数加1的新核，天然和人工放射物都有这
种现象。
2. +衰变：原子核放出正电子后，原子核转变为
原子序数减1的另一种核，只在人工放射物中
出现。
3. K俘获：原子核俘获一个核外K壳层上的电
子，转变为原子序数减1的另一种核。
（二）衰变实质：
原子核中不存在电子，β衰变时发出的电子是
临时产生的，在放出负电子的情况，原子核中一
个中子放出一个负电子，变为一个质子；在放出
正电子的情形，原子核中一个质子放出一个正电
子，变为中子；在K俘获中，原子核中一个质子吸
收一个电子变为中子。
β射线的能量可以用β谱仪测量，基本原理是带电粒子在
磁场中运动发生弯曲，
p  mv  eB
由于电子质量小，速度高，必须使用相对论动能公式：
1
2
E  c p  (m0c )   m0c 2
p  eB
2
2
2 2
1
2
E  c ( eB )  (m0c )   m0c 2
2
2
2 2
m0 , e ,  从β能谱仪测出，B为外加磁感强度，可以算
出电子的动能。
（三）射线能谱
实验发现，放射物放出的β射线能量是连续分布的，
P305图10.6所示，可以看出（1）能量连续分布；
（2）能量有一确定的最大值；（3）射线强度最
高处的能量约等于最大能量值的1/3。
1、 衰变的连续能谱
N(E)
5 4 3
64Cu
2 1
0
实验测量发
现射线的
能谱是连续
的，即放出
的电子的能
量具有从零
到某一最大
值之间的任
意数值。这
个事实与原
子核内存在
能级相矛盾
。
0
0.1
0.2 0.3 0.4

粒
子
能
谱
0.5 0.6 0.7
E(MeV)
N(E)
5 4 3 2 1
64Cu

0
0
0.1
0.2 0.3 0.4
+粒子能谱
0.5 0.6 0.7
E(MeV)
2.β-衰变能的计算：
设衰变前原子的总能量是 MZc 2 ，放出   电子，原子
核电量变为Z+1单位，因此核外电子必须加一个，放出一
个电子所失去的质量刚好被增加一个核外电子的质量所抵
偿，由能量守恒定律：
MZc 2  MZ1c 2  E
E  ( MZ  MZ1 )c 2
这样就可以算出衰变能ΔE，而这样算出的衰变能等于β能谱
的最大值。
原子物理学中，β-射线和α射线同时发现，但β-射线却显
示出两个与α射线不同的特性，成为当时物理学面临的两
个难题：
1.原子核是一个量子体系，它具有的能量是分立的，而核
衰变是不同原子核能态之间的跃迁，由此释放的能量也必
然是分立的，α衰变证实了这一点，而β-射线能谱却是连
续的？
2.不确定关系不允许核内有电子，那么β-衰变放出的电子是
从那里来的？
3.泡利的中微子假设：
泡利在1930年指出：“只有假定在衰变过程中，伴随每
一个电子有一个轻的中性粒子(称为中微子，质量很小或几乎
是零的中性粒子)一起被发射出来，使中微子和电子的能量之
和为常数，才能解释连续β谱。”
4、中微子假设对 衰变连续能谱的解释
设想原子核发射电子时，同时发出一粒中微子
（由于它是中性的，实验中未能直接观察到），
β衰变能被三个粒子（电子、中微子和剩下的原
子核）分配，由于具有各种不同的分配，电子分
得的能量就可以从零连续变化到一个最大值，三
个粒子的动量矢量和应等于零，但角度变化有各
种情况，因此动量和能量分配也有各种情况，
P306图10.7所示。
关于角动量：β衰变时，原子核质量数不变，
衰变前后，原子核的角动量是
的整数倍
或半整数倍的性质也不变，电子的自旋量子
数是1/2，那么中微子的自旋量子数必须是半
整数，即为1/2。
关于统计性：剩核的质量数不变，所以统计性不
变，电子是费米子，要求中微子也是费米子。
（四）＋衰变和K俘获
1. 发生＋衰变的条件：
2
M
c
衰变前原子总能量是
，放出一个正电子，成为(Z-1)
Z
原子，核外电子还要放弃一个使原子成为中性的，所以放射
后的总能量相当于剩留原子质量的能量、两个电子(放出的电
子，正负各一)的质量相当的能量和衰变能的总和，即为：
( MZ 1  2m0 )c 2  E
根据能量守恒，
MZc 2  ( MZ1  2m0 )c 2  E
E  ( MZ  MZ1  2m0 )c 2
发生β＋衰变的条件是ΔE>0，即
E  ( MZ  MZ 1  2m0 )c 2
MZ  MZ 1  2m0
在β＋衰变中也要同时放出一个中微子。
2. 发生K俘获的条件：
设俘获前原子的总能量是 MZc 2，获得一个负电子后成为(Z-1)
原子，刚好核外需要减一个电子，已经有一个进入原子核，
不需要再减了，但K电子有一个空位，需由外层电子来补空，
如果补完的原子仍处于基态，就需要放出K电子的结合
能  K ，所以
MZc 2  MZ1c 2   K  E
E  ( MZ  MZ1   K /c 2 )c 2
发生K俘获的条件是ΔE>0，即
MZ  MZ1   K /c 2
在K俘获过程中只放出一个中微子，而中微子质量很小，且
不带电，不能直接观察，怎样知道有K俘获发生呢？
由于K俘获过程有K结合能放出，会以X射线的形式放出，
可以观察到。另一个放出K结合能的方式是k空位由一个L
电子补充，因L电子跃迁放出的能量又把另一个L电子电离，
这样，一个K空位转变为两个L空位和一个具有动能的电
子，这样放出的电子称为欧歇（俄歇）电子。
如果以Ek代表产生一个K空位的能量(K电子的电离能)，
EL代表产生一个L空位的能量，Ee为被放出的欧歇电子的
动能，则
Ek  2EL  Ee
Ee  Ek  2EL
如果观察到X射线或欧歇电子，就知道有K俘获发生。
（五）γ衰变
γ射线是光子，原子核的γ辐射跃迁遵守三个定律：
'
（1）总能量守恒：E和 E 分别表示发射前后原子核的能
量， h 是γ射线的能量，则
h  E'  E
即 h  E- E'
（2）总角动量守恒：以PI、 PI ' 和 Pl 分别表示原子核
发射前后和所发光子的角动量，则
PI  PI'  Pl
PI  PI'  Pl
式中I和 I ' 是原子核发射前后的角动量量子数，L是光子角
动量量子数，光子有内禀自旋量子数1，所以L至少是1，
考虑角动量耦合关系，得
l  I  I ' , I  I '  1,
, I  I ' ( I  0, I '  0除外)
可以证明，跃迁几率随L的增加而急剧下降，实际上对同
一对L和 I ' ，主要跃迁是
l  I  I'
这里的l值是原子核中电和磁的多极子级别标志： L＝1，是
偶极子，L=2四极子，L=3是8极子，依此类推，多极子级别
等于 2 l 。
（3）宇称守恒：原子核跃迁前的宇称与跃迁后它和辐射光
子构成的整个体系的宇称是相同的，而多级辐射是偶性还
是奇性，决定于L值，可以概括为
l
(

1)
①电多极辐射的宇称性质决定于
；
l
②磁多级辐射的宇称性质决定于 ( 1)
。
由此可以推得原子核的宇称在发射γ射线时，其奇偶性是变
还是不变，如P310表。
内变换： 在某些情况下，原子核从激发态向较低
能级跃迁时，不一定放出γ光子，而是
把这部分能量直接交给核外电子，使电
子离开原子的现象，释放的电子称为内变
换电子。
发出一对电子的内变换：如果原子核的激发能超过一对电子
的静止能量（2m0c 2  1.02 MeV），就可以放出一对正负电
子，即
W  E  E  2m0c 2
式中E+和E-是一对正负电子的动能。
（三）同质异能素
同质异能素实际上是处于不同激发态的
同一种原子核，它们有相同的质量数A和电
荷数Z，但有明显不同的半衰期，即不同的
寿命。
通常处于激发态的原子核的寿命都很短，
也有少数寿命较长，这种寿命较长的激发态
称为同质异能态。
六、 穆斯堡尔效应
1. 共振吸收：原子核从一个激发态跃迁到基态发出
γ射线，被处于基态的同类原子核吸收，吸收核被
激发到发射核原来所在的激发态。
2.共振吸收的条件：设发射核处于静止状态，当γ射线
发出时，原子核会反冲，核能级跃迁放出的能量不是全部
给予光子，一小部分成为原子核的反冲动能，γ光子不能
被另一个处于基态的同类原子核吸收；如果把发射核固定
起来，不会有反冲，但吸收核可以自由运动，不足以使后
者激发，只有把发射核和吸收核都固定起来才能实现共振
吸收。
3.穆斯堡尔效应称为无反冲γ共振吸收现
象，是德国物理学家穆斯堡尔
(R.L.Mòssbaure)于1958年首先发现的，
并获得1961年诺贝尔物理奖。
4. 穆斯堡尔效应的实现：把发射源沿连接吸收物方向，以
适当变化速度来回运动，发出γ射线，由于多普勒效应，在
不很宽的范围变动着，可以把吸收物吸收谱线的轮廓显示
出来。
穆斯堡尔效应用于研究原子核性质、固体性质(晶体结构、
对称性、位错和辐照缺陷等)和化学结构等领域。
穆斯堡尔将发射和吸收 γ光子的原子核置入晶体内，并形
成整体。因作为整体的晶体质量很大，发射和吸收 γ光子时，
整体的反冲可以忽略，从而实现了无反冲的γ共振吸收。特
别是他还将发射源装在转动
的圆盘边缘上，利用多普勒
效应，微调发射的γ光的频
率，当其扫过吸收体时，
可测得共振吸收峰(见图)。
图中的峰宽是用量级为cm/s的速度表示的，其谱宽为
4.6×10-6eV． 例如：对于57Fe的14.4keV，γ射线相对
精度4×10-13；对于67Zn的93keV， γ射线相对精度为
5×10-16 ，任何微小的变化都可以由共振吸收曲线变化
表示出来，在各种精密频差测量中得到广泛应用，例
如由它可以测定原子核能级的自然宽度，直接观测原
子核能级的超精细结构以及用来验证广义相对论效应，
测量重力红移等。
§10. 3 射线同实物的相互作用和放射性的应用
一、带电重粒子同实物的相互作用
具有一定能量的重粒子如α粒子，在实物中有一定的射程，
P313.
α粒子的射程R同速度、能量有如下关系：
R  v 3  E3/2
重粒子在单位长度径迹中的能量损失(-dE/dx)可以从测量单
位长度的粒子对数n算出，即
dE

 n
dx
ε是产生一对离子所需平均能量
从理论可以推得
dE

 Z 2 f ( v)
dx
式中Z是重粒子的电量数，v 是它的速度。如果知道重粒子
的电量，测出能量损失(-dE/dx)，可以得出重粒子的速度；
如果知道能量和速度，也就可以知道粒子电量。
可以证明，对于两种重粒子，如果速度相同，则
2
Z
R2 M2 1

R1 M1 Z22
对重粒子以测得射程和单位长度径迹中能量损失为依据，
可以研究粒子的质量、电量、能量、速度等。
二、快速电子对实物的相互作用
电子通过实物时，可以发生如下作用：弹性散射、非弹性
碰撞、轫致辐射。
1. 弹性散射：电子通过实物时，受实物电荷的库仑场作
用，路径偏离原方向，如果能量不变，称为弹性散射。
由于电子质量比较小，散射现象比较显著，经过多次散射，
电子路径可以偏离原方向很大；对于重粒子，其质量大，
绝大多数粒子的散射角小，基本沿原方向前进，直到射程
终端，所以具有相同初速度的同类粒子射程差不多相等，
电子经过多次散射，累加起来成为大角偏转，在原方向前
进的电子数目逐渐减少，P315图10.10所示。
2.非弹性碰撞的能量损失：电子通过实物时，使原子发生激
发或电离，在这些过程中电子失去能量，称为非弹性碰撞
（非弹性散射）。这种能量损失与电子所具有的能量大小有
关，P316图10.11所示。
3.轫致辐射的能量损失：电子经过原子核附近，由于受库仑
场作用产生加速度，电子有电磁辐射。轫致辐射损失只有在
电子能量较高时才显示出来。
实验和理论表明，辐射损失随吸收物的原子序数增加而增
加，随电子能量增加而增加；对重粒子这样的能量损失随
粒子质量的增加而减低。
4.电子的能量和射程：由于多次散射，具有同一能量的电
子通过吸收物时，要逐渐减少，减少规律如下
N  N0 e d
式中N0是初进吸收物的电子数目，N是通过厚度为d的电子数。
电子数可用计数器测出。将上式两边取对数
ln N  ln N0  d
根据实验数据作图，把该直线延长截本底上一点，就是
最大射程R，对不同能量的β射线，用这种方法求得相
应射程，可以作出能量与射程关系图，P317所示。
三、γ射线同实物的相互作用
1.γ射线在物质中的衰减：
γ射线经过实物，强度逐渐下降，关系如下：
I  I0 e x
式中x是吸收物厚度，μ是衰减常数。γ射线在实物中衰减有
两种情况：吸收和散射，即
    '
式中 是吸收系数， ’ 是散射系数
2.原子截面：P318图10.14所示
I  I 0 e  Nx
  N
I  I0 e x
因为
上式说明衰减多，μ值就大，
原子截面也大，所谓原子截面
不是原子的几何截面，而是原
子对射线起作用的几率大小的
表示。
    '
N  N 1  N 2
  1 2
式中 1称为吸收截面， 2 称为散射截面
3.光子在吸收物中的三种吸收
光子在吸收物中以三种方式被吸收：①光电效应：一个
原子吸收整个光子而放出一个电子；②康普顿效应：光
子被电子散射，一部分能量给了电子；③电子偶的产生：
光子转变为一对电子。
吸收系数表达为
 1＝N 1  N 光  NZ 康＋N 偶
式中 康 是一个电子的康普顿效应截面，一粒原子中有Z个电子，
康普顿效应的原子截面是Z 康 ,  光 和 偶 分别是相应光电效应、
电子偶的原子截面。
4.电子偶的产生
光子能量超过1.02MeV时，在原子核的库仑场中有可能被
吸收而产生一对电子，正负电子各一，同一粒电子相联系
的能量是0.51MeV，产生一对电子至少需要1.02MeV的能
量。
光子转变为电子偶需要同时满足动量守恒和能量守恒。
如果一对正负电子相遇，可以湮没成为光子，湮没前，一
对正负电子先构成一个如氢原子体系的，称为电子偶素；
在电子偶素中，二电子自旋可能同向或反向，电子自旋同
7
10
s ；电子湮没时放
向的情况称为正电子偶素，平均寿命
出三个光子，自旋反向的情况称为仲电子偶素。
γ射线在实物中三种吸收过程随射线能量的变化如P321图
10.15。可以看出光电效应和康普顿效应两种方式的光子
能量的被吸收，随射线能量的增加而减弱，电子偶的出现
在光子能量高出1.02MeV以后，它的吸收随射线能量增加
而增加。
四、放射性的应用
1.示踪原子的应用：由于放射性原子的放射作用，使用仪器
可以探测它的踪迹，利用它作为显示踪迹的工具，在农业、
工业、医疗卫生和科研等领域广为应用。
2. 放射性衰变律在地质学和考古学上的应用：
3. 放射性物质放出的射线的应用
①医疗上用γ射线治肿瘤；
②农业上用射线处理种子，用γ射线照射作物以刺激生
长，病虫防治；
③用γ射线对金属产品进行探伤检测，β射线或γ射线的
吸收测量物体厚度和密度；
五、放射性强度（活度）的单位
放射性活度的常用单位是居里。
1居里（Ci）=3.71010次核衰变/s;
1毫居（mCi）= 3.7107次核衰变/s;
1微居（Ci）= 3.7104次核衰变/s。
放射性活度的另两种单位是：（Bq）和 （Rd）。
1贝克勒（Bq）=1次核衰变/s;
1居里（Ci）=3.71010贝克勒（Bq）；
1卢瑟福（Rd） =106次核衰变/s。
我国法定计量单位规定，用贝克勒。
§10.4 核力
一、核力的基本特征
二、核力的介子理论
一、核力的基本特征
1. 核力的定义
2. 核力的基本性质
1. 核力的定义
原子核
原子核是由质子和中子
组成的聚集体
质子和中子称为核子
中子
质子
中子
中子
质子
质子
把核子约束在核内的力是一种新的力——核力，是核
子之间的相互作用力。
两核子之间的万有引力为(r=1fm)
2
N
Gm1m2 Gm
FG 
~ 2
2
r
r
6.67 1011 1.67 2 1054

1030
34
1.86  10 N
两个质子之间的库仑斥力为
910 1.6 10
FQ 

2
40 r
1030
e
2
FQ »
9
FG
2
38
 2.3102 N
电磁力常数
核力常数
引力相互作用

e
2
4 0
1

c 137
2
g

 1  15
c

Gm2p
c
 5.9 10
39
2.核力的基本性质
 （1）核力是比电磁力更强的一种相互作
用力；
 （2）核力是一种短程力；
 （3）核力是具有饱和性的交换力；
 （4）核力与核子的电荷状态无关；
 （5）核力和核子的自旋状态有关；
 （6）核力具有非中心力的成分。
1）核力是比电磁力更强的相互作用
通常原子中电子的结合能为 1eV~10eV
而原子核中核子的结合能1MeV~10MeV
核力比电磁力强106倍
2）核力是一种短程力
原子核体积与质量数成正比，结合能也近似与核
子数成正比，这些事实说明核子间的力是短程力，
15
它的作用距离只有
10米的数量级。
U（R）
两个核子之间的势能如图所示
核子间距离
小于0.8fm
r ( fm )
0.8
两个核子之间势能曲线
核力
强排斥力
在1~2fm间
较强的吸引力
在2~4fm间
较弱的吸引力
在10fm以上
消失
3）核力是具有饱和性的交换力
一个核子只与周围几个核子有
作用力，而不是与核内所有核子都
发生作用。通过交换介子发生作用。
4）核力与核子的电荷状态无关
核内质子与中子之间，质子与质子，
中子与中子之间，都具有相同的核力，不
同类型核子之间的核力FPn，Fnn，FPP是相
同的，与核子的电荷状态无关，称为核力
的电荷无关性 。
5）核力具有非有心力成分
 实验表明，核力中主要的是有心力，
但还有一些微弱的非有心力；
 它的强度与核子间的距离有关，也同
核子的自旋相对于核子连线的倾角有
关。
二、核力的介子理论
1.核力的介子场论
2.核力机制研究的新动向
1.核力的介子场论

1935年，日本的汤川秀树提出了核
力的介子场论。他认为核力是一种交换
力，核子间通过交换某种媒介粒子而发
生相互作用，并且由力程预言了介子的
质量介于电子质量和质子质量之间，是
电子质量的200多倍。
一个具有静止质量m和动量p的自由粒子，其哈密顿函数，
按照相对论是
H  (p c  m c )
2 2
两边平方
2
4
1
2
H  p c m c
2
2 2
2
4
用量子力学算符
H  i ( /t ), px  i ( /x)
代入上式，运算于一个势函数Φ，得
2
2 2
1

m
c
2
(  2 2 )  2 
c t
克莱因-戈登 (Klein-Gordon)
方程，适用于自旋为零得自
由粒子。
对于原点有一固定电荷e的静电场，上式变为
2    e (r )
式中r＝0,  (r )  1; r  0,  (r )  0
此式的解是点电荷库仑场的势函数

e
4 0 r
对于静核力场， m  0 ，设原点有一核子，带有相当
于电荷的代表核力强度的量g,
2
2 2
2 2
1

m
c
m
c
2
2
(  2 2 )  2      2   g (r )
c t
设Φ=Φ(r)，是球形对称的，上式变为
2 2
1 d
d

m
c
2
(r
)

2
2
r dr
dr
e  ( mc / )r
 g
r
这个势函数随r增加而趋于零，代表短程力，当r 大于指数
中的常数( / mc )，力就很小，所以该常数代表力程的数
量级，而力程的数量级应该与原子核大小相仿。
r0 
mc
C
m


me
me cr0
2  r0
h
C 
 2.426  10 12 m
mec
c
m
2.4261012


 275

15
me
2 r0
2 1.410
直到1947年，在宇宙射线中找到了汤川预
言的介子，称介子。有带正电，负电和不带电
的三种，分别记为+、 -、 0，它们的质量分别
为

m  273.3me
m  264.2me
0
1947年在宇宙射线中发现了


介子，

其质量为m(   )是273me ，1950年又发现了
0
介子，其质量是264me , 同汤川所预言的一致，
所以

介子被认为是核力场的量子，这是对
“核力机制”研究的一个重要贡献。因此汤川秀
树和鲍威尔分别在1949年和1950年获得了诺贝尔物
理学奖。
日本东京帝国大学的汤川秀树
(YukawaHideki, 1907-1981)，
在核力的理论基础上预言了介
子的存在。
鲍威尔（Cecil
Frankowell ,1903-1969）
π介子在核子之间起居间作用：在质子和中子之
间，如果一个带正电的π介子被一个质子发出，
被一个中子吸收，质子变为中子，中子变为质子，
等于这两个核子位置交换，核子间发生交换力；
0
如果是
起居间作用，核子不变，核子间是寻

0
常力，同类核子间的力是由
起作用的，可以

发生寻常力，也可以发生交换力，后者是自旋方
向通过
交换。核力的介子论说明了核力是
0
交换力和寻常力的混合情况。
核力的介子场论是解决核力机制的一
个方向，它在很多实验里已得到检验，取
得了很大的成功，特别是对核力在长程处
（1-2fm）的行为能给予较好的解释和说明，
但对短程处的行为，特别是对于0.5fm以内
产生的强排斥芯无法解释和说明。
2.核力机制研究的新方向


粒子物理的发展，揭示了核子的内部结构，即核子是
由更深层次的粒子，称为层子（或夸克）所组成，这启发
人们对核力机制作了新的设想；核子之间的强相互作用并
不是最基本的相互作用，而是组成核子的夸克之间的强相
互作用在核子作用范围的表现，正如分子之间的相互作用
并不是基本的，而是组成分子的原子间电磁相互作用在分
子作用范围的表现一样。
简言之，核力来源于组成核子的夸克之间的作用力。
目前，遵循这种观点，人们进行了从夸克力计算核力的一
种尝试，并取得了一定的进展。
§10.5
原子核结构模型
一、费米气体模型
二、液滴模型
三、壳层模型
四、集体模型
一、费米气体模型
该模型把原子核看作一群同气体分子相仿的核子组成，
这些核子在球形体积中运动，每个核子受其它核子的联合作
用相当于在一个总的势场运动，这势场是一个三维方阱，其
半径大于原子核半径，在原子核内部具有同样深度的势能，
如图P327.
在原子核中，不能有两粒同类粒子具有完全相同的量子
数，核子的自旋可以取两个相反方向，所以每一个动量态
至多可以有两个同类核子，质子和中子是非同类粒子，分
别考虑，在这个模型中，原子核处于基态时，设想核子核
子占满了低能级，每一级有两种核子各两个，从最低能级
直到最高能级，在这样的结构中，除核子所能占的最高能
级，或有空位外，其它能级都已占满，原子核中的核子，
除了具有最高能量的少数外，不可能互相碰撞而交换动量
和能量。
存在问题：
费米模型代表了原子核的某些性质，但是这个
模型忽视了核子间短程力的存在，简单地假设核子
在一势阱中运动，过分简单化。
二、 液滴模型

1 . 提出液滴模型的依据
原子核的许多性质与由分子组成的液滴相似:
(1) 大多数原子核结合能E  A。
说明核子间作用力具有短程性和饱和性；液
滴分子间的作用力也具有短程性和饱和性。

(2)除轻核外，所有原子核的密度接近于一个常
数，核的体积V  A。这正如液滴的密度是常数，
不随液滴体积大小而改变。
2 . 基本思想
原子核是一个密度极大的,不可压缩的“核液滴” ,其中
每个核子相当于液滴中的分子,由于核内质子带正电,所
以又把原子核看作带电的液滴。
3. 外斯塞格质量半经验公式
原子核的质量可表示为
M  M0  1 M  2 M  3 M   4 M  5 M
式中M0是组成原子核的各核子质量之和，令 M0  ZmH  ( A  Z)mn
mH和mn分别是氢原子和中子质量，M是中性原子质量。
其中Δ1M是结合能的主要部分，
 1 M   a1 A
Δ2M是原子核表面的修正项，  2 M  4 R   4 r A   a2 A 3
2
2
0
2
3
2
Δ3M表示原子核中质子的库仑推斥能量，
 3 M  a3Z A
2
 13
Δ4M是偏离Z=N=A/2的修正，
A
(
 Z )2
 4 M  a4 2
A
Δ5M表示原子量同N和Z是奇数或偶数的关系，
- 1偶偶核


 21
 5 M   0奇偶核  a5 A
1奇奇核


M  M0  1 M  2 M  3 M   4 M  5 M
M  mH Z  ( A  Z )mn  a1 A  a2 A  a3Z A
2
a
( A2  Z )2
4
A
3
2
1
3
 1 
1
 
  0  a5 A 2
 1 
 
上式中的a1,a2,a3,a4,a5可以从实验数据定出，外斯塞格定
出如下数值：
1´=0.0169 ，2 ´= 0.01911 ， 3 ´=0.000763
4´=0.10175 ， 5´=0.012，mH=1.007825, mn=1.008665。
计算结果: A>15时 较为准确
A<15时 精确度较差 ,因为核子数少,与理想液 滴
偏差较大。
原子核
16
O
52
Cr
98
Mo
197
Au
238
U
质量(实验值) 16.00000
51.956
97.943
197.03
238.12
质量(计算值) 15.99607
51.959
97.946
197.04
238.12

4. 成功之处
（1）解释说明重核的裂变；
（2）导出结合能半经验公式。

5.问题
（1）简单地把原子核当作液滴来处理,是很粗
糙的，忽略了原子核内部结构的细节,不能给出
核内核子运动变化情况。
（2）无法解释和说明核的角动量,宇称,磁矩等
性质。
三、壳层模型
1. 提出的依据
幻数的存在: 原子核中，质子数和中子数为2、8、20、
28、50、82、126的原子核具有特殊地位，
4
2
16
He
,
①Z和N等于2、8的原子核，
比临近的Z值和N值
8O
的原子核要稳定的多；从这两种原子核取出一粒质子或中
子比临近的原子核需要大的多的能量。
②N=82的稳定原子核最多，7种；N=50的稳定原子核次多，
六种；而含有其它中子数的稳定原子核一般只有三种或四种。
③Z=20的Ca有五种同位素，最大和最小的质量数差8，在周期
表这一段元素中，没有含那么多同位素，可见该原子核特别
稳定。
④Sn(Z＝50)有十种同位素，比任何元素都多。
⑤Pb（Z=82）是三个天然放射系的最终稳定核，其中占最
大成分的208Pb有126个中子，209Bi是镎系的最后稳定核，
也有126个中子。
⑥ 地球表面的元素存量的几个峰值在90Zr(N=50),Sn
（z=50）,138Ba(N=82),208Pb(Z=82,N=126)。
⑦具有特殊数的原子核的电四极矩最小，原子核接近球形，
稳定。
⑧ 中子数等于50、82、126的原子核的中子俘获截面特别小。
2. 基本思想:
原子核中的每一个核子都在其余(A-1)个 核子的
平均球对称势场中运动。核内质子和中子在泡利原
理的限制下，各自按自己的轨道由低能级向高能级
排布，核内核子的自旋和轨道有很强耦合。
3. 理论计算
V0
V(r)  
0
rR
rR
4. 成功之处
(1)解释和说明原子核的自旋和宇称；
(2)解释和说明原子核的磁矩。
5. 问题
(1)假定是球对称的平均势场,与实验情况不完全相符。
(2)无法说明原子核的电四极矩。
三、集体模型
1. 集体模型：设想一大群粒子相互吸引，形成一个集 体，
可能会发生集体振动，核子不是运动在静止的势场中，而
是在一个变动着的势场中，个体核子的运动和集体运动相
互结合，才是原子核内部运动较为全面的描述。
2. 集体模型的基本观点：
① 原子核形变：当质子和中子都构成完整壳层时，原子核
的稳定平衡形状是球形；
② 原子核的集体振动：原子核可能有几种振动方式，能量
较低时，振动是形状的周期变化，体积不变(称为形状振
动)；此外还有体积改变的压缩振动，中子和质子有相对
运动的偶极振动；
③ 原子核的转动：偏离完整壳层结构较远原子核平衡形状
是非球形的，但往往是轴对称的；
④ 不同形状原子核的低能级比较：当原子核中的核子数远
离完整壳层结构，原子核的平衡形状是非球形的，它的
低能级是转动能级，随着完整壳层的靠近，原子核形状
偏离球形的程度逐渐减小，到了某一程度，虽然还没有
达到完整壳层结构，但平衡形状已经成为球形。
3. 问题
这一模型可以较好的解释原子核低激发
态能级，并对核自旋、磁矩、电四极矩等一
系列性质作更加准确的描述。但是在说明原
子的高自旋态等方面仍然存在不少困难。
泡利和吴健雄
§10.6 原子核反应
一.几个著名的核反应
二.守恒定律
三.反应能
四.核反应截面
五.核反应的机制
原子核反应是原子核受一个粒子撞击放出一个或
几个粒子的过程；
放射性衰变是原子核自发的变化，原子核反应是受激变化，
能够激发原子核反应的粒子有中子、质子、氘核、α粒子、
γ光子。α粒子和γ光子来源于天然放射物，中子可以由
天然射线或加速粒子间接产生，足够能量的质子和氘核需要
从加速器产生。。
研究核反应的重要目的之一是获取核能（裂变能，聚变
能）。
一、几个著名的核反应
1.历史上第一个人工核反应是1919年由卢瑟福完成的。
14
7
N  He 
这个反应简写为
4
2
14
7
17
8
O H
1
1
N ( , p) O
17
8
这是人类历史上第一次人工实现“点金术”：使
一个元素变成了另一个元素。
氮
气
氮
气
荧光屏
α源
银箔
第一个人工核反应实验简图
显微镜
实验装置如上图所示，α源（Po），中间有一张
银铂，当盒内充以二氧化碳气体，显微镜看不到
荧光屏上有任何闪光，但充以氮气，却观察到闪
光，经分析知道，产生的粒子是质子，后来在云
室中清楚地显示出这个反应。
2.第一个在加速器上实现的核反应
1932年，英国考克拉夫(J.D.Cockcroft)和瓦尔顿
(E.T.S.Walton)发明高压倍加器，并把质子加速到500KeV，
实现如下核反应：
7
3
Li  H  He  He
1
1
4
2
4
2
7
3
Li ( p,  )
释放的粒子每一个具有8.9MeV动能，输入能量为
0.5MeV，输出的能量为17.8MeV，这是释放核能的一
个例子。
3. 产生第一个人工放射性核素的反应

1934年，法国约里奥居里夫妇用下列反
应产生了第一个人工放射性核素：
  Al  n  P
27
30
27
Al ( , n) P
产物30P是+放射性核素，半衰期为2.5分。
30
P  Si   
30

30
4. 发现中子的核反应
  Be  n 
9


12
C
这个反应在1930年就由博思(W.Bothe)和贝克尔(H.Becker)
实现，但他们把产物中子理解为光子。后来约里奥居里
夫妇又进行这一实验，并让反应产物打在石蜡上，发现能
量约为6MeV的质子从石蜡中被击出，他们把此解释为光
子引起的“康普顿效应”。容易估算，要产生6MeV的质子，
至少需要60MeV的光子，而这样高能量的光子是无法从
轰击9Be反应中产生的。
1932年，查德威克重复了这一实验，并用反应产物不仅轰
击氢，而且还轰击氦和氮，再比较氢、氦和氮的反冲，依
次证明了上面反应的产物中有一个中性、质量与质子差不
多的粒子，他称之为中子。
光子打击氘核，使氘核分解为质子和中子
二、守恒定律
1.电荷数守恒：即反应前后的总电荷数不变。
2.总质量和总能量守恒：包括静止质量和联系的静
止能量。
3.动量守恒：即反应前后体系的总动量不变。
4.角动量守恒：
5.宇称守恒：
三、原子核反应的能量
设有原子核A被p粒子撞击，变为B和q，反应式如下：
A +p→B+ q
静质量
M0 , M1 , M 3 , M 2
动能
E0 , E1 , E3 , E1
每个粒子的总质量和联系的总能量是
Ei
M  Mi  2 , i  0, 1, 2, 3
c
Ei'  Mi' c 2  Mi c 2  Ei
'
i
根据总质量守恒和总能量守恒，有
M M M M
'
0
'
1
'
2
'
3
E E E E
'
0
把
'
1
Mi'  Mi 
M0 
'
2
'
3
Ei
, i  0, 1, 2, 3
2
c
代入 M0'  M1'  M 2'  M 3'
E0
E3
E1
E2

M


M


M

1
2
3
c2
c2
c2
c2
Q  (E2  E3 )  (E0  E1 )  [( M0  M1 )  ( M2  M3 )]c 2
反应能Q：反应后粒子的总动能与反应前粒子的总
动能之差；也等于反应前粒子静质量与反
应后粒子静质量的差值乘以c2。
例：由粒子的静止质量对
14
7
14
7
N ( , p)178O
反应，计算反应能。
N  24He 178O 11H
N : M0  14.003074
He : M1 4.002603
14
7
4
2
18.005677
O : M3  16.999133
H : M2  1.007825
17
8
1
1
18.006958
-18.006958
-0.001281
Q=-0.00128u931.5MeV/u=-1.19MeV
同理算出如下反应中的反应能Q
7
3
Li  H  He  He
1
1
4
2
4
2
Q=+17.28MeV
当
当
M0  M1  M2  M3 , 则Q<0，为吸收能量反应；
M0  M1  M2  M3 ,
则Q>0，为放出能量反应；
如何由动能的测量定出Q
被打击的原子核原来静止，E0=0，能够测出的是进行轰击
的粒子动能E1和反应后飞出粒子的动能E2，
Q  (E2  E3 )  (E0  E1 )
 Q  E2  E3  E1
E3是未知的，根据反应前后动量守恒
P2

P1
P1
P3
P1  P2  P3
P32  P12  P22  2 P1 P2 cos 
P2

P1
P1
P3
利用
P2=2ME
M3E3  M1E1  M2 E2  2 M1E1 M2 E2 cos 
Q  E2  E3  E1
消去E3，有
Q  E2 (1 
M2
M1
)  E1 (1 
)2
M3
M3
M1E1 M2 E2
cos 
M3
把上式中质量比改为质量数比，不影响准确度，有
A
A
Q  E2 (1  2 )  E1 (1  1 )  2
A3
A3
A1 A2 E1E2
cos 
A3
阈能：激发原子核反应的撞击粒子必须具有的最低能量。
对于放能核反应阈能等于零，对于吸能核反应所需的阈
能可以这样计算：在实验室坐标系，等于所需吸收的反
应能-Q，再加反应后的粒子由于动量守恒仍需保留的动
能，在质心坐标中，反应前后的线动量都等于零，在质
心坐标中的阈能只等于-Q，
E阈，质心＝-Q
换算成实验室坐标中的能量，有
M0  M1
E阈,实  Q
M0
例如: 对反应
14
7
N ( , p)178O
M0  M1
E阈,实  Q
M0
=1.19(14+4)/14
=1.53(MeV)
由于Q=-1.19MeV
四、反应截面
1、反应截面：设σ是被撞击的靶上每个原子核挡住入射粒子
的有效截面，在厚度为t，面积为A的薄靶内总的有效面积是
N(tA)σ，N代表单位体积内原子核数，入射粒子打到面积为A
的靶子上发生核反应的几率是
N ( At )
A
另一方面，这个几率必然等于n r/ni，其中n r和ni分别为入射
粒子和出射粒子(反应粒子)数，于是
N ( At ) nr

A
ni
N ( At ) nr

A
ni
出射粒子数(反应粒子数)
nr


ni Nt 入射粒子数  单位面积靶核数
这就是核反应截面的定义，它代表一个入射粒子与
靶上一个靶核发生反应的几率。
反应截面具有面积的量纲，单位是靶(b)
1靶＝ 10 28 m2
1b  10
24
cm
2
27
1mb  10 cm
2
总截面：代表一切可能发生的核反应过程的几率。
分截面：设n个粒子撞在一薄层物质上被挡住起反应的数
目为dn，dn如果包括几种过程
dn  dn1  dn2  dn3 
σ也相应分为
  1 2 3 
σ1对应于dn1过程的截面，这些不同过程的截面称
为分截面。
微分截面：在有些过程中，粒子向各方向射出，即
有一个角分布，表示角分布的截面称为
微分截面。
角分布的微分截面是角坐标的函数  ( ,  ) ，如
果σ1表示某个分截面，则
 1    1 ( ,  )d
几何截面：这是原子核的投影面积，即  R 2
R是原子核半径。
，
当撞击粒子的能量很高时，原子核对它发生作用的
总截面趋于几何截面。
五、 原子核反应的各类机制
1.库仑散射和库仑激发：当粒子达到原子核附近，由于库仑
力的作用，粒子可能偏向一方射出，称为库仑散射；当粒子
的库仑场对原子核起作用，使后者激发到高能级，能量从入
射粒子输送给原子核，称为库仑激发。
2.核势散射：当粒子更接近原子核，达到核力作用距离之内，
入射粒子可能受原子核平均势场作用而发生弹性散射。
3.表面散射：由于入射粒子同原子核表面的一个或几个核子
的强烈作用，而发生非弹性散射，靶核被激发。
4.表面嬗变：入射粒子对靶核表面的核子起作用，把一个
或几个核子冲击出来，粒子被吸收或被散射。
5.削裂反应和掇拾反应：当一个入射的原子核在靶核边上
擦过，入射核的一个或几个核子被靶核俘获，入射核的其
余部分继续前进，称为削裂反应；如果是入射粒子擦过靶
核时，从它那里掇拾一个或几个核子，称为掇拾反应。
6.形成复核：有许多原子核反应是经过两步完成的，第
一步，入射粒子同靶核合成一个复核，然后第二步，处
于激发态的复核再衰变成几个粒子。
7.散裂反应：当入射粒子的能量高到50MeV以上时，核反
应的主要作用发生在两个原子核的单独核子之间，这时能
量高到足以使靶核放出几个或很多粒子。
8.高能核反应：在入射粒子的能量超过150MeV时，核反应
中有新的粒子产生，起初出现π介子，能量超过500MeV时，
有K介子和超子出现。
六、 复核、核共振和截面连续区
1. 复核：有许多原子核反应是经过两步完成的，第一步，入
射粒子同靶核合成一个复核，然后第二步，处于激发态的复
核再衰变成几个粒子。
P349所示，中子和质子的核反应截面随能量的变化。
2.核共振：当入射粒子的动能和它的结合能恰好使形成的复核
处于它的一个能级时，形成的复核比较稳定，形成复核的几率
大，形成的数目就大，参加第二步的复核多，全反应的截面就
大，实验所得截面曲线出现一些峰。
3.截面连续区：当撞击能量较高，在1-30MeV的范
围时，形成的复核处于较高激发态，高激发态不
稳定，能级宽度较大，而且能级间隔很近，好像
是连续的能量范围。
七、原子核反应的光学模型
1. 由来：按照连续区理论，原子核对中子的总截面应该
随中子能量的增加而单调下降，实际结果是，原子核对
中子的截面随能量的增加虽有降低的趋势，但有明显的
起伏变化，好像存在波的干涉，发现随能量变化的截面
起伏是质量数A的函数。
2.光学模型理论：中子到达靶核时将受到势场的作用，但不
一定都立刻同靶核形成复核，有的中子穿过靶核，被散射而
没有吸收，有的被吸收形成复核，然后再被散射出来，或发
生其它方式的反应，中子在原子核的作用下有被散射和被吸
收两种可能性，好像光在半透明的物体上，一部分透射或反
射，一部分被吸收。
说明
实验观察呈现出光学衍射图样，与理论结果一
致，另外，关于总截面随中子能量的增加而下
降以及起伏变化的情况，理论计算也与实验观
察一致。光学模型描述粒子与原子核整体之间
的相互作用，比较全面地包括了粒子在原子核
中的散射和吸收。
八、各式核反应和人工放射物的产生
一、各式核反应
用如下符号表示核反应
(n,γ)表示用中子撞击，反应时放出γ射线；
(α,p)表示用 α粒子撞击，反应时放出质子；
14
7
N  He  O  H 用
4
2
17
8
1
1
1. 中子核反应：
(n,γ)，(n,p)，(n,α)，(n,2n)
14
7
N（，p） O
17
8
Cd  n 
Cd   
Cd(n,  ) 48 Cd
113
114
113
48
48
48
10
5
114
B  n  3 Li    5 B(n,  ) 3 Li
7
10
2. 质子和氘核的核反应：
(p,γ)，(p,n)，(p,α)
(d,p)， (d,n)，(d,α)，(d,3H)，(d,2n)
7
3. α粒子的核反应
(α,p)，(α,n)
9
1932年中子的发现，
4
Be( , n) 6 C
12
人工放射性的发现
1934年，约里奥.居里夫妇(F.&I. Joliot-Curie )发现以下三个
反应中产生的人工放射物：
10
5
B( , n) 137 N , 137 N  136 C    ,
T=14min
30
30
30

Al
(

,
n
)
P
,
P

Si


, T=2.5min
13
15
15
14
27
24
12
27
Mg( , n) 27
14 Si , 14 Si 
27
13
Al    , T=3.25min
4. 光致核反应
(γ,n)
超铀元素：地球上，天然元素只有92种，通过原
子核反应过程已经制造出比铀的原子序数92还要
高的元素，称为超铀元素，这些人造元素都是放
射性的。
§10.7 原子核裂变和原子能
一、原子核的裂变过程
二、裂变理论
三、链式反应及原子能的利用
四、原子弹
一、原子核的裂变过程
1938年，哈恩(O.haln)和史特拉斯曼(F.strassmann)
在前人实验基础上，进行铀被中子撞击的实验，发
现有钡(Z=56)的产生，提出铀核发生裂变，分裂为
两粒；后来发现238U和235U的裂变不同，前者需用
1.1MeV以上的快中子打击才能发生分裂，后者只要
很慢的中子即所谓热中子(能量在0.03eV的数量级)就
可以发生裂变，而且效率比快中子还要好。
裂变过程是被打击的原子核先吸收中子，形成复核，然后
裂开，即
U  n
235
92
1
0
U  X Y
236
92
X和Y代表裂开的两个碎块，它们的质量往往不等，分布在一
个宽的范围，235U的裂变产物的质量数A分布在P353图10.26。
裂变碎块含中子过多，不稳定，裂开后，即刻放出几个中
子，每次平均放出2.5个，除放出中子外，碎块往往以β衰变方式连续衰变到稳定核止。
裂变现象放出很大能量，有p294图10.3，在A=236附近，
每个核子的平均结合能是7.6Mev，在A＝118附近，每
个核子的平均结合能是8.5MeV，根据以上数据，对
236U裂为两个质量相等的两个原子核并达到稳定状态，
放出能量估计：
236
E  2
 8.5  236  7.6  210MeV
2
包括裂变放出的所有能量：裂变碎块的动能、中子动能、γ射
线、β射线能量等，这数值比一般核反应能量变化大的多。一
克235U全部裂变时约放出的能量约为81010J ，相当于2.5吨煤
燃烧的能量。
二、裂变的理论
各种原子核的密度差不多相同，这与同一种物质的液滴情
况相似，所以裂变用液滴模型考虑。
1. 重核的稳定限度
设原子核是球形，如果它是稳定的，球形状态的势能应比
形变成椭球的势能小，按照液滴模型，球形变为椭球形，
体积不变，表面积增大，表面能增加，库仑能减小，其它
各项不变，可以证明当球形变为椭球，势能要增大，也就
是说如果稍有形变，它会回到球形，可见原子核是稳定的，
不会自发裂变。
2. 裂变能：从球形核分裂为远离二核所能放出的能量。
裂变能可以按照液滴模型的表面能和库仑能的变化进行计
算，表面能增加，库仑能减少，对于236U，算出的裂变能是
169MeV，这个数值比先前的核子平均结合能(210MeV)小
的多，原因在于算出的只是一个球变成远离两个球所放出
的能量，但裂开的两个球是不稳定的，还要继续释放能量，
最后达到200MeV。
3. 激活能
复核裂变开始，先从球形变为椭球，在一段过程中，势能
是增加的，裂开并分离后，能量才下降，在全过程中，能
量的变化如图p355所示，要发生裂变，进入的中子必须能
够把形成的球形复核能量提高到将分裂时曲线的最高点，
这部分能量提高的数值称为裂变激活能。235U和238U的激活
能分别是5.1MeV和5.8MeV.
图2 液滴振荡变形—裂变
三、链式反应及原子能的利用
1. 什么是链式反应：
铀235裂变时每次放出2-3粒中子，这些中子被附近铀核吸
收，发生裂变，再产生第二代中子，中子又被吸收，再发
生裂变，产生第三代中子，以此类推，释放能量。
2. 发生链式反应的条件
必要条件：每次裂变都放出中子
充分条件: K=N/N0 1
=(每一代中子数):(前一代中子数)1
3. 损失中子的原因
A：被杂质吸收，或铀堆体积小，中子飞出去了；
B：中子轰击铀核可能发生“俘获辐射”而不引起
裂变；
C：中子轰击铀核可能发生弹性或非弹性碰撞，而
不引起裂变；
D：裂变原料天然铀238U占99.3%， 238U 要由
En >1MeV的快中子引起裂变，且几率小，
热中子易被 238U吸收，而不使235U分裂。
4. 采取措施
A：加大铀堆体积，减少杂质含量，增加 235U
的百分比；
B：使裂变放出的快中子减为热中子，加入减
速剂重水或石墨等。
关于裂变反应能量的利用，有两类装置：原子反
应堆和原子弹。
5. 原子反应堆：
把铀和其它材料按一定设计装置起来，使发生裂变的链式
反应，从中获取能量的装置。P357图10.28所示，反应堆中
的链式反应是受控制的，反应强度维持在一定平稳水平。
反应堆的构造：
a：裂变材料；
b：减速剂；
c：控制棒；
d：载热剂和传递反应热的管路系统；
e：屏蔽层；
1.反应堆中心部分（重水）
2.防护塞
3.钢套
4.石墨反射层
5.环形冷却
6.下部水箱
7.混凝土层
8.矿砂层
9.浓缩铀棒
10.镉控制棒
反应堆
核反应堆上部
(1) 中子的减速
使铀235发生裂变效率高的是热中子，而裂变时发出的中
子能量在0.1-20MeV范围，为了使这些中子减速成为热中
子，反应推中放置减速剂，中子同减速剂碰撞而逐渐降低
速度，最后与减速剂达到热平衡，形成热中子；现在通用
的减速剂有石墨（碳核）、重水等，裂变材料制成棒状分
布在减速剂中。
(2) 增殖因数
维持链式反应的必要条件：任何一代的中子总数要等于或大
于前一代中子总数，即
这一代中子数
增殖因数K=
1
前一代中子数
(3) 中肯大小
反应堆的中心部分，即发生反应的区域须有适当大小，中
子的产生量与反应推的中心区的体积成正比，其逃逸量与
中心区表面面积成正比，如果反应堆中心区太小，中子逃
逸量与生产量之比变大，链式反应不会发展；反应堆中心
区大，中子逃逸量与生产量之比变小，有利于链式反应的
维持。
(4) 反射层
为了阻止中子逃逸，在反应堆中心部分周围装有反射层，
反射层一般用石墨做材料。
(5) 控制棒
镉和硼对慢中子有很大的俘获截面，所以一般用镉或硼钢制
成控制链式反应的控制棒，这种控制棒可以灵活地插入和抽
出反应堆中心区，当反应太强时，把控制棒插入，以增加对
中子的吸收；强度不足时，把控制棒抽出少许，以减少对中
子的吸收。
(6) 热能输出设备和冷却剂
裂变放出的能量，大部分变为热能，使反应区温度上升，
可以用适当的流体把热能传输出去加以利用；另一方面，
反应堆也必须控制在在一定温度下，需要冷却设备。
(7) 保护墙
反应堆有强中子流，有大量放射物放出，有γ射线射出，
为了保护工作人员和其它生物，反应堆必须密闭，所以外
面需要保护墙，一般由金属套、防中子外逸水层、1-2米厚
的钢筋混凝土墙构成。
6.反应堆的主要用途：
(1) 作为核动力：载热剂通过反应堆，将裂变放出
的热量带出，通过热交换器将热量传给工作介
质，由工作介质作功推动汽轮机发电（核电站）
或作为船用动力（核动力舰船），这一类的反
应堆称为动力反应堆。
(2) 产生放射性同位素：反应堆中核分裂产生的碎
片本身就是放射性同位素。
(3) 产生大量中子：比用其它方法获得的中子多得多，
这 些中子可用于各种研究工作，如用中子源探
矿，用中子源制备各种同位素，用中子源产生
中子核反应，研究核结构等。
(4) 产生核燃料（例如239Pu）
四、原子弹
1.原理：原子弹是利用快中子链式反应而发生原子
爆炸的武器。当裂变材料的体积大于临界
体积时，可使中子增殖系数K>1，短时间
内大量的核发生裂变而引起爆炸。
2.构造示意图：
原子弹内没有减速剂，把纯铀235制成球形，外加中子反射
层，达到4.8cm的直径就已经达到中肯体积，235U制成的球
形中肯质量是1kg左右，结构简单的原子弹由两块半球构成，
如果是纯铀，每块质量不得超过1kg，也不能小于0.5kg，
平日储藏时，两块相隔一定距离，每块体积不到中肯体积，
不会爆炸；使用时，把两块骤然合为一个球体，这时超过
中肯体积，发生爆炸。
3. 原子弹的历史
① 世界上第一颗原子弹，以239PU为燃料，于1945
年在美国国土上爆炸；
② 1945年8月6日，在日本广岛爆炸了一颗235U为
燃料的名为“小男孩” 的原子弹；
③ 1945年9月15日，在日本长崎爆炸了一颗239PU
为燃料的名为“胖子”的原子弹；
④ 1964年10月16日，我国第一颗原子弹爆炸成功
是一颗铀弹。
4.原子武器的杀伤因素与防御
（1）冲击波;
（2）光热辅射;
（3）贯穿辅射;
（4）剩余核辅射和放射性沉降。
1000米
2秒
2000
米
3000
米
5秒
原子弹爆炸时冲击波的传播
8秒
§10.8 原子核的聚变和原子能利用的展望
一、原子核的聚变
二、太阳能源
三、氢弹
四、中子弹
一、原子核聚变
1. 聚变：
平均结合能小的两个轻核结合到一起形成一个平均结
合能比较大的原子核，同时释放出大量能量的过程。
原子核
核子平均结合能（MeV）
1H
0
2H
1.111
3H
2.826
3He
2.572
4He
7.0720
6Li
5.3303
7Li
5.6044
2. 聚变反应能量估算
（1）
（2）
（3）
2
1
2
1
2
1
（4）
3
2
（5）
6
3
（6）
7
3
H 12H 23He  01n  3.25MeV
2
3
1
H 1H 1 H 1H  4.0MeV
H  13 H  24 He  01n  17.6MeV
H e  21 H  24 H e  11 H  18.3MeV
Li  H  2 He  22.4MeV
2
1
4
2
Li  11H  2 24 He  17.3MeV
前四个反应共用了6个氘核，释放出的能量43.15MeV，平均每
个核子放出7.2MeV的能量，单位质量的2H放出3.6MeV；每粒
235U裂变时放出能量约200MeV，单位质量235U放出能量
200/235=0.85MeV，单位质量的2H聚变所放出能量是单位质量
235U重核裂变放出能量的4倍多。
海洋中储有大量的氘核，地表面约有1018吨海水，水中1H和
2H的比约是1：1.510-4,在海水中重水(由2H和O结合成的水)
约是海水的1/6000，一克氘聚变约放出105千瓦小时能量。
所以海水蕴藏的氘所能提供的聚变能约1025千瓦小时的能量，
按照目前世界能量消耗估计，可以使用几百亿年。
不像裂变反应，要面临铀矿枯竭的危机，此外，聚变反应产
物中基本没有放射物，可见聚变反应是一个比裂变反应更理
想的核能来源。
聚变反应必须在极高温度下才能发生，这时原子核以高
速度作无规则运动，连续碰撞，发生大量聚变，称为热
核反应，如果这种反应能够加以控制，则称为受控热核
反应。
3.实现聚变反应的困难
（1）两氘核都带正电，为使它们相结合发生聚
变必须具有足够的动能，以克服库仑斥力。
库仑势能
E ~ 10
13
J
13
3
热运动平均能量 KT  10
2
T
 10 K
10
①热运动能量是麦克斯韦分布，温度略低，仍有不少粒子达
到所需的能量；②按照量子力学，粒子有穿透势垒的几率，
动能可以比上面的计算值略低。由于上述原因，温度达到108109K就可以发生聚变。
二、聚变反应成为原子能的基本条件
要使聚变反应成为能量的来源，反应必须达到足够的强度，
P362图10.29所示。氘核必须有0.01MeV以上的动能，才有
足够的截面获得有用的能量输出，怎样使氘核具有这样的
能量？
1. 加速器加速
用加速器，把加速2H核打在含氘的固定靶子，理论推算
部分能量将消耗在同电子的碰撞上(发生散射)，能够发
生聚变的几率很小：
以0.05MeV的氘核打在含氘的固体靶上为例，
 7.5×10-21cm2
2H与靶中2H碰撞发生聚变的反应截面：   10-26cm2
两者之比是百万分之一，相当于一百万粒氘核打在靶上，只
有一粒发生聚变。
2H与靶中电子相碰撞能量损失截面：
对撞是可行的吗？对撞时还有库仑散射截面为10-22cm2
比聚变截面大4倍，所以发生聚变的几率也很小。
较好的方法是利用高温等离子体聚变的方式。
等离子体：气体电离后，具有大量正离子和等量电子同时
并存的集合体。
在高温下，氘离子和电子都处于高能量状态，与加速氘
核打在寻常温度的靶上不同，由于氘核能量相当于高温，而
靶中电子却在寻常温度，这就要造成能量损失；现在高温等
离子体中，氘核和电子处在相同高温，再者，在等离子体中，
大量2H与电子作无规则热运动，相互不断碰撞，发生大量
聚变反应。
2. 怎样提高等离子体的温度，使热核反应以适当强度持续下去
等离子体加热方法：①对等离子体作绝热压缩，功转化为热
能，使温度上升；②先对电子加热，电子把能量传递给离子；
③把氘核在加速器中加速，使其能量超过热核反应所需要，
然后注入等离子体中，起“点火”作用。
这样高温的等离子体是不能与容器接触的，如果接触后，
可能熔化或蒸发，有原子序数较高的元素掺入等离子体，
以致发生强的轫致辐射，等离子体温度就会下降，热核反
应中止，这就需要把等离子体加以约束，使它在起聚变反
应时脱离器壁。
3. 等离子体的约束
等离子体被约束，一方面使其脱离器壁，温度不致下降，
另一方面，还要使等离子体被压缩，使温度上升，目前约
束等离子体有两种方法：①磁场约束；②惯性约束。
4. 要有适当的离子密度
在聚变反应中，能量的释放和它的辐射损失都与
粒子密度平方成正比，能量的获得必须大于辐射
损失，这要由温度来保证，但是必须有适当的离
子密度，才能在所要求的温度下有可利用的能量
输出。
5. 要有一定的约束持续时间
等离子体被保持在高温和适当的密度下应持续一定的时间。
如果要求这段时间长到使每一个离子平均都有一次反应的
机会，对于D-T反应需要10秒时间，对于D-D反应为
1000秒。
三、磁约束式受控聚变反应器
1.直线圆筒中的脉冲放电；
2.磁塞反应器（磁镜器）；
3.环形管聚变反应器：托卡马克反应器
4.激光聚变反应
一个含有聚变材料的小丸受强激光照射，其
外层突然加热，发生膨胀，挤压内层材料使
其密度和温度都升高，发生聚变反应。
二、太阳能
太阳每秒大约向宇宙空间释放出1033尔格的能量，
并且太阳已经这样生存了约109年，这些能量从何而
来？恒星不断向宇宙空间释放能量，总有一天会能量
耗尽而冷却下来，那么开始这些天体是如何热起来的
呢？宇宙中各种各样的元素是如何而来的呢？初看起
来这几个 问题似乎互不相关，而且都是与天体有关
的问题，与核物理相距很远。聚变反应的研究统一回
答了这些问题。
康德的“星云”假说认为天体是由炽热风云冷却时形成
的。近十年来的研究表明，天体是由一些星际尘埃在引力作
用下聚集起来，在引力压缩下不断热起来的。可以估算出
T107K，这正好就是启动热核聚变所需的温度。贝蒂
（Bethe)于1938年首先指出，太阳中正在进行着质子聚变成
4He的热核反应。也称为质子—质子循环。
1. 质子—质子循环
P + P 2H+e++e
P+2H 3He + 
3He+3He 4He+2P
4P  4He + 2e+ + 2e +26.7MeV
P
3He
d
P
P
++
++ 
P
4He
P
p
P
d
p
3He
2. 碳循环
P+12C13N
13N 13C+e++ 
e
P+13C 14N+
P+14N 15O+ 
15O 15N+e++ 
e
p+15N 12C+4He+ 
在循环过程中，
碳起催化作用，
不增也不减总
的结果是：
4P4He+2e++2e+26.7MeV
4He
+p
e+
+
12C
p
+
15N
13N
p
e +
+

13C
15O

14N
p
+
+
正是这种热核反应使太阳能以每秒1033尔格的功率辐射
了109年，而且预计太阳还将这样继续工作109年。
这两个循环以那一个为主呢？这主要取决于反应温度。
当温度低于1.8107K时,以质子—质子循环为主，太阳的中
心温度只有1.5  107K,在产生能量的机制中,质子—质子循
环占96%。在许多比较年轻的热星体中，情况相反，碳循
环更重要。
不论那种循环，最终结果都是四个质子聚变释放26.7MeV
能量，平均每个质子贡献6.7MeV。这相当于质子静止质
量的一百四十分之一转化为能量,这比235U裂变时每个核子
贡献的8.6MeV大八倍，比化学能大一亿倍。
太阳每天燃烧51016公斤氢(转化为粒子)，相
当于3.51014Kg的质量转化为能量。释放出的
能量相当于每秒爆炸900亿只百万吨级氢弹。每
天燃烧50万吨氢，似乎很可怕，其实，它相
对于太阳的总质量（约2 1027吨，为地球质量
的33.34万倍)还是一个小数。正是太阳的巨大
质量产生的引力，把处于高温的（107K）等离
子体约束在一起发生热核聚变反应。
3. 元素的形成:

在氢燃烧完后,天体在引力作用下进一步压缩，温度进
一步升高到109K左右，在前一过程生成的4He，按下列方
式聚变
4
8

He  4 He  8 Be
Be  H 
4
C 
12
*
C 
12
为什么要温度升高到109K左右才能开始4He的热核聚变呢？
因为4He带有两个单位正电荷4He与4He之间库仑排斥能比pp
间的高四倍左右，只有当天体温度更高，热运动更激烈时，
两个4He才能克服它们之间库仑位垒,发生聚变。天文上观
察到的红巨星内部正在进行着这种热核聚变。

氦燃烧完后，天体再进一步在引力作用下压缩，温度升
高到109K左右，更重的核发生热核聚变，例如：
8
12
C  4 He  16O  
20
Ne He  Mg  
28
36

Be  He  C  C  
4
4
*
16
12
O 4 He  20Ne  
24
Si He  S  
4
12
32
Ar  4He  40Ca  
24
Mg  He Si  
32
4
28
S  He  Ar  
4
36
元素就在天体演化过程中通过这种热核反应聚合而成。大
家会问，原始的质子是那里来的年呢？这个问题和宇宙早
期情况有关，也和粒子物理有关，我们到粒子物理中再来
讨论这个问题。
三、热核武器— 氢弹
恒星能源是大自然为我们设计的通过引力实现
聚变的反应堆，在地球上我们无法建立起可控制的
聚变反应堆，而不可控制的聚变反应已经实现，这
就是利用氢的同位素氘和氚进行聚变反应的炸弹称
为氢弹，氢弹是热核武器的一种。
1.反应方程式：

3
1
H  12 H  24 He  01 n  17.6MeV
氢弹是利用原子弹做为引爆装置，当原子
弹爆炸时产生极高的温度，制造出高温等
离子体使轻核聚变而释放巨大的能量。
2. 结构示意图：
爆炸物
.....
........
.......
....
...
.....
... ...
右边是氢弹构造示意图，在
它的弹壳里盛有氘和氚，作
为氢弹的炸药。另外有两个
互为分开的半球形的铀块
（或钚块），作为产生原子
弹爆炸的炸药，也就是氢弹
的引爆物，此外还有普通炸
药作为原子弹的引爆。当信
管引起普通炸药爆炸时，将
两半球形的铀块（或钚块）
迅速低压拢，这样就使原子
弹爆炸，同时立刻产生了氘
和氚进行热核聚变反应所需
要的超高温，氘和氚迅速剧
烈地聚变为氦，放出大量能
量，产生氢弹爆炸。
.
氟化锂
235U
在自然界中氚是极少的，氘又是不稳定的放射性同位素，
半衰期为12.4年，所以不可能储藏很久。现在也有用固
态的氘化锂作为氢弹的炸药其反应方程如下：
6
6
3
Li  n  H  He  4.8MeV
3
1
H  H  He  n  17.6 MeV
1
0
3
1
2
1
4
2
4
2
1
0
利用 3 Li 供给 1 H ，中子是由原子弹爆炸时产生的。氢弹
里的炸药（氘、氚、氘化锂）没有临界质量的限制，所
以氢弹原则上可以做得很大。由于氘和氚反应中产生
14MeV的中子能使廉价的238U裂变，因此可以把238U与氘
化锂混合在一起，导致裂变聚变裂变。整个过程在瞬间
完成。
3
3.威力：
全靠裂变的原子弹的当量一般为几万吨TNT当量，
而氢弹（裂变加聚变）可达百万吨，甚至千万吨级。
所谓百万吨级，是指百万吨TNT炸药当量。103吨
TNT=56克235U全部裂变=0.046克物质转化为能量。
四、中子弹
1.中子弹：
纯聚变弹又称为“干净的核弹”，因为聚变反应
的产物是非放射性的，不产生剩余辐射，但早期核辐
射部分则大为增加，特别是其中的中子。由于无法实
现聚变反应所属需的超高温，非用裂变引爆不可，因
此至今尚未有纯聚变弹。目前的聚变弹，实际上是聚
变、裂变的混合物体。如果能设法使核武器中的聚变
贡献大大超过裂变的贡献，就可以大大增加核武器中
产生的中子数，同时爆震与冲击波、热辐射、剩余辐
射等部分相对的减少。根据这个原理制造的核武器叫
做中子弹，也被称做“增强辐射武器”，是近十年来
发展起来的一种新的核武器—第三代核武器。
2. 结构示意图：
所使用的聚变材料是氘和氚。氘和氚在极高温度下聚变
成氦，并生快中子，并释放出聚变能，其中20%聚变能
由氦核带走，成为热核爆炸的能量。
5、导弹控制制导仪
3、热核点火装置
.
2、热核炸药
1、引暴器和保险器
.
. ..
6、弹壳
.
4、中子反射和倍增层
3.杀伤威力
第三代核武器它是利用高速中子流作
为主要杀伤因素的。通过中子辐射，穿过
坦克杀害驾驶员等有生力量，而对坦克的
破坏很小。因放射性污染轻，所以在爆炸
后几小时，就可以进入被袭击区，利用原
有的建筑物和设施等。
小
结
1. 原子核的基本性质
2. 原子核的放射衰变
3. 射线同实物相互作用和放射性的应用
4. 核力
5. 原子核结构模型
6. 原子核反应变
7. 原子核裂变和原子能
8. 原子核的聚变和原子能利用的展望
教学要求
（1）掌握原子核具有的各种性质：原子核的
组成、电荷、质量和大小、结合能、电
四极矩、自旋、磁矩、宇称和统计性质。
（2）掌握原子核的放射性衰变规律及衰变常
数，半衰期，平均寿命放射性强度、放
射系等概念。
（3）掌握α、β和γ衰变的规律，了解射线
与实物的相互作用及放射性的应用。
（4）掌握核力的性质，理解并掌握几种核结构
模型（重点是液滴模型和壳层模型）。
（5）掌握核反应遵循的守恒定律、核反应中的
反应能和阈能的计算。
（6）掌握核反应类型，了解核反应机制，理解
核反应截面的概念。
（7）理解重裂变的变机制、链式反应、原子弹
反应堆，会计算裂变能。
（8）理解轻核聚变的机制，掌握热核聚变，了
解氢弹和太阳能。
思考题
（1）解释下列概念：核电四极矩、核力及其性质、核衰变能、
核反应能、裂变能、聚变能、链式反应、核反应截面、热核
反应、核反应阈能、直接核反应、复合核核反应、三阶段核
反应、K俘获、俄歇电子、内转换、内转换电子。
（2）何谓衰变常数、半衰期、平均寿命、放射性强度？放射性
核素的衰变规律如何？
（3）能谱有何特点？如何解释？
（4）何谓核液滴模型？试用该模型解释复合核核反应和重核裂
变。
（5）原子核的平均结合能曲线有何特点？
（6）某原子AZX的质量小于AZ－1Y的质量，但大于AZ＋1Y’
的质量，从能量的角度考虑，该核能发生何种衰变？
（7）维持链式反应的条件是什么？
（8）能维持热核反应持续进行的条件是什么？
综合提高题
（1）举例论述原子光谱超精细结构之成因。
（2）简述费米弱相互作用理论。
（3）从β能谱出发，谈谈泡利是怎样提出中微子
假说的？
（4）简述核力的π介子理论。
（5）简述原子核的壳层模型。
参考文献
（1）梁绍荣等编 《近代物理学》（高等教育出版社）原子核
物理学部分。
（2）赵玲玲编《原子物理学》（上海科学技术出版社）第五
章原子核部分。
（3）苟清泉编《原子物理学》（高等教育出版社）相关部分。
（4）顾建中编《原子物理学》（高教出版社）相关部分。
（5）杨福家著《原子物理学》（高教出版社）相关部分。
（6）张庆刚编《近代物理学基础》（中国科学技术出版社）
第十章原子核的性质和结构、第十一章原子核衰变、
第十二章原子核反应部分。
(7) 曹祥华，热核的衰变动力学研究，高能物理与核物理，2000.6
(8) 周春梅，核衰变产生的 X 射线和俄歇电子数据计算(英文)，高能物理与核物理，2003.4
（9） 黄小龙，γ 射线发射几率及其不确定度，高能物理与核物理，2004.6
(10) 周春梅，α 衰变的 γ 射线强度计算(英文)，高能物理与核物理，2004.10
(11) 韩银禄，中子与裂变核反应双微分截面的理论分析，高能物理与核物理，2004.2
(12) 樊铁栓，轻中等质量核非对称裂变研究的新进展，原子核物理评论，2004.04
(13) 李兴中，核聚变中的核物理问题，核聚变与等离子体物理，2004.01
(14) 赵君煜，国际热核聚变实验堆(ITER)计划，物理，2004.04
(15) 郭秀芝，计及核自旋时原子的 Land 俄 g 因子表达式，松辽学刊(自然科学版)，2000.2
(16) 李志强，基于核电四极矩共振技术的爆炸物检测系统的数据处理及信号识别算法，
核电子学与探测技术，2004.6
(17) 王书暖，核数据和核模型方法，原子核物理评论，2001.3
(18) 张永德，介绍核力 Yukawa 势的一个简明 推导，大学物理，2001.9
(19) 张高龙，关于结合能公式的一种改进方法与普适的修正公式，高能物理与核物理，
2002.3
(20) 陈睿，介子理论核力常数的下限，原子与分子物理学报，2003.03
重 点
1.核自旋
2.核结合能
3.放射性衰变的类型、衰变规律、条件、衰变能、衰变
方程及有关概念和计算
4.核反应遵守的守恒定律、核反应能的意义和有关计算
5.重核裂变和轻核聚变
难 点
1.核自旋
2.核力
3.原子核模型
4.重核裂变机制