Transcript Rallye « Math » Cycle 3

Rallye « Math »
Cycle 3
Objectifs pour l'enseignant :
 Observer les élèves en situation de résolution de problème et de production
d’énoncés : (prise d'information et régulation de l'enseignement).
L’enseignant pourra évaluer leurs productions et leur capacité d'organisation
(travail de groupe, débat mathématique) pour ensuite en débattre avec eux et
exploiter ultérieurement ces difficultés en classe. Les analyses des résultats de
l'ensemble des participants permettront d'identifier les procédures mises en œuvre,
les obstacles rencontrés et définir en conséquence les activités à mettre en place.
(évaluation formative)

Observer les élèves en situation d’utilisation de l’outil informatique (cf B2i)
 Découvrir des pistes d'innovation : diversifier sa pratique en mesurant l'intérêt
pour les apprentissages de certaines modalités d'organisation de classe, de
problèmes originaux.
 Rassembler le groupe classe autour des apprentissages en les plaçant en
situation de poursuivre un but commun dans un contexte motivant. (cohésion)
Objectifs pour l’élève :
 Développer une capacité à la recherche, déployer un raisonnement
mathématique.
 Favoriser l'émergence des compétences nécessaires au développement de
l'autonomie.
 Savoir travailler en équipe (échanger, argumenter, prendre en compte l’avis des
autres) afin d'atteindre un but commun.
 Contribuer à développer l'esprit scientifique et la démarche expérimentale
(pratiquer le débat mathématique en équipe, émettre des hypothèses, raisonner,
confronter sa démarche, ses résultats, expliciter, justifier, prouver, établir ensemble
le bon résultat, écarter les résultats incorrects en identifiant si c'est la démarche
elle-même qui est en cause ou s'il s'agit d'une erreur « technique ».
 Développer les compétences de type réflexif (retour critique) sur les
productions et les démarches.

Utiliser l’outil informatique (recherche des énoncés et envoi des résultats)
Intérêts:
Pour apprendre, l'enfant a besoin de...
Se sentir reconnu, savoir qu'on lui fait
confiance
Ce qui suppose... ;
- Avoir la possibilité d'assumer des
responsabilités en fonction de ses
possibilités
- Prendre des initiatives.
Dans le cadre du « Rallye math », chaque élève est investi d'un rôle, et
l'autonomie du groupe est garantie. Chacun participe à l'organisation d'un mode
collectif de travail, en accord avec ses principes.
Intérêts: (suite)
Pour apprendre, l'enfant a besoin de...
Ce qui suppose... ;
Etre curieux, avoir le désir d'apprendre
- Prendre plaisir à fonctionner
intellectuellement, à chercher (jeux de
logique...)
L'organisation collective du « Rallye math » permet de proposer des problèmes
plus riches, complexes et motivants dont la résolution est gratifiante (la notion de
compétition induisant également la volonté de dépassement, de prise de risque
mesuré).
Intérêts: (suite)
Pour apprendre, l'enfant a besoin de...
Avoir de la rigueur
Ce qui suppose... ;
- Rencontrer une évaluation extérieure
- Pouvoir se confronter au regard
d'autrui
Dans la phase d'échange entre les élèves, le langage mathématique doit faire
l'objet d'un travail de structuration, le souci d'efficacité induit par la notion sousjacente de compétition, la nécessité de se faire comprendre par les autres
appellent la précision du lexique, la rigueur de la démarche.
Intérêts: (suite)
Le travail en groupe
Le « Rallye math » est l’occasion d’un travail en amont (comment et avec quels
objectifs constituer les groupes) et en aval (pourquoi le groupe 1 n’a pas
fonctionné…) sur des activités de groupe et sur ce que permettent les interactions
selon l’organisation et l’objectif spécifique du groupe.
Le maître peut par exemple susciter un débat relatif à la façon dont les élèves se
sont organisés :
- constitution des groupes
- travail de chaque groupe pendant la recherche et lors de la mise en commun
D'autres activités possibles autour du « Rallye math » :
 A partir des problèmes traités, analyse des différentes résolutions et procédures
utilisées.
 A partir des problèmes écartés, détermination des causes ayant conduit au rejet :
• La formulation a paru trop énigmatique, on peut proposer un exercice de
reconstruction du problème, de reformulation (travail sur l'énoncé).
• Le support est inconnu, c'est l'occasion de le découvrir.
 Classer les problèmes.
 Retour méthodologique (inciter à une représentation schématique des données
du problème)
 Travail en amont ou en aval : activités de codage/décodage, apprendre à
anticiper l'incompréhension de l'autre, améliorer les formulations, s'interroger sur
les règles implicitement admises par les élèves, ...
 Utilisation libre des énoncés créés par les classes, mais non retenus pour
l'épreuve 2.
Règlement du « Rallye Math »
1. Principaux objectifs du « Rallye math » :
 Faire résoudre des problèmes « pour chercher » sur les nombres, la géométrie
ou la logique.
 Produire des énoncés de problèmes.
 Les élèves devront :
• Émettre des hypothèses, contrôler des réponses.
• Argumenter, communiquer leurs démarches.
• Faire un apprentissage de la vie :
 Dans la gestion du temps.
 En constituant une équipe se mesurant à d’autres équipes.
• Mettre en place des stratégies de résolution.
• Faire des choix de problèmes à renvoyer.
2. Qui participe ?
Toutes les classes de Cycle 3 de la circonscription d’Arras 1
3. Le règlement du « Rallye Math » :
 Organisé en 2 manches, il s’agit d’un challenge par classes entières : tous les
élèves travaillent et cherchent une solution qui sera retenue par l’ensemble du
groupe.
 Pour chaque manche, la classe lit les 10 problèmes proposés. Chaque élève
essaie de les résoudre. Après confrontation des résultats par groupe et
négociation collective, la classe en choisit 6, et seulement 6, qu’elle pense avoir
réussis parmi les dix.
 La classe donne une réponse unique sur le formulaire prévu (envoyé par mail
ou sur le site), pour chaque problème qu’elle a retenu. La classe peut utiliser tous
les supports et outils à disposition (règle, papier calque, compas, pâte à modeler,
récipient, calculatrice, etc.).
 La classe dispose de 50 points au départ de chaque manche. Tout problème a
une valeur en points. Les points sont ajoutés si le problème est résolu
correctement, en cas d’échec les points sont soustraits.
 Les solutions seront disponibles (envoyées par mail ou sur le site) dès la fin de
chaque manche.
Chaque classe s’engage :
 à participer aux 2 manches,
 à produire des énoncés de problème pour la seconde manche.
4. Calendrier :
1ère manche : L’épreuve 1 sera disponible dès le 7 janvier 2010
et vos réponses seront attendues (par mail ou envoi papier)
jusqu’au 5 février, dernier délai.
2ème manche : L’épreuve 2 sera constituée d’une sélection
d’énoncés créés par les classes participantes.
Envoi par mail des énoncés par les classes : du 8 mars au 26
mars 2010.
L’épreuve 2 sera disponible en ligne à partir du 22 avril 2010.
Vos réponses seront sont attendues (par mail ou envoi papier)
jusqu’au 28 mai, dernier délai.
5. Rôle de l’enseignant :
✔ Il inscrit s’engage à respecter le calendrier et les contraintes.
✔ Il explicite les règles du « Rallye math » et d’attribution des points.
✔ Il rappelle les consignes et met à disposition des élèves, à leur demande, tous
les outils nécessaires au travail de la classe.
✔ Il organise la confrontation et le choix des problèmes.
6. Rôle des élèves :
● Tous les élèves doivent communiquer et participer à la solution retenue par la
classe.
● Ils renseignent le formulaire d'envoi des réponses durant les heures de classe.
● Pour la préparation de la seconde manche, les élèves produisent les énoncés.
Compétences travaillées dans le rallye « math » cycle 3
en référence au 2ème palier pour la maîtrise du socle commun
L’élève est capable de :
Compétence 1 : La maîtrise de la langue française
- s’exprimer à l’oral comme à l’écrit dans un vocabulaire approprié et précis ;
- prendre la parole en respectant le niveau de langue adapté ;
- lire seul et comprendre un énoncé, une consigne ;
Compétence 3 : Les principaux éléments de mathématiques et la culture
scientifique et technologique
Les principaux éléments mathématiques
- résoudre des problèmes relevant des quatre opérations, de la proportionnalité, et
faisant intervenir différents objets mathématiques : nombres, mesures, « règle de
trois », figures géométriques, schémas ;
- savoir organiser des informations numériques ou géométriques, justifier et
apprécier la
vraisemblance d’un résultat ;
- lire et interpréter et construire quelques représentations simples : tableaux,
graphiques.
Compétence 3 : (suite)
La culture scientifique et technologique
- pratiquer une démarche d’investigation : savoir observer, questionner ;
- manipuler et expérimenter, formuler une hypothèse et la tester, argumenter ;
- mettre à l’essai plusieurs pistes de solutions ;
- exprimer et exploiter les résultats d’une mesure ou d’une recherche en utilisant un
vocabulaire
scientifique à l’écrit et à l’oral ;
- maîtriser des connaissances dans divers domaines scientifiques ;
- mobiliser ses connaissances dans des contextes scientifiques différents et dans des
activités de la
vie courante (par exemple, apprécier l’équilibre d’un repas) ;
Compétence 4 : La maîtrise des techniques usuelles de l’information et de la
communication
- utiliser l’outil informatique pour s’informer, se documenter, présenter un travail ;
- utiliser l’outil informatique pour communiquer.
Compétence 6 : Les compétences sociales et civiques
- prendre part à un dialogue : prendre la parole devant les autres, écouter autrui,
formuler et justifier un point de vue ;
- coopérer avec un ou plusieurs camarades.
Compétence 7 : L’autonomie et l’initiative
- respecter des consignes simples en autonomie ;
- montrer une certaine persévérance dans toutes les activités ;
- commencer à savoir s’auto-évaluer dans des situations simples ;
- s’impliquer dans un projet individuel ou collectif ;
- soutenir une écoute prolongée (lecture, musique, spectacle, etc).
Attitudes :
- l’ouverture à la communication, au dialogue, au débat
- la rigueur et la précision
- organiser son temps
- mobiliser, lorsque la situation le nécessite, les connaissances de base
mémorisées
- savoir présenter son travail avec rigueur, clarté et précision
- le goût du raisonnement fondé sur des arguments dont la validité est à prouver
- une attitude critique et réfléchie vis-à-vis de l’information disponible (TUIC)
Défi-math, organisation, typologie
Les épreuves se déroulent en autonomie réparties en plusieurs séances. Les
objectifs sont définis en termes de recherche et de travail d'équipe.
Le « rallye math » consiste :
• en la résolution de problèmes variés (domaine numérique, géométrique,
logique...) pour lesquels les élèves ne disposent pas nécessairement d'une
solution experte et qui peuvent donc s'apparenter à différents types de
problèmes (de recherche, de réinvestissement, problèmes complexes...) ;
• en la production d'énoncés originaux qui constitueront une banque de
données d'où seront extraits les énoncés de la deuxième épreuve. Ces
situations d'écriture seront l'occasion de travailler un type d'écrit particulier
(l'énoncé de problème) et mettront également les classes participantes en
situation de recherche véritable.
Caractéristiques :
 Le « Rallye math », consiste à résoudre des « énigmes », situations qui
demandent réflexion. Ces énigmes sont à considérer comme des jeux intellectuels
qui se prêtent à la discussion, aux échanges notamment, pour expliciter la méthode
de résolution suivie.
 Toute résolution s'effectue au sein d'équipes, chaque problème est donc résolu
par plusieurs élèves mais une production d'écrits collective est demandée pour la
réponse définitive.
 La durée de l'épreuve n’est pas imposée dans son règlement mais pourra faire
l’objet par les enseignants d’une contraintes temps, ce qui permet aux élèves
d'avoir un critère objectif qu'ils pourront apprendre à maîtriser progressivement et
qui correspond à la compétence transversale : « savoir réaliser un travail en un
temps donné ».
Caractéristiques : (suite)
 Les élèves ont à leur disposition tous les supports présents dans la classe. L'appel
à l'adulte est formellement interdit. Ce principe les contraint à aller chercher des
aides ailleurs qu'auprès du maître : manuels scolaires, affichages didactiques,
cahiers, classeurs, dictionnaire, encyclopédie, calculatrice, outils de géométrie et de
mesure... Cela nécessite un apprentissage méthodologique de ces différents
instruments.
Les problèmes sont alors accompagnés d'un système de « points » qui seront
capitalisés en fonction de la validité des solutions.
On peut envisager de travailler sur:
- la lecture, l'analyse et la compréhension du règlement
- les stratégies à mettre en œuvre pour gagner
- s'organiser en se répartissant les tâches, en gérant le temps imposé et en trouvant
des procédures de vérification.
Quelques exemples
CE 2
Problème n°1 : « la géométrie »
La forme mystérieuse (10 points)
Pour réaliser les quatre figures suivantes, on
utilise toujours la même forme géométrique
en deux exemplaires.
En traçant des traits à la règle, faire
apparaître les deux exemplaires de cette
forme sur chacune des figures.
Découper et coller les figures sur le
bulletin-réponse.
Réponse
CE 2
Problème n°3 : « les nombres »
La cantine (10 points)
Des élèves attendent pour entrer à la cantine.
Combien sont-ils ? demande le directeur.
Moins d'une centaine ! répond le surveillant.
En les mettant en rang par 2, il reste 1 enfant tout seul ; en les mettant par 3, il reste
encore 1 enfant tout seul ; c'est la même chose en les mettant en rang par 4, 5 ou 6!
Il reste toujours 1 enfant tout seul.
Le surveillant fait alors entrer les enfants à la cantine car il a la réponse à la
question du directeur.
Et vous, vous l'avez ?
Combien y a-t-il d'enfants à vouloir aller manger ?
Réponse
Il y a 61 enfants qui attendent
pour aller manger...
CE 2
Problème n°10 : « la logique »
Le coffre-fort (10 points)
Pour ouvrir un coffre-fort, vous devez retrouver les trois chiffres du code.
1
2
3
aucun chiffre correct.
6
1
2
un seul chiffre correct ; mal placé.
4
5
6
un seul chiffre correct ; bien placé.
7
4
5
un seul chiffre correct ; bien placé.
2
1
8
un seul chiffre correct ; mal placé.
Réponse
Le bon code pour ouvrir le
coffre est :
786
Quelques exemples
CM 1/CM 2
Problème n°6 : « la géométrie »
La cocotte (10 points)
En traçant des traits à la règle, partager cette
cocotte en 4 triangles :
Réponse
CM 1/CM 2
Problème n°5 : « les nombres »
Les biscuits (10 points)
100 biscuits sont répartis dans 3 assiettes :
- dans la première et la deuxième assiette, il y a en tout 62 biscuits
- dans la deuxième et la troisième assiette, il y a en tout 53 biscuits.
Combien y a-t-il de biscuits dans chaque assiette ?
Réponse
1ère assiette : 47 biscuits
ème
2 assiette : 15 biscuits
ème
3 assiette : 38 biscuits
CM 1/CM 2
Problème n°9 : « la logique »
Le drapeau (10 points)
Colorier les 5 bandes de ce drapeau sachant que :
- chaque bande est de couleur différente.
- le blanc n'est ni à côté du bleu, ni à côté du rouge,
ni à côté du vert.
- le jaune n'est ni à côté du bleu, ni à côté du vert.
- le bleu et le rouge ne se touchent pas.
- le vert est à gauche du rouge.
Réponse
Les couleurs du drapeau sont de
gauche à droite :
bleu / vert / rouge
/ jaune / blanc
A vous maintenant
Faire 24 avec 5, 5, 5 et 1
ENONCE :
Comment obtenir 24 en utilisant une fois et une seule les nombres 5, 5, 5 et 1 ?
Les seules opérations autorisées sont addition, soustraction, multiplication et
division.
Tranches de cake
ENONCE :
Comment couper un cake en huit morceaux en trois coups de couteau ?
L'île et le pont stable
ENONCE :
Une île carrée est entourée d'une rivière de 4 mètres de largeur, comme
indiqué sur la figure ci-dessous.
On possède 2 planches de 3,90 mètres de long et de quelques centimètres de
large. Comment doit-on les disposer pour obtenir un pont stable permettant de
s’y rendre ?
RÉPONSES
Faire 24 avec 5, 5, 5 et 1
1 / 5 = 0.2
5 - 0.2 = 4.8
4.8 * 5 = 24
Tranches de cake
Deux solutions :
 Une coupe doit être faite dans le sens de l'épaisseur.
 On coupe une première fois à moitié, ensuite on superpose les 2 moitiés.
On coupe une seconde fois, nous avons 4 tranches. On superpose une
dernière fois les 4 tranches et au 3ème coup nous avons 8 tranches de cake
identiques.
L'île et le pont stable