FUNÇÕES

Em muitas situações práticas o valor de uma quantidade pode depender do valor de uma segunda quantidade. As funções surgem quando uma quantidade depende da outra.

Por exemplo:



a poluição atmosférica numa área metropolitana depende do número de carros na rua ( ou do número de indústrias na cidade );



o salário de uma pessoa depende do número de horas trabalhada (ou da qualificação da pessoa, ou ainda do tipo de trabalho desenvolvido pela pessoa );



o valor de uma garrafa de vinho depende da sua idade ( ou da uva utilizada, ou da região de procedência );

 

demanda do consumidor por carne depende do seu preço de mercado; a população humana mundial P depende do tempo t;



o custo C de enviar uma carta pelo correio depende de seu peso p

; 

a área A de um círculo depende de seu raio r.

A lei que conecta r e A é dada pela equação A = π r 2 .

Suponha que um automóvel percorra um trecho AB de uma estrada a uma velocidade constante de 80 km/h.

Consideremos A como ponto de partida e associemos a ele a marca 0 km.

A cada ponto P, do trecho AB, associemos a marca indica a

d

km, que distância de P até A, medida ao longo da trajetória.

Que distância terá percorrido o automóvel após duas horas da partida? Resposta: Sendo a velocidade constante e de 80 km/h, após 2 horas o automóvel terá percorrido a distância de: d = 80 . 2 = 160 km/h Raciocinando de maneira análoga, podemos construir a tabela: t ( horas ) 2 3 4 t d ( km ) 160 240 320 ...

Note que para cada valor de t associamos um Por isso dizemos que a t (d = d(t) = f(t) ) e podemos único valor de d.

distância d é dada em função do tempo expressá-la pela seguinte equação: d = 80 t.

Se conhecermos a distância de B até A, por exemplo 400 km, podemos determinar o tempo necessário para o automóvel percorrer o trecho AB, basta fazermos d = 400 km e teremos 400 = 80 t.

Observe que agora temos t = t(d) = f(d) logo t = 5 horas Da mesma forma como relacionamos as grandezas d e t, podemos relacionar muitas outras grandezas.

Em chamadas telefônicas, podemos relacionar o tempo de conversação à quantidade de pulsos a serem cobrados, e registrar numa tabela Tempo (min) Quantidade de pulsos 1 2 3 4 2 2 2 2 5 6 7 8 9 ...

3 3 3 3 4 ...

Observe que para cada tempo de conversação corresponde uma única quantidade de pulsos, ou seja a quantidade de pulsos é função do tempo de conversação, Q = Q(t) = f(t).

Porém o contrário não ocorre: com o nº de pulsos não se pode precisar o tempo de conversação, uma vez que existe mais de uma possibilidade para o tempo.

Então o tempo não é função da quantidade de pulsos.

Em certa cidade, a tarifa de táxi é calculada da seguinte forma: R$ 5,00 a bandeirada mais R$ 1,20 por quilômetro rodado. a) Pode se estabelecer uma função entre essas grandezas? Em caso positivo, quais seriam as variáveis dependente e independente dessa função? b) Qual lei definiria essa função?

Solução

a)

Sim podemos estabelecer uma função X = independente Y=dependente

b)

f(x)= 1,20x + 5,00

Imagem – Valor da função num ponto Observe o gráfico de uma função y = f(x).

Cada ponto (x,y) do gráfico de f deve ser interpretado como (x,f(x)) , ou seja, a ordenada é a imagem da abscissa por meio da f.

Por exemplo, o ponto P(5,4) pertence ao gráfico, portanto f(5) = 4 De modo análogo: (-6, 5) é ponto do gráfico; logo f(-6) = -5 ( 2,0) é ponto do gráfico; logo f(-2) = 0 (2,3) é ponto do gráfico; logo f(2) = 3

Em certa cidade, a tarifa de táxi é calculada da seguinte forma: R$ 5,00 a bandeirada mais R$ 1,20 por quilômetro rodado. Pergunta: a) pode se estabelecer uma função entre essas grandezas?

b) Em caso afirmativo, quais seriam as variáveis (dependentes e independentes) dessa função? c) Qual lei matemática definiria essa função?