Transcript 3.2 Ultrasonido

3.2 Ultrasonido
(Formulas & Ejercicios)
Dr. Willy H. Gerber, Dr. Constantino Utreras
Instituto de Física, Universidad Austral
Valdivia, Chile
Objetivos: Comprender como funciona nuestro sistema de adición y
generación de sonido. Como el sonido se propaga, efectos
que percibimos y uso que le damos.
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Forma de propagación en la superficie
Ondas en la superficie
Propagación
Gas
De extensión
Solido
De doblado
Ondas de Rayleigh
(1)
Ondas de Lamb
Largo de onda [m]
Frecuencia [s]
Velocidad del sonido [m/s]
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Deformación
Propagación de una Onda
Desplazamiento o amplitud [m]
Presión [Pa]
Dimensiones del cubo
Velocidad
(2)
Deformación
(3)
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Presión asociada a propagación
Propagación de una Onda
Fuerza efectiva
(4)
(5)
(6)
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Presión asociada a propagación
Introducción de la impedancia
(7)
Introducción de la velocidad del sonido
(8)
(9)
Analogía con un circuito eléctrico
(10)
Definición de la impedancia Z
(11)
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(12)
Comportamiento del medio
Cambio de estado en forma adiabática:
(13)
pero
(14)
(15)
(16)
(17)
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Frecuencia propia de la burbuja (Minnaert)
(18)
Presion
Radio
Burbuja
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Tiempo
Onda se Sonido
El ultrasonido (en fluidos) es una onda de presión, es decir, una perturbación de la
presión, que representamos como una onda sinusoidal de frecuencia , y longitud de
onda
, amplitud (de presión)
, k = 2/ es el número de onda.
(19)
en que c es la velocidad del sonido en el medio fluido.
Se define el concepto de impedancia acústica, Z de un medio como el producto de la
velocidad de propagación en el medio multiplicada por su densidad
(20)
en incidencia normal (perpendicular) se puede demostrar que el coeficiente de
reflexión de una onda que se propaga del medio 1 al 2, es
(21)
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Onda de Sonido
Más generalmente se cumple la Ley de
Snell
(22)
• el coeficiente de reflexión se generaliza a
(23)
• el Ultrasonido es sensible a la impedancia
acústica, una ecografía es un mapa de
impedancia.
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Efecto Doppler
El efecto Doppler consiste en el cambio de la frecuencia del sonido debido al
movimiento de la fuente respecto al observador.
Cuando un objeto que emite
sonido de frecuencia (longitud
de onda
) se acerca con
velocidad v hacia el observador,
su longitud de onda s se acorta
(24)
Inversamente, la frecuencia
aumenta
(25)
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Efecto Doppler
El efecto Doppler permite detectar
el movimiento de los glóbulos rojos
de la sangre (velocidad vGR, en que
vGR/c 0.001– 0, 1% de la velocidad
c).
Cuando un objeto que emite
sonido de frecuencia (longitud
de onda
) se aleja con
velocidad v de el observador, su
longitud de onda s aumenta
(26)
Inversamente, la frecuencia disminuye
(27)
La Ultrasonografía Doppler
funciona en base a un esquema
emisión-eco, por lo tanto hay
efecto Doppler en el sonido que
recibe el objeto en movimiento,
como en el eco que se recibe.
La velocidad de propagación en
tejidos es c = 1540 m/s
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Efecto Doppler
Un transductor genera un pulso, de frecuencia , que se propaga con
velocidad c hasta encontrar un objeto (velocidad v), y luego escucha el eco, al cabo
de un tiempo total T
La frecuencia que incide en un
objeto que se aleja es
Si el objeto se acerca, basta
cambiar el signo de v
(28)
La distancia entre el receptor y el
objeto es
El receptor detecta un eco de
frecuencia
(32)
(29)
entonces,
(30)
el cambio de frecuencia es
(31)
Se puede medir la intensidad del
sonido recibido, que depende de
la distancia R
Qué ocurre si dirección del pulso
forma un ángulo con la velocidad
del objeto?
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Efecto Doppler
En la ecuación lo que importa es
la proyección de la velocidad en
la dirección del pulso, es decir, se
puede generalizar la
(34)
Esto permite obtener la velocidad
de los glóbulos rojos,
Velocidad de los glóbulos rojos
respecto a la dirección del haz,
(35)
(33)
(figura con ángulo incorrecto)
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Detalles Adicionales
Si T es el tiempo que tarda el pulso en hacer su viaje de ida y vuelta
(Round Trip Time), y
(Pulse repetition Rate) es la frecuencia asociada,
, en que
(R es el alcance de ’gate’, depende del
detector)
(36)
La máxima frecuencia (Doppler) que se puede detectar (sin efectos de
enmascaramiento -aliasing ) es (Teorema de Nyquist)
(37)
En consecuencia, la máxima velocidad (flujo) que se puede detectar es
(38)
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Ejercicios
1. Si la velocidad del sonido en el agua es de 1480 m/s, para una frecuencia de
una 100 kHz, cual seria el largo de onda? (1.48x10-2 m)
2. Si la presión es de 1x10+5Pa, el k 1.4 y la
densidad 1.27 kg/m3, ¿cual es la velocidad del
sonido? (332.02 m/s)
3. Si la deformación en el ejercicio anterior
fuese de 0.1 %, ¿en cuanto aumentaría
la densidad al pasar la onda descrita en
los ejercicios anteriores?
(1.27x10-3 kg/m3)
4. ¿En cuanto aumentaría la presión en los
ejercicios anteriores si la deformación fuese
la indicada en el ejercicio anterior? (140 Pa)
5. ¿Cual es la impedancia del gas antes descrito?
(421.67 kg/m2s)
6. ¿Cual es la velocidad de las partículas del
medio de los ejercicios anteriores?
(0.33 m/s)
7. Verifique que las impedancias de la
tabla corresponden a los datos.
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Ejercicios
8. Una onda de ultrasonido de frecuencia f= 1.0 Mhz incide desde el agua sobre
la dentina de un diente. Con los datos de la tabla, calcule el coeficiente de
reflexion R. ( 0.67)
9. Si la velocidad de las particulas de fluido es 4.0 cm/s, y el medio es agua, calcule la
amplitud de la onda de presion. Use la impedancia calculada/tabulada en 7 (6.28x10+6
Pa)
10. Si la onda (f =1 Mhz) incide desde el agua hacia la dentina, con un angulo de incidencia
de 30 grados, calcule las correspondientes longitudes de onda, y el angulo de la onda
transmitida a la dentina. (3.8 mm, 11.2 grad)
11. Los globulos rojos en la sangre tienen una velocidad aproximada de 0.1% de la
velocidad del sonido en la sangre (1540 m/s). Caldule las frecuencias de la onda
recibida por el globulo, si el flujo sanguiineo se acerca a la fuente, y si se aleja de ella.
(9.990 x10+5 Hz, 1.001x10+6 Hz)
12. Calcule la diferencia de frecuencias Δf, entre la onda original y la que se recibe en el
detector luego de rebotar en un globulos rojos que se alejan de la fuente. (2x10+3 Hz)
13. Si la direccion de la velocidad de flujo de la sangre forma un angulo de 60 grados con la
direfccion del haz de ultrasonido, determine el cambio de frecuencias observado por
efecto Doppler. (10+3 Hz)
14. Si se envia un pulso de ultrasonido en un diente 10 mm y esta se refleja en la parte
posterior de este, cuanto tiempo tardara la senal en regresar? (6.75x10-6 s)
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