Transcript Ejemplo:efecto de un diurético potencial en 6 personas.

PRUEBAS ESTADISTICAS
NO PARAMETRICAS II:
Kruskal-Wallis
Mario Briones L.
MV, MSc
2005
Prueba de Kruskal Wallis




También llamada Prueba H
Permite probar hipótesis de que
diferentes muestras provienen de la
misma población.
No requiere que la distribución de la
variable sea normal.
Se puede usar con datos en nivel ordinal
o datos consistentes en rangos.
Prueba de Kruskal Wallis

Supuestos:
Al menos tres muestras, todas las
cuales son aleatorias.
 H0= las muestras provienen de la
misma población o de poblaciones
idénticas.
 Cada muestra tiene al menos 5
observaciones.
 Varianzas iguales.

Prueba de Kruskal Wallis
El estadístico de prueba es H cuya
distribución puede aproximarse a la
distribución de chi cuadrada en
tanto cada muestra tenga al menos
5 observaciones.
 El número de grados de libertad es
k-1 donde k es el número de
muestras

Notación:





N= número total de observaciones para
todas las muestras combinadas
k = número de muestras.
R1= suma de rangos para la muestra 1.
n1= número de observaciones de la
muestra 1.
Para la muestra 2, la suma de rangos es
R2 y el número de observaciones es n2.
Estadígrafo:
2
2
2

Rk 
12
R1 R2

  3( N  1)
H

 ... 
N ( N  1)  n1 n2
nk 
H tiene distribución de Chi cuadrado con
grados de libertad son k-1
Pasos de la prueba:
1. Considerando todas las
observaciones, asignar un rango a
cada una (Ordene de menor a
mayor y en caso de haber empates
asigne a cada observación la media
de los rangos en cuestión).
 2. Para cada muestra se calcula la
suma de los rangos y el tamaño de
la muestra.

Pasos de la prueba:

3. Usando los resultados del paso 2,
calcule la estadística de prueba H,
cuya distribución se aproxima con la
distribución de chi cuadrada con k-1
grados de libertad.



La estadística de prueba H es
básicamente una medida de la varianza
de las sumas de rangos R1, R2,...Rk.
Si los rangos están distribuídos
equitativamente entre los grupos de
muestras H deberá ser un número
relativamente pequeño.
La prueba de Kruskal Wallis es una
prueba de cola derecha.
Ejemplo:

Intervalos de tiempo (en minutos)
entre erupciones del géiser Old
Faithful
Géiser Old Faithful (Parque
Yellowstone)
Datos:
minutos
74
60
74
42
74
52
65
68
62
66
62
60
n1=
R1=
rango
21
8
21
1
21
2
15.5
18.5
12
17
12
8
12
157
minutos
89
90
60
65
82
84
54
85
58
79
57
88
n2=
R2=
rango
40
42
8
15.5
26
28
3
30.5
6
24
5
37.5
12
266
minutos
86
86
62
104
62
95
79
62
94
79
86
85
n3=
R3=
rango
34.5
34.5
12
48
12
47
24
12
45.5
24
34.5
30.5
12
386
datos del geólogo R. Hutchinson y el National Park Service
minutos
88
86
85
89
83
85
91
68
91
56
89
94
n4=
R4=
rango
37.5
34.5
30.5
40
27
30.5
43.5
18.5
43.5
4
40
45.5
12
395
Estadígrafo calculado:
 1572 265.52 358.52 3952 
12

  3(48  1)  14.431
H



48(48  1)  12
12
12
12 
Grados de libertad= k-1, = 4-1= 3
Valor crítico de X2, con alfa= 0.05 y gl= 3
= 7.815
Conclusiones

Los datos disponibles permiten
concluir que los intervalos de tiempo
entre erupciones no tienen la misma
distribución en los cuatro años