Transcript Test de Kruskal- Wallis - Universidad de Antioquia

Test de Kruskal- Wallis
Diana María Orozco Soto
Martha Alicia Cadavid Castro
Universidad de Antioquia
Escuela de Nutrición y Dietética
Maestría en Ciencias de la Alimentación y Nutrición Humana
Métodos de Investigación III

William Kruskal
1.919- 2.005

Wilson Allen Wallis
1.912-1.998
Test de Kruskal- Wallis
 Método
no paramétrico que
permite comparar, en un solo
test, las medianas de un conjunto
de k muestras independientes.
ANOVA
Método paramétrico para
comparar las medias de 3 o más
grupos independiente
Comprobación de supuestos
Normalidad
Prueba Shapiro- Wilks (si n<50)
Prueba de Kolmogorov-Smirnov (si n>50)
Homogeneidad de varianzas
Prueba F de Levene
Cumplimiento de supuestos
Si
No
Método paramétrico:
ANOVA
Método no paramétrico:
Test de Kruskal- Wallis
Si rechazo H0
Pruebas pos-hoc
Prueba de Scheffe
Comparaciones
con U de Mann-Whitney
Penalizado por
corrección de Bonferroni
Test de Kruskal- Wallis
Escenario de aplicación

No se cumplen supuestos de normalidad y
homogeneidad de varianzas

Muestra pequeña

Datos ordinales
Test de Kruskal- Wallis
Hipótesis

H0: las tres o más poblaciones de las que
proceden los grupos tienen idéntica mediana
H0: m1 = m2 = .. = m k

Ha: las tres o más poblaciones de las que
proceden los grupos tienen medianas
diferentes*
*No implica que un grupo en concreto sea superior que otro
H0: mCIT seguros=mCITinseguros leves= mCITinseguros moderados=mCIT
inseguros severos
Test de Kruskal- Wallis
Cálculo

Ejemplo: Se han valorado los cambios de presión
arterial sistólica (mmHg) a seis meses de seguimiento
con tres regímenes terapéuticos
Tratamiento A
+ 3,5
+3
+2,5
0
-2
Media = +1,4
Tratamiento B
-4
-4,5
-5
-5,5
-7
Media = -5,2
Tratamiento C
0
-0,5
-1
-31
Media = -8,125
Test de Kruskal- Wallis

Ordenación de datos.
Se ordenan de menor a mayor todos los
valores observados en k muestras.

Asignación de rangos
Se asigna el rango 1 al valor inferior, el rango
2 al 2º y así sucesivamente. En caso de
empates (mismo valor para dos o más casos)
se asigna la media de los números de orden
de los individuos empatados
Valor (tas)
Grupo (tto)
Rango
-31
C
1
-7
B
2
-5,5
B
3
-5
B
4
-4,5
B
5
-4
B
6
-2
A
7
-1
C
8
-0,5
C
9
0
A
10,5
0
C
10,5
2,5
A
12
3
A
13
3,5
A
14
Test de Kruskal- Wallis

Cálculo de la suma de rangos.
Se suman los rangos asignados para cada grupo
Grupo
Rangos
Suma de
rangos (S)
ni
Rangos
medios
A
B
C
7+10,5+12+13+14
56,5
20
28,5
105
5
5
4
N = 14
56,5/5=11,3
20/5 = 4
28,5/4= 7,1
105/14=7,5
2+3+4+5+6
1+8+9+10,5
Suma =
Ecuación para comprobar correcta asignación de rangos
Suma total de rangos = N (N+1)/2
=14 (15)/2 = 105
Test de Kruskal- Wallis

Cálculo de un test ji cuadrado
Si la Ho fuese cierta, los rangos medios de cada grupo
coincidirían con el rango medio total.
Numerador: la diferencia entre lo observado y lo
esperado para cada grupo se eleva al cuadrado.
Además debe ponderarse por el tamaño muestral de
cada grupo
Denominador: usar una medida de error
X2 = sumatoria ni (Rmedi – Rmed TOTAL) 2
N (N+1)/12
Test de Kruskal- Wallis
X2 = sumatoria ni (Rmedi – Rmed TOTAL) 2
N (N+1)/12
X2 = 5(11,3-7,5) 2 + 5(4-7,5) 2 + 4(7,1-7,5) 2
14(15)/12
X2 = 7,7
g.l.= k-1

Para hallar p usando Excel:
=DISTR.CHI(7,7;2)
p=0,02
Test de Kruskal- Wallis
Ventajas e inconveniente
Puede usarse si:

Los datos son
ordinales

No hay
normalidad

El tamaño de
muestra es muy
pequeño


Menor potencia y
sensibilidad para
detectar diferencias
entre grupos
No es fácil construir
intervalos de
confianza
Test de Kruskal- Wallis
Bibliografía

Martínez- González M, Calasanz M, Tortosa A.
Comparación de k medias (tres o más grupos).
En: Martínez- González M, Sánchez Villegas A,
Faulin J. Bioestadística amigable.
2ª ed.
España: Díaz de Santos; 2006. 419-496.

Siegel S. Estadística no paramétrica: aplicada a
las ciencias de la conducta. 3. Ed. México :
Trillas, 1990.