Transcript Pruebas No paramétricas

Pruebas No paramétricas
La Prueba U de Mann-Whitney
Carlos B. Ruiz-Matuk
La Prueba U de Mann-Whitney
 La finalidad de la prueba U de Mann-Whitney (para dos
muestras independientes) es comparar los totales de rangos
correspondientes a dos condiciones diferentes a partir de una
jerarquización conjunta.
 Si las diferencias entre las condiciones jerarquizadas son
aleatorias, como establece la hipótesis nula, habría
aproximadamente los mismos rangos para las dos
condiciones.
 Si hay un predominio considerable de rangos bajos o altos
para una de las condiciones en la dirección esperada, las
diferencias entre los totales de rangos para las dos
condiciones permitirán descartar la hipótesis nula.
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Cálculo de rangos
 En la prueba no paramétrica U de Mann-Whitney los datos se
miden como datos ordinales.
 Para calcular la U de Mann-Whitney es necesario ponderar
los datos para cada una de las dos condiciones, para ver si los
rangos correspondientes a una condición son mayores que los
rangos correspondientes a la otra condición.
 Para ello se ponderan de manera conjunta todos los datos
para las dos condiciones.
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Cálculo de rangos
 Al resultado menor de todos se le asigna el rango 1, al
siguiente menor le asignamos el rango 2, y así hasta asignar el
rango mayor al resultado mayor.
 Con esto obtenemos una jerarquización global de todos los
datos sin tener en cuenta qué datos corresponden a cada
condición.
 Cuando en el conjunto de todos los datos hay dos o más
iguales, se le asigna a todos los “empatados” (iguales) un
mismo rango, que será el promedio de los rangos que ocupan
éstos en la jerarquización.
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Etapas
 Para poder decidir si los rangos son mayores para alguna de
las condiciones, se calcula el total de los rangos para cada
condición por separado. Esto se hace para ver si los rangos de
los datos de la Condición1 son mayores que los rangos de los
datos de la Condición2.
 Para que esto quede totalmente claro, la asignación de rangos
a datos de participantes distintos se realiza en dos etapas. La
primera etapa consiste en hacer una jerarquización conjunta
de todos los datos para las dos condiciones. La segunda etapa
consiste en calcular el total de rangos para cada una de las
condiciones por separado.
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En resumen
 La finalidad de la prueba U de Mann-Whitney (para
muestras independientes) es comparar los totales de rangos
correspondientes a las dos condiciones a partir de la
jerarquización conjunta.
 Si las diferencias entre las condiciones clasificadas son
aleatorias, como establece la hipótesis nula, habría
aproximadamente las mismas sumas de rangos para las dos
condiciones.
 Si hay un predominio considerable de rangos bajos o altos
para una de las condiciones, las diferencias entre los totales
de rangos para las dos condiciones permitirán descartar la
hipótesis nula.
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Pasos para calcular el valor de U
 Ejemplo. Un psicólogo educativo trata de confirmar la
hipótesis de que los niños sometidos a una condición de
entrenamiento en un Programa de Enriquecimiento
Instrumental, PEI (Feuerstein) son mejores en el
razonamiento lógico que un grupo control.
 Para probar dicha hipótesis recogió los siguientes datos en
percentiles para 6 niño(a)s y 7 niño(a)s. Los datos se ofrecen
a continuación:
Control (Condición 1) 62, 81, 51, 86, 74, 76.
PEI(Condición 2) 91, 87, 81, 93, 93, 90, 95.
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Procedimiento para la prueba U de
Mann-Whitney
Jerarquice todos los resultados (de
los dos grupos juntos como si fuera
una única serie de rangos),
asignando el rango uno al resultado
menor, y así sucesivamente.
Control (Condición1): 2, 5.5, 1, 7, 3, 4
PEI(Condición2): 10, 8, 5.5, 11.5, 11.5, 9, 13
Después de ponderar todos los datos,
calcule el total de rangos para cada
condición.
R1 = 2 + 5.5 + 1 + 7 + 3 + 4 = 22.5
Calcule U usando la fórmula siguiente
Donde
n1 = número de participantes en la
condición1
n2 = número de participantes en la
condición2
R1 = total de rangos para la condición1
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R2 = 10 + 8 + 5.5 + 11.5 + 11.5 + 9 + 13 =
68.5




U1 = 22.5 – 21 = 1.5






Procedimiento para la prueba U de
Mann-Whitney (continuación)
Calcule U´
U´ = n1n2-U = (6)(7) – 1.5 = 40.5
El valor menor entre U y U´ será U
U = 1.5
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A las Tablas
 Las Tablas B1 y B2 contienen las probabilidades para
comprobar hipótesis no direccionales y direccionales
respectivamente para un nivel de significación de .05.
 Las Tablas B3 y B4 contienen las probabilidades para
comprobar hipótesis no direccionales y direccionales
respectivamente para un nivel de significación de .01.
 En realidad, las tablas contienen los valores de U para niveles
(.05, o .01) y pruebas (una, o dos colas) de significación
diferentes.
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La Decisión
 Si consultamos primero la Tabla B1, el número de
participantes en la Condición1 (n1 = 6) aparece en la fila
superior y el número de participantes en la Condición2 (n2 =
7) aparece en la columna de la izquierda.
 Localice el valor 6 en la fila superior y el valor 7 en la parte
inferior de la columna. Donde se encuentran ambos, el valor
de U es igual a 6.
 Nuestro valor calculado para U, 1.5, es menor, por tanto,
podemos descartar la hipótesis nula. Si consultamos la Tabla
B2 un valor U = 1.5 también es menor que el 8 para n1 = 6 y
n2 = 7. Se puede rechazar la hipótesis nula para una prueba
de una cola (p < 0.05).
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Conclusiones
 Es fundamental consultar las medianas para verificar si los
datos son significativos en la dirección pronosticada. Para la
condición1 la Md = 75, mientras que para la condición2 la
Md = 91.
 Las medianas muestran una diferencia a favor de la
Condición2 (niños entrenados con el PEI). Podemos afirmar
que los datos confirman la predicción según la cual los niños
bajo el entrenamiento del Programa de Enriquecimiento
Instrumental, PEI, tendrán una mejor ejecución en tareas de
razonamiento abstracto, que los niños que no están sometidos
a dicho entrenamiento.
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